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Logik Paradoxe

Lügnerparadoxon

In Philosophie und Logik ist das klassische Lügnerparadoxon oder das Lügnerparadoxon oder die Antinomie des Lügners die Aussage eines Lügners, dass er oder sie lügt: zum Beispiel zu erklären, dass „ich lüge“. Wenn der Lügner tatsächlich lügt, dann sagt der Lügner die Wahrheit, was bedeutet, dass der Lügner nur gelogen hat. In „Dieser Satz ist eine Lüge“ wird das Paradoxon gestärkt, um es einer strengeren logischen Analyse zugänglich zu machen. Es wird immer noch allgemein als „Lügnerparadoxon“ bezeichnet, obwohl die Abstraktion genau von dem Lügner erfolgt, der die Aussage macht. Der Versuch, dieser Aussage, dem gestärkten Lügner, einen klassischen binären Wahrheitswert zuzuordnen, führt zu einem Widerspruch.

Im Allgemeinen wird der Begriff „Paradox des Lügners“ häufiger verwendet, obwohl die Abstraktion genau vom Lügner selbst vorgenommen wird. Beim Versuch, der Aussage des verstärkten Lügners einen binären Wahrheitswert zuzuweisen, wird ein Widerspruch erreicht.

Wenn „dieser Satz ist falsch“ wahr ist, dann ist er falsch, aber der Satz besagt, dass er falsch ist, und wenn er falsch ist, muss er wahr sein und so weiter.

Um zu verhindern, dass sich eine Aussage auf ihren eigenen logischen Wert bezieht, kann man das Paradoxon auch folgendermaßen konstruieren, das als verstärktes Lügenparadoxon bezeichnet wird: Die folgende Aussage ist wahr. Die vorherige Aussage ist falsch.

Geschichte
Das Epimenides-Paradoxon (um 600 v. Chr.) Wurde als Beispiel für das Lügner-Paradoxon vorgeschlagen, aber sie sind logisch nicht äquivalent. Der halbmythische Seher Epimenides, ein Kreter, erklärte Berichten zufolge: „Alle Kreter sind Lügner.“ Die Aussage von Epimenides, dass alle Kreter Lügner sind, kann jedoch als falsch eingestuft werden, da er mindestens einen anderen Kreter kennt, der nicht lügt. Gerade um Unsicherheiten zu vermeiden, die sich aus dem menschlichen Faktor und aus unscharfen Konzepten ergeben, schlugen moderne Logiker einen „verstärkten“ Lügner wie den Satz „Dieser Satz ist falsch“ vor.

Der Name des Paradoxons bedeutet im Altgriechischen pseudómenos lógos (ψεψδόμενος λόγος). Eine Version des Lügnerparadoxons wird dem griechischen Philosophen Eubulides von Milet zugeschrieben, der im 4. Jahrhundert vor Christus lebte. Berichten zufolge fragte Eubulides: „Ein Mann sagt, dass er lügt. Ist das, was er sagt, wahr oder falsch?“

Das Paradoxon wurde einmal vom heiligen Hieronymus in einer Predigt besprochen:

„Ich sagte alarmiert: Jeder Mann ist ein Lügner!“ Sagt David die Wahrheit oder lügt er? Wenn es wahr ist, dass jeder Mann ein Lügner ist und Davids Aussage „Jeder Mann ist ein Lügner“ wahr ist, dann lügt auch David; Auch er ist ein Mann. Aber wenn auch er lügt, ist seine Aussage, dass „jeder Mann ein Lügner ist“, folglich nicht wahr. Wie auch immer Sie den Satz drehen, die Schlussfolgerung ist ein Widerspruch. Da David selbst ein Mann ist, folgt daraus, dass er auch lügt; aber wenn er lügt, weil jeder Mann ein Lügner ist, ist seine Lüge von einer anderen Art.

