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Logik Paradoxe

Ross ‚Paradoxon

Imperative Logik ist das Feld der Logik, das sich mit Argumenten befasst, die Sätze in der imperativen Stimmung enthalten. Im Gegensatz zu Sätzen in deklarativer Stimmung sind Imperative weder wahr noch falsch. Dies führt zu einer Reihe von logischen Dilemmata, Rätseln und Paradoxien. Im Gegensatz zur klassischen Logik gibt es in keinem Aspekt der imperativen Logik einen Konsens.

Jørgensens Dilemma
Eines der Hauptanliegen einer Logik ist die logische Gültigkeit. Es scheint, dass Argumente mit Imperativen gültig sein können. Erwägen:

P1. Nehmen Sie alle Bücher vom Tisch!
P2. Grundlagen der Arithmetik liegen auf dem Tisch.
C1. Nehmen Sie deshalb Foundations of Arithmetic vom Tisch!

Ein Argument ist jedoch gültig, wenn die Schlussfolgerung aus den Prämissen folgt. Dies bedeutet, dass die Prämissen uns Grund geben, an die Schlussfolgerung zu glauben, oder alternativ bestimmt die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Schlussfolgerung. Da Imperative weder wahr noch falsch sind und keine richtigen Glaubensgegenstände sind, gilt keine der Standardkonten der logischen Gültigkeit für Argumente, die Imperative enthalten.

Hier ist das Dilemma. Argumente, die Imperative enthalten, können gültig sein oder nicht. Einerseits benötigen wir, wenn solche Argumente gültig sein können, eine neue oder erweiterte Darstellung der logischen Gültigkeit und der damit verbundenen Details. Die Bereitstellung eines solchen Kontos hat sich als schwierig erwiesen. Wenn andererseits solche Argumente nicht gültig sein können (entweder weil solche Argumente alle ungültig sind oder weil Gültigkeit kein Begriff ist, der für Imperative gilt), dann sind unsere logischen Intuitionen in Bezug auf das obige Argument (und andere ähnliche) falsch. Da jede Antwort problematisch erscheint, wurde dies als Jørgensens Dilemma bekannt, benannt nach Jørgen Jørgensen。

Während dieses Problem erstmals in einer Fußnote von Frege erwähnt wurde, erhielt es von Jørgensen eine weiterentwickelte Formulierung.

Ross ‚Paradoxon
Alf Ross bemerkte, dass es ein potenzielles Problem für jede Darstellung zwingender Folgerungen gibt. Die klassische Logik validiert die folgende Schlussfolgerung:

P1. Das Zimmer ist sauber.
C1. Daher ist der Raum sauber oder das Gras ist grün.

Diese Folgerung wird als Disjunktionseinführung bezeichnet. Eine ähnliche Schlussfolgerung scheint jedoch für Imperative nicht gültig zu sein. Erwägen:

P1. Räume dein Zimmer auf!
C1. Reinigen Sie deshalb Ihr Zimmer oder brennen Sie das Haus nieder!

Ross ‚Paradoxon unterstreicht die Herausforderung, vor der jeder steht, der das Standard-Gültigkeitskonto ändern oder ergänzen möchte. Die Herausforderung ist das, was wir unter einer gültigen imperativen Folgerung verstehen. Für eine gültige deklarative Schlussfolgerung geben Ihnen die Prämissen einen Grund, die Schlussfolgerung zu glauben. Man könnte denken, dass die Prämissen für zwingende Schlussfolgerungen einen Grund geben, das zu tun, was die Schlussfolgerung besagt. Während Ross ‚Paradoxon etwas anderes zu suggerieren scheint, wurde seine Schwere viel diskutiert.

Gemischte Schlussfolgerungen
Das Folgende ist ein Beispiel für eine reine imperative Folgerung:

P1. Führen Sie beide folgenden Schritte aus: Spülen Sie das Geschirr ab und reinigen Sie Ihr Zimmer!
C1. Reinigen Sie deshalb Ihr Zimmer!

In diesem Fall sind alle Sätze, aus denen sich das Argument zusammensetzt, Imperative. Nicht alle zwingenden Schlussfolgerungen sind von dieser Art. Überlegen Sie noch einmal:

P1. Nehmen Sie alle Bücher vom Tisch!
P2. Grundlagen der Arithmetik liegen auf dem Tisch.
C1. Nehmen Sie deshalb Foundations of Arithmetic vom Tisch!

Beachten Sie, dass dieses Argument sowohl aus Imperativen als auch aus Deklarativen besteht und eine zwingende Schlussfolgerung hat.

Gemischte Schlussfolgerungen sind für Logiker von besonderem Interesse. Zum Beispiel vertrat Henri Poincaré die Auffassung, dass aus einer Reihe von Prämissen, die nicht mindestens einen Imperativ enthalten, keine zwingende Schlussfolgerung gezogen werden kann. Während R.M. Hare vertrat die Auffassung, dass aus einer Reihe von Prämissen keine aussagekräftige Schlussfolgerung gezogen werden kann, die allein aus den deklarativen Aussagen unter ihnen nicht gültig gezogen werden kann. Unter den Logikern besteht kein Konsens über die Wahrheit oder Falschheit dieser (oder ähnlicher) Behauptungen, und die gemischte imperative und deklarative Folgerung bleibt verärgert.

Anwendungen
Abgesehen von dem eigentlichen Interesse hat die imperative Logik andere Anwendungen. Die Verwendung von Imperativen in der Moraltheorie sollte imperative Inferenz zu einem wichtigen Thema für Ethik und Metaethik machen. Außerdem sind viele wichtige Computerprogrammiersprachen zwingende Programmiersprachen.