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Epimenides-Paradoxon

Das Epimenides-Paradoxon zeigt ein Problem mit der Selbstreferenz in der Logik. Es ist nach dem kretischen Philosophen Epimenides von Knossos (lebendig um 600 v. Chr.) Benannt, dem die ursprüngliche Aussage zugeschrieben wird. Eine typische Beschreibung des Problems findet sich in dem Buch Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter:

Epimenides war ein Kreter, der eine unsterbliche Aussage machte: „Alle Kreter sind Lügner.“

Ein Paradox der Selbstreferenz entsteht, wenn man überlegt, ob es Epimenides möglich ist, die Wahrheit gesagt zu haben.

Logisches Paradoxon
Thomas Fowler (1869) stellt das Paradoxon wie folgt fest: „Epimenides, der Kreter, sagt, dass alle Kreter Lügner sind, aber Epimenides ist selbst ein Kreter; deshalb ist er selbst ein Lügner. Aber wenn er ein Lügner ist, ist das, was er sagt, falsch, und folglich sind die Kreter wahrhaftig; aber Epimenides ist ein Kreter, und deshalb ist das, was er sagt, wahr; Epimenides sagt, die Kreter seien Lügner, er selbst sei ein Lügner, und was er sagt, sei falsch. So können wir abwechselnd beweisen, dass Epimenides und die Kreter wahr und unwahr sind. “

Das Epimenides-Paradoxon in dieser Form kann jedoch gelöst werden. Es gibt zwei Möglichkeiten: Es ist entweder wahr oder falsch. Nehmen wir zunächst an, dass es wahr ist, aber dann wäre Epimenides als Kreter ein Lügner, und wenn man davon ausgeht, dass Lügner nur falsche Aussagen machen, ist die Aussage falsch. Wenn wir also davon ausgehen, dass die Aussage wahr ist, schließen wir, dass die Aussage falsch ist. Dies ist ein Widerspruch, daher ist die Option, dass die Aussage wahr ist, nicht möglich. Damit bleibt die zweite Option: dass es falsch ist.

Wenn wir annehmen, dass die Aussage falsch ist und Epimenides darüber lügt, dass alle Kreter Lügner sind, muss es mindestens einen Kreter geben, der ehrlich ist. Dies führt nicht zu einem Widerspruch, da es nicht erforderlich ist, dass dieser Kreter Epimeniden ist. Dies bedeutet, dass Epimenides die falsche Aussage machen kann, dass alle Kreter Lügner sind, während sie mindestens einen ehrlichen Kreter kennen und über diesen bestimmten Kreter lügen. Aus der Annahme, dass die Aussage falsch ist, folgt daher nicht, dass die Aussage wahr ist. So können wir ein Paradox vermeiden, indem wir die Aussage „Alle Kreter sind Lügner“ als eine falsche Aussage betrachten, die von einem lügnerischen Kreter, Epimenides, gemacht wird. Der Fehler, den Thomas Fowler (und viele andere Menschen) oben gemacht haben, ist zu denken, dass die Negation von „alle Kreter sind Lügner“ „alle Kreter sind ehrlich“ (ein Paradoxon) ist, obwohl die Negation tatsächlich lautet: „Es gibt einen Kreter, der es gibt ehrlich “oder„ nicht alle Kreter sind Lügner “.

Das Epimenides-Paradoxon kann leicht modifiziert werden, um die oben beschriebene Art der Lösung nicht zuzulassen, wie es im ersten Paradoxon von Eubulides der Fall war, sondern zu einem nicht vermeidbaren Selbstwiderspruch führt. Paradoxe Versionen des Epimenides-Problems sind eng mit einer Klasse schwierigerer logischer Probleme verbunden, einschließlich des Lügnerparadoxons, des sokratischen Paradoxons und des Burali-Forti-Paradoxons, die alle eine Selbstreferenz mit Epimenides gemeinsam haben. In der Tat wird das Epimenides-Paradoxon normalerweise als Variation des Lügner-Paradoxons klassifiziert, und manchmal werden die beiden nicht unterschieden. Das Studium der Selbstreferenz führte im 20. Jahrhundert zu wichtigen Entwicklungen in Logik und Mathematik.