Der indische Grammatik-Philosoph Bhartrhari (Ende des 5. Jahrhunderts n. Chr.) War sich eines Lügnerparadoxons bewusst, das er als „alles, was ich sage, ist falsch“ (sarvam mithyā bravīmi) formulierte. Er analysiert diese Aussage zusammen mit dem Paradoxon der „Unbedeutbarkeit“ und untersucht die Grenze zwischen Aussagen, die im täglichen Leben unproblematisch sind, und Paradoxien.

Es gab Diskussionen über das Lügnerparadoxon in der frühislamischen Tradition für mindestens fünf Jahrhunderte, beginnend mit dem späten 9. Jahrhundert, und anscheinend ohne von irgendeiner anderen Tradition beeinflusst zu werden. Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī könnte der erste Logiker gewesen sein, der das Lügnerparadoxon als selbstreferenziell identifiziert hat.

Erklärung und Varianten
Das Problem des Lügnerparadoxons ist, dass es zu zeigen scheint, dass gemeinsame Überzeugungen über Wahrheit und Falschheit tatsächlich zu einem Widerspruch führen. Sätze können konstruiert werden, denen nicht konsequent ein Wahrheitswert zugewiesen werden kann, obwohl sie vollständig mit Grammatik und semantischen Regeln übereinstimmen.

Die einfachste Version des Paradoxons ist der Satz:

A: Diese Aussage (A) ist falsch.

Wenn (A) wahr ist, dann ist „Diese Aussage ist falsch“ wahr. Daher muss (A) falsch sein. Die Hypothese, dass (A) wahr ist, führt zu der Schlussfolgerung, dass (A) falsch ist, ein Widerspruch.

Wenn (A) falsch ist, ist „Diese Aussage ist falsch“ falsch. Daher muss (A) wahr sein. Die Hypothese, dass (A) falsch ist, führt zu der Schlussfolgerung, dass (A) wahr ist, ein weiterer Widerspruch. In beiden Fällen ist (A) sowohl wahr als auch falsch, was ein Paradoxon ist.

Dass jedoch gezeigt werden kann, dass der Lügnersatz wahr ist, wenn er falsch ist, und falsch, wenn er wahr ist, hat einige zu dem Schluss geführt, dass er „weder wahr noch falsch“ ist. Diese Antwort auf das Paradoxon ist in der Tat die Ablehnung der Behauptung, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch sein muss, auch bekannt als das Prinzip der Bivalenz, ein Konzept, das sich auf das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte bezieht.

Der Vorschlag, dass die Aussage weder wahr noch falsch ist, hat zu der folgenden, verstärkten Version des Paradoxons geführt:

Diese Aussage ist nicht wahr. (B)

Wenn (B) weder wahr noch falsch ist, darf es nicht wahr sein. Da dies (B) selbst sagt, bedeutet dies, dass (B) wahr sein muss. Da anfangs (B) nicht wahr war und jetzt wahr ist, entsteht ein anderes Paradoxon.

Eine andere Reaktion auf das Paradoxon von (A) besteht darin, wie Graham Priest festgestellt hat, dass die Aussage sowohl wahr als auch falsch ist. Trotzdem ist selbst Priesters Analyse anfällig für die folgende Version des Lügners:

Diese Aussage ist nur falsch. (C)

Wenn (C) sowohl wahr als auch falsch ist, dann ist (C) nur falsch. Aber dann ist es nicht wahr. Da anfangs (C) wahr war und jetzt nicht wahr ist, ist es ein Paradoxon. Es wurde jedoch argumentiert, dass der dialetheische Ansatz durch die Verwendung einer zweiwertigen relationalen Semantik (im Gegensatz zur funktionalen Semantik) diese Version des Lügners überwinden kann.

Es gibt auch mehrsatzige Versionen des Lügnerparadoxons. Das Folgende ist die Zwei-Satz-Version:

Die folgende Aussage ist wahr. (D1)
Die vorstehende Aussage ist falsch. (D2)

Angenommen, (D1) ist wahr. Dann ist (D2) wahr. Dies würde bedeuten, dass (D1) falsch ist. Daher ist (D1) sowohl wahr als auch falsch.

Angenommen, (D1) ist falsch. Dann ist (D2) falsch. Dies würde bedeuten, dass (D1) wahr ist. Somit ist (D1) sowohl wahr als auch falsch. In beiden Fällen ist (D1) sowohl wahr als auch falsch – das gleiche Paradoxon wie (A) oben.

Die mehrsatzige Version des Lügnerparadoxons verallgemeinert sich auf jede zirkuläre Folge solcher Aussagen (wobei die letzte Aussage die Wahrheit / Falschheit der ersten Aussage behauptet), vorausgesetzt, es gibt eine ungerade Anzahl von Aussagen, die die Falschheit ihres Nachfolgers behaupten; Das Folgende ist eine Version mit drei Sätzen, wobei jede Aussage die Falschheit ihres Nachfolgers behauptet:

E2 ist falsch. (E1)
E3 ist falsch. (E2)
E1 ist falsch. (E3)

Angenommen, (E1) ist wahr. Dann ist (E2) falsch, was bedeutet, dass (E3) wahr ist, und daher ist (E1) falsch, was zu einem Widerspruch führt.

Angenommen, (E1) ist falsch. Dann ist (E2) wahr, was bedeutet, dass (E3) falsch ist und daher (E1) wahr ist. In beiden Fällen ist (E1) sowohl wahr als auch falsch – das gleiche Paradoxon wie bei (A) und (D1).

Es sind viele andere Varianten und viele Ergänzungen möglich. In der normalen Satzkonstruktion ist die einfachste Version des Komplements der Satz:

Diese Aussage ist wahr. (F)
Wenn angenommen wird, dass F einen Wahrheitswert trägt, stellt dies das Problem dar, das Objekt dieses Wertes zu bestimmen. Eine einfachere Version ist jedoch möglich, wenn angenommen wird, dass das einzelne Wort „wahr“ einen Wahrheitswert trägt. Das Analogon zum Paradoxon ist die Annahme, dass das einzelne Wort „falsch“ ebenfalls einen Wahrheitswert trägt, nämlich dass es falsch ist. Dies zeigt, dass das Paradoxon auf den mentalen Akt der Annahme reduziert werden kann, dass die Idee des Irrtums einen Wahrheitswert trägt, nämlich dass die Idee des Irrtums falsch ist: ein Akt der falschen Darstellung. Die symmetrische Version des Paradoxons wäre also:

Die folgende Aussage ist falsch. (G1)
Die vorstehende Aussage ist falsch. (G2)

Mögliche Auflösungen

Alfred Tarski
Alfred Tarski diagnostizierte, dass das Paradoxon nur in „semantisch geschlossenen“ Sprachen auftritt, womit er eine Sprache meinte, in der es möglich ist, dass ein Satz die Wahrheit (oder Falschheit) eines anderen Satzes in derselben Sprache (oder sogar von sich selbst) aussagt ). Um Selbstwiderspruch zu vermeiden, ist es bei der Erörterung von Wahrheitswerten erforderlich, sich Ebenen von Sprachen vorzustellen, von denen jede nur die Wahrheit (oder Falschheit) von Sprachen auf einer niedrigeren Ebene vorhersagen kann. Wenn sich also ein Satz auf den Wahrheitswert eines anderen bezieht, ist er semantisch höher. Der genannte Satz ist Teil der „Objektsprache“, während der referenzierende Satz in Bezug auf die Objektsprache als Teil einer „Metasprache“ betrachtet wird. Es ist legitim für Sätze in „Sprachen“ höher in der semantischen Hierarchie, um auf Sätze zu verweisen, die in der „Sprach“ -Hierarchie niedriger sind, aber nicht umgekehrt. Dies verhindert, dass ein System selbstreferenziell wird.