Mit anderen Worten, es ist kein Paradoxon, wenn man erkennt, dass „Alle Kreter sind Lügner“ nicht wahr ist, sondern nur „Nicht alle Kreter sind Lügner“ bedeutet, anstatt anzunehmen, dass „Alle Kreter sind ehrlich“.

Vielleicht besser ausgedrückt, denn „Alle Kreter sind Lügner“ bedeutet nicht, dass alle Kreter die ganze Zeit lügen müssen. Tatsächlich konnten Kreter ziemlich oft die Wahrheit sagen, aber dennoch sind alle Lügner in dem Sinne, dass Lügner Menschen sind, die dazu neigen, für unehrlichen Gewinn zu täuschen. In Anbetracht der Tatsache, dass „Alle Kreter Lügner sind“ erst seit dem 19. Jahrhundert als Paradox angesehen wurde, scheint dies das angebliche Paradoxon zu lösen. Wenn „alle Kreter sind ununterbrochene Lügner“ tatsächlich wahr ist, würde die Frage eines Kreters, ob sie ehrlich sind, immer die unehrliche Antwort „Ja“ hervorrufen. Der ursprüngliche Satz ist also wohl weniger paradox als ungültig.

Eine kontextbezogene Lesart des Widerspruchs kann auch eine Antwort auf das Paradoxon liefern. Der ursprüngliche Satz: „Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!“ behauptet nicht ein intrinsisches Paradoxon, sondern eine Meinung der Kreter aus Epimenides. Eine Stereotypisierung seines Volkes soll keine absolute Aussage über das Volk als Ganzes sein. Es ist vielmehr eine Behauptung über ihre Position in Bezug auf ihre religiösen Überzeugungen und soziokulturellen Einstellungen. Im Kontext seines Gedichts ist der Satz spezifisch für einen bestimmten Glauben, einen Kontext, den Callimachus in seinem Gedicht über Zeus wiederholt. Eine ergreifendere Antwort auf das Paradoxon ist einfach, dass Lügner sein heißt, Unwahrheiten zu behaupten. Nichts in der Aussage behauptet, dass alles, was gesagt wird, falsch ist, sondern dass sie „immer“ lügen. Dies ist keine absolute Tatsachenfeststellung, und daher können wir nicht den Schluss ziehen, dass Epimenides einen wahren Widerspruch zu dieser Aussage gemacht hat.

Ursprung der Phrase
Epimenides war ein Philosoph und religiöser Prophet aus dem 6. Jahrhundert v. Chr., Der gegen das allgemeine Gefühl Kretas vorschlug, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, oh Heiliger und Hoher
Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!
Aber du bist nicht tot. Du lebst und bleibst für immer.
Denn in dir leben und bewegen wir uns und haben unser Sein.
– Epimenides, Cretica

Die Unsterblichkeit des Zeus zu leugnen, war also die Lüge der Kreter.

Der Ausdruck „Kreter, immer Lügner“ wurde vom Dichter Callimachus in seiner Hymne an Zeus mit der gleichen theologischen Absicht wie Epimenides zitiert:

O Zeus, manche sagen, du wurdest auf den Hügeln von Ida geboren;
Andere, oh Zeus, sagen in Arkadien;
Haben diese oder jene gelogen, o Vater? – „Kreter sind immer Lügner.“
Ja, ein Grab, o Herr, für dich haben die Kreter gebaut;
Aber du bist nicht gestorben, denn du bist für immer.
– Callimachus, Hymne I an Zeus

Entstehung als logischer Widerspruch
Die logische Inkonsistenz eines Kreters, der behauptet, alle Kreter seien immer Lügner, ist möglicherweise weder Epimenides noch Callimachus in den Sinn gekommen, die beide den Ausdruck verwendeten, um ihren Standpunkt ohne Ironie zu betonen, was möglicherweise bedeutet, dass alle Kreter routinemäßig, aber nicht ausschließlich lügen.