Dieses System ist jedoch unvollständig. Man möchte in der Lage sein, Aussagen wie „Für jede Aussage auf Ebene α der Hierarchie gibt es eine Anweisung auf Ebene α + 1, die behauptet, dass die erste Aussage falsch ist.“ Dies ist eine wahre, aussagekräftige Aussage über die von Tarski definierte Hierarchie, bezieht sich jedoch auf Aussagen auf jeder Hierarchieebene, muss sich also über jeder Hierarchieebene befinden und ist daher innerhalb der Hierarchie nicht möglich (obwohl begrenzte Versionen von der Satz ist möglich).

Arthur Prior
Arthur Prior behauptet, dass das Lügnerparadoxon nichts Paradoxes ist. Seine Behauptung (die er Charles Sanders Peirce und John Buridan zuschreibt) ist, dass jede Aussage eine implizite Behauptung ihrer eigenen Wahrheit beinhaltet. So enthält beispielsweise die Aussage „Es ist wahr, dass zwei plus zwei gleich vier sind“ nicht mehr Informationen als die Aussage „zwei plus zwei gleich vier“, da der Ausdruck „es ist wahr, dass …“ immer implizit vorhanden ist. Und im selbstreferenziellen Geist des Lügnerparadoxons ist der Ausdruck „es ist wahr, dass …“ gleichbedeutend mit „diese ganze Aussage ist wahr und …“.

Somit sind die folgenden zwei Aussagen äquivalent:

Diese Aussage ist falsch.
Diese Aussage ist wahr und diese Aussage ist falsch.
Letzteres ist ein einfacher Widerspruch zur Form „A und nicht A“ und daher falsch. Es gibt daher kein Paradoxon, da die Behauptung, dass dieser Lügner mit zwei Konjunktionen falsch ist, nicht zu einem Widerspruch führt. Eugene Mills präsentiert eine ähnliche Antwort.

Saul Kripke
Saul Kripke argumentierte, dass es von zufälligen Tatsachen abhängen kann, ob ein Satz paradox ist oder nicht.:6 Wenn das einzige, was Smith über Jones sagt, ist

Ein Großteil dessen, was Jones über mich sagt, ist falsch.
und Jones sagt nur diese drei Dinge über Smith:

Smith ist ein großer Spender.
Smith ist kriminell.
Alles, was Smith über mich sagt, ist wahr.
Wenn Smith wirklich ein großer Geldgeber ist, aber nicht kriminalitätsschonend, dann sind sowohl Smiths Bemerkung über Jones als auch Jones ‚letzte Bemerkung über Smith paradox.

Kripke schlägt eine Lösung auf folgende Weise vor. Wenn der Wahrheitswert einer Aussage letztendlich in einer auswertbaren Tatsache über die Welt gebunden ist, ist diese Aussage „begründet“. Wenn nicht, ist diese Aussage „unbegründet“. Unbegründete Aussagen haben keinen Wahrheitswert. Lügneraussagen und lügnerähnliche Aussagen sind unbegründet und haben daher keinen Wahrheitswert.

Jon Barwise und John Etchemendy
Jon Barwise und John Etchemendy schlagen vor, dass der Lügnersatz (den sie als Synonym für den gestärkten Lügner interpretieren) nicht eindeutig ist. Sie stützen diese Schlussfolgerung auf eine Unterscheidung zwischen einer „Verleugnung“ und einer „Verneinung“. Wenn der Lügner bedeutet: „Es ist nicht so, dass diese Aussage wahr ist“, dann leugnet er sich selbst. Wenn es bedeutet „Diese Aussage ist nicht wahr“, dann negiert es sich selbst. Sie argumentieren weiter, basierend auf der Situationssemantik, dass der „Leugnungslügner“ ohne Widerspruch wahr sein kann, während der „Negationslügner“ ohne Widerspruch falsch sein kann. Ihr Buch von 1987 verwendet stark die nicht fundierte Mengenlehre.

Dialetheismus
Graham Priest und andere Logiker, darunter JC Beall und Bradley Armor-Garb, haben vorgeschlagen, das Lügner-Urteil sowohl als wahr als auch als falsch zu betrachten, eine Sichtweise, die als Dialetheismus bekannt ist. Der Dialetheismus ist die Ansicht, dass es wahre Widersprüche gibt. Der Dialetheismus wirft seine eigenen Probleme auf. Das Wichtigste unter diesen ist, dass der Dialetheismus, da er das Lügnerparadoxon, einen intrinsischen Widerspruch, als wahr anerkennt, das seit langem anerkannte Prinzip der Explosion verwerfen muss, das besagt, dass jeder Satz aus einem Widerspruch abgeleitet werden kann, es sei denn, der Dialetheist ist bereit zu akzeptieren Trivialismus – die Ansicht, dass alle Aussagen wahr sind. Da Trivialismus eine intuitiv falsche Sichtweise ist, lehnen Dialetheisten das Explosionsprinzip fast immer ab. Logiken, die dies ablehnen, werden als parakonsistent bezeichnet.

Nichtkognitivismus
Andrew Irvine hat sich für eine nichtkognitivistische Lösung des Paradoxons ausgesprochen und darauf hingewiesen, dass sich einige scheinbar wohlgeformte Sätze weder als wahr noch als falsch herausstellen und dass „formale Kriterien allein sich zwangsläufig als unzureichend erweisen“, um das Paradoxon zu lösen.

Bhartrharis Perspektivismus
Der indische Grammatik-Philosoph Bhartrhari (Ende des 5. Jahrhunderts n. Chr.) Befasste sich in einem Abschnitt eines der Kapitel seines Magnum Opus Vākyapadīya mit Paradoxien wie dem Lügner. Obwohl er chronologisch allen modernen Behandlungen des Problems des Lügnerparadoxons vorausgeht, ist es erst in jüngster Zeit für diejenigen, die die ursprünglichen Sanskrit-Quellen nicht lesen können, möglich geworden, seine Ansichten und Analysen mit denen moderner Logiker und Philosophen zu konfrontieren, weil ausreichend zuverlässige Ausgaben und Übersetzungen vorliegen seiner Arbeiten sind erst seit der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts verfügbar. Bhartrharis Lösung passt zu seiner allgemeinen Herangehensweise an Sprache, Denken und Realität, die von einigen als „relativistisch“, „unverbindlich“ oder „perspektivisch“ charakterisiert wurde.

In Bezug auf das Lügnerparadoxon (sarvam mithyā bhavāmi „alles, was ich sage, ist falsch“) identifiziert Bhartrhari einen verborgenen Parameter, der unproblematische Situationen in der täglichen Kommunikation in ein hartnäckiges Paradoxon verwandeln kann. Bhartrharis Lösung kann anhand der 1992 von Julian Roberts vorgeschlagenen Lösung verstanden werden: „Paradoxe konsumieren sich selbst. Aber wir können die kriegführenden Seiten des Widerspruchs durch das einfache Mittel der zeitlichen Kontextualisierung auseinanderhalten: Was ist in Bezug auf eine“ wahr „? Zeitpunkt muss nicht so sein in einem anderen … Die Gesamtkraft des „Austinian“ -Arguments ist nicht nur, dass sich „Dinge ändern“, sondern dass Rationalität im Wesentlichen zeitlich ist, indem wir Zeit brauchen, um zu versöhnen und zu verwalten, was sonst wäre gegenseitig zerstörende Zustände sein. “

Nach Roberts Vorschlag ist es der Faktor „Zeit“, der es uns ermöglicht, die getrennten „Teile der Welt“ in Einklang zu bringen, die eine entscheidende Rolle bei der Lösung von Barwise und Etchemendy spielen.:188 Die Fähigkeit der Zeit, eine direkte Konfrontation von zu verhindern Die beiden „Teile der Welt“ befinden sich hier außerhalb des „Lügners“. Im Lichte von Bhartrharis Analyse ist jedoch die zeitliche Ausdehnung, die zwei Perspektiven auf die Welt oder zwei „Teile der Welt“ trennt – den Teil vor und den Teil nach der Erfüllung ihrer Aufgabe – jeder „Funktion“ inhärent: auch die Funktion, um zu kennzeichnen, welche jeder Aussage zugrunde liegt, einschließlich des „Lügners“. Das unlösbare Paradoxon – eine Situation, in der wir entweder Widerspruch (Virodha) oder unendlichen Rückschritt (Anavasthā) haben – entsteht,