Im 1. Jahrhundert n. Chr. Wird das Zitat von Paulus als wirklich von „einem ihrer eigenen Propheten“ gesprochen erwähnt.

Einer von Kretas eigenen Propheten hat es gesagt: „Kreter sind immer Lügner, böse Rohlinge, müßige Bäuche“.
Er hat sicherlich die Wahrheit gesagt. Korrigieren Sie sie deshalb streng, damit sie im Glauben gesund sind, anstatt auf jüdische Fabeln und Gebote von Menschen zu achten, die der Wahrheit den Rücken kehren.
– Brief an Titus, 1: 12-13

Clemens von Alexandria im späten 2. Jahrhundert n. Chr. Weist nicht darauf hin, dass das Konzept des logischen Paradoxons ein Thema ist:

In seinem Brief an Titus möchte Apostel Paulus Titus warnen, dass Kreter nicht an die eine Wahrheit des Christentums glauben, weil „Kreter immer Lügner sind“. Um seine Behauptung zu rechtfertigen, zitiert Apostel Paulus Epimenides.
– Stromata 1.14

Während des frühen 4. Jahrhunderts wiederholt der heilige Augustinus das eng verwandte Lügnerparadoxon in Gegen die Akademiker (III.13.29), ohne jedoch Epimenides zu erwähnen.

Im Mittelalter wurden viele Formen des Lügnerparadoxons unter der Überschrift Insolubilia untersucht, die jedoch nicht explizit mit Epimeniden in Verbindung gebracht wurden.

Schließlich verbindet der zweite Band von Pierre Bayles Dictionnaire Historique et Critique 1740 Epimenides explizit mit dem Paradoxon, obwohl Bayle das Paradoxon als „Sophisme“ bezeichnet.

Referenzen anderer Autoren
Alle Werke von Epimenides sind jetzt verloren und nur durch Zitate anderer Autoren bekannt. Das Zitat aus der Kretika der Epimeniden stammt von RN Longenecker, „Apostelgeschichte“, in Band 9 des Bibelkommentars des Expositors, Frank E. Gaebelein, Herausgeber (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976–1984), Seite 476. Longenecker zitiert wiederum MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), Seite 40, „auf Syrisch“. Longenecker führt in einer Fußnote Folgendes aus:

Der Syr. Version des Quatrain kommt zu uns aus dem Syr. Kirchenvater Isho’dad von Merv (wahrscheinlich basierend auf der Arbeit von Theodore von Mopsuestia), den JR Harris zurück in Gr. in Exp [„The Expositor“] 7 (1907), S. 336.

Eine schräge Bezugnahme auf Epimeniden im Kontext der Logik findet sich in „The Logical Calculus“ von WE Johnson, Mind (New Series), Band 1, Nummer 2 (April 1892), Seiten 235–250. Johnson schreibt in einer Fußnote:

Vergleichen Sie zum Beispiel solche Anlässe für Irrtümer, die von „Epimenides ist ein Lügner“ oder „Diese Oberfläche ist rot“ geliefert werden. Diese können in „Alle oder einige Aussagen von Epimeniden sind falsch“, „Alle oder einige der Oberflächen“ aufgelöst werden ist rot.“

Das Epimenides-Paradoxon erscheint explizit in „Mathematical Logic as Based on the Theory of Types“ von Bertrand Russell im American Journal of Mathematics, Band 30, Nummer 3 (Juli 1908), Seiten 222–262, das mit dem Folgenden beginnt ::

Der älteste Widerspruch der fraglichen Art sind die Epimeniden. Epimenides der Kreter sagte, dass alle Kreter Lügner waren, und alle anderen Aussagen der Kreter waren sicherlich Lügen. War das eine Lüge?