Logische Struktur
Für ein besseres Verständnis des Lügnerparadoxons ist es nützlich, es formeller aufzuschreiben. Wenn „diese Aussage ist falsch“ mit A bezeichnet wird und ihr Wahrheitswert gesucht wird, ist es notwendig, eine Bedingung zu finden, die die Auswahl möglicher Wahrheitswerte von A einschränkt. Da A selbstreferenziell ist, ist es möglich, die Bedingung anzugeben durch eine Gleichung.

Wenn angenommen wird, dass eine Aussage B falsch ist, schreibt man „B = falsch“. Die Aussage (C), dass die Aussage B falsch ist, würde als „C = ‚B = falsch'“ geschrieben. Nun kann das Lügnerparadox als die Aussage A ausgedrückt werden, dass A falsch ist:

A = „A = falsch“
Dies ist eine Gleichung, aus der hoffentlich der Wahrheitswert von A = „diese Aussage ist falsch“ erhalten werden kann. In der booleschen Domäne ist „A = falsch“ äquivalent zu „nicht A“ und daher ist die Gleichung nicht lösbar. Dies ist die Motivation für eine Neuinterpretation von A. Der einfachste logische Ansatz, um die Gleichung lösbar zu machen, ist der dialetheistische Ansatz. In diesem Fall ist die Lösung A sowohl „wahr“ als auch „falsch“. Andere Auflösungen enthalten meist einige Modifikationen der Gleichung; Arthur Prior behauptet, dass die Gleichung „A = ‚A = falsch und A = wahr'“ sein sollte und daher A falsch ist. In der rechnerischen Verblogik wird das Lügnerparadoxon auf Aussagen wie „Ich höre, was er sagt; er sagt, was ich nicht höre“ erweitert, wobei die Verblogik verwendet werden muss, um das Paradoxon aufzulösen.

Anwendungen

Gödels erster Unvollständigkeitssatz
Gödels Unvollständigkeitssätze sind zwei grundlegende Sätze der mathematischen Logik, die die inhärenten Grenzen ausreichend leistungsfähiger axiomatischer Systeme für die Mathematik angeben. Die Theoreme wurden 1931 von Kurt Gödel bewiesen und sind in der Philosophie der Mathematik wichtig. Grob gesagt verwendete Gödel beim Beweis des ersten Unvollständigkeitssatzes eine modifizierte Version des Lügnerparadoxons und ersetzte „dieser Satz ist falsch“ durch „dieser Satz ist nicht beweisbar“, genannt „Gödel-Satz G“. Sein Beweis zeigte, dass für jede hinreichend leistungsfähige Theorie T G wahr, aber in T nicht beweisbar ist. Die Analyse der Wahrheit und Beweisbarkeit von G ist eine formalisierte Version der Analyse der Wahrheit des Lügnersatzes.

Um den ersten Unvollständigkeitssatz zu beweisen, stellte Gödel Aussagen durch Zahlen dar. Dann beweist die vorliegende Theorie, von der angenommen wird, dass sie bestimmte Tatsachen über Zahlen beweist, auch Tatsachen über ihre eigenen Aussagen. Fragen zur Beweisbarkeit von Aussagen werden als Fragen zu den Eigenschaften von Zahlen dargestellt, die von der Theorie entschieden würden, wenn sie vollständig wäre. In diesem Sinne besagt der Gödel-Satz, dass keine natürliche Zahl mit einer bestimmten, seltsamen Eigenschaft existiert. Eine Zahl mit dieser Eigenschaft würde einen Beweis für die Inkonsistenz der Theorie codieren. Wenn es eine solche Zahl gäbe, wäre die Theorie entgegen der Konsistenzhypothese inkonsistent. Unter der Annahme, dass die Theorie konsistent ist, gibt es keine solche Zahl.