In diesem Artikel verwendet Russell das Epimenides-Paradoxon als Ausgangspunkt für Diskussionen über andere Probleme, einschließlich des Burali-Forti-Paradoxons und des Paradoxons, das jetzt als Russells Paradoxon bezeichnet wird. Seit Russell wurde das Epimenides-Paradoxon in der Logik wiederholt erwähnt. Typisch für diese Referenzen ist Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter, der dem Paradoxon einen herausragenden Platz in der Diskussion der Selbstreferenz einräumt.

Kommentar
Bevor Sie beginnen, sollte klargestellt werden, dass festgestellt wird, dass ein Lügner nur falsche Aussagen macht. Diese Definition ist im Studium der Logik üblich, und es ist möglich, dieses Paradoxon mit weniger Mehrdeutigkeit (aber auch zu viel Komplexität) zu erhalten, wenn es so formuliert wird, dass Alle Kreter Menschen sind, deren Aussagen immer falsch sind.

Nach dieser Definition scheint die Behauptung auf den ersten Blick widersprüchlich zu sein, da Epimenides behauptet zu lügen (siehe das Lügnerparadoxon). Dies ist nicht wirklich wahr, denn obwohl die Aussage möglicherweise nicht wahr ist, könnte sie falsch sein. Wenn wir annehmen, dass es wahr ist, bestätigt Epimenides, dass er wie jeder Kreter lügt, und daher wäre die Bestätigung falsch und würde zu einem Selbstwiderspruch führen. Wenn wir jedoch annehmen, dass es falsch ist, erreichen wir keinen Widerspruch, denn wenn die Aussage, dass alle Kreter lügen, falsch ist, bedeutet dies, dass es mindestens einen Kreter gibt, nicht unbedingt Epimenides, der die Wahrheit sagt. Daher ist es durchaus möglich, dass die Aussage falsch ist, und diese Aussage ist kein wahres Paradoxon.

Es ist ein falsches Paradoxon, denn in Wirklichkeit begeht es in seinem ersten Satz einen Irrtum: Alle Kreter sind Lügner. Aussagen müssen auf nachgewiesenen Tatsachen beruhen, und dies ist nicht wirklich eine nachgewiesene Tatsache, sondern eine Unbestimmtheit, die als wahr gerechtfertigt werden muss. Sie können keinen Streit über einen unbestimmten Satz beginnen. Sie müssen mit einer nachgewiesenen Tatsache beginnen. Und wir wissen, dass Epimenides kretisch ist (nachgewiesene Tatsache) und behauptet, es zu sein (nachgewiesene Tatsache), also müssen wir die Argumentation auf dieser Seite beginnen:

Epimenides ist kretisch
Epimenides sagt es ist
→ Epimenides sagt die Wahrheit.

Und von dort bekommen Sie:

Alle Kreter lügen immer
Epimenides ist kretisch und sagt manchmal die Wahrheit
→ Dann ist es falsch zu behaupten, dass alle Kreter immer lügen

So beenden Sie das Posieren:

Nicht alle Kreter lügen immer (nachgewiesene Tatsache)
Epimenides sagt ja (Satz)
→ Epimenides Lügen (Schlussfolgerung, nachgewiesene Tatsache)

Daher kann das Paradox erneut angesprochen werden: „Wenn Epimenides lügt, ist er ein Lügner.“ Aber wenn wir zuerst die Definition eines Lügners als jemanden akzeptieren, der IMMER Lügen erzählt, stört der logische Ansatz erneut das Paradoxon:

Epimenides behauptet als Kreter, ein Lügner zu sein: jemand, der immer lügt.
Wir wissen, dass Epimenides gelegentlich die Wahrheit gesagt hat
→ Dann ist es falsch, dass Epimenides immer lügt

Und da er Kreter ist, ist es falsch, dass alle Kreter immer lügen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses falsche Paradoxon auf zwei Irrtümern beruht: einem Satz als selbstverständlich zu betrachten, ohne es zu sein, und einem lexikalischen Irrtum, der die Begriffe „Lügner“ und „jemand, der immer Lügen erzählt“ verwirrt. In Reinheit kann nicht gesagt werden, dass jemand ein Lügner