Es ist nicht möglich, „nicht beweisbar“ in einem Gödel-Satz durch „falsch“ zu ersetzen, da das Prädikat „Q ist die Gödel-Zahl einer falschen Formel“ nicht als arithmetische Formel dargestellt werden kann. Dieses Ergebnis, bekannt als Tarskis Undefinierbarkeitssatz, wurde unabhängig von Gödel (als er am Beweis des Unvollständigkeitssatzes arbeitete) und von Alfred Tarski entdeckt.

George Boolos hat seitdem einen alternativen Beweis für den ersten Unvollständigkeitssatz entworfen, der Berrys Paradoxon anstelle des Lügnerparadoxons verwendet, um eine wahre, aber unbeweisbare Formel zu konstruieren.

In der Populärkultur
Das Lügnerparadoxon wird gelegentlich in der Fiktion verwendet, um künstliche Intelligenzen auszuschalten, die als unfähig dargestellt werden, den Satz zu verarbeiten. In Star Trek: Die Originalserie-Episode „I, Mudd“ wird das Lügnerparadoxon von Captain Kirk und Harry Mudd verwendet, um einen Android zu verwirren und letztendlich zu deaktivieren, der sie gefangen hält. In der Doctor Who-Serie The Green Death von 1973 stumpft der Doctor den verrückten Computer BOSS vorübergehend ab, indem er ihn fragt: „Wenn ich Ihnen sagen würde, dass das nächste, was ich sage, wahr wäre, aber das letzte, was ich sagte, war eine Lüge, oder?“ glaube mir?“ BOSS entscheidet jedoch letztendlich, dass die Frage irrelevant ist, und fordert Sicherheit.

Im Videospielportal 2 von 2011 versucht GLaDOS, das Paradoxon „Dieser Satz ist falsch“ zu verwenden, um die naive künstliche Intelligenz Wheatley zu besiegen. Da ihm jedoch die Intelligenz fehlt, um die Aussage als Paradoxon zu verwirklichen, antwortet er einfach: „Ähm, wahr. Ich.“ Ich werde mit wahr gehen. Dort war das einfach. “ und ist nicht betroffen, obwohl die frankencubes um ihn herum funken und offline gehen.

In der siebten Folge von Minecraft: Story Mode mit dem Titel „Access Denied“ werden die Hauptfigur Jesse und seine Freunde von einem Supercomputer namens PAMA gefangen genommen. Nachdem PAMA zwei von Jesses Freunden kontrolliert hat, erfährt Jesse, dass PAMA bei der Verarbeitung stehen bleibt und verwendet ein Paradoxon, um ihn zu verwirren und mit seinem letzten Freund zu fliehen. Eines der Paradoxe, die der Spieler sagen lassen kann, ist das Lügnerparadoxon.

In Douglas Adams, Per Anhalter durch die Galaxis, Kapitel 21, beschreibt er einen einsamen alten Mann, der einen kleinen Asteroiden in den Raumkoordinaten bewohnt, wo es sich um einen ganzen Planeten handeln sollte, der den Lebensformen des Kugelschreibers (Kugelschreiber) gewidmet ist. Dieser alte Mann behauptete wiederholt, dass nichts wahr sei, obwohl später festgestellt wurde, dass er lügt.

Rollins Bands 1994er Song „Liar“ spielte auf das Paradox an, als der Erzähler den Song mit den Worten „Ich werde immer wieder lügen und ich werde weiter lügen, ich verspreche es“ beendet.

Robert Earl Keen’s Lied „The Road Goes On and On“ spielt auf das Paradox an. Es wird allgemein angenommen, dass das Lied als Teil von Keen’s Fehde mit Toby Keith geschrieben wurde, der vermutlich der „Lügner“ ist, auf den sich Keen bezieht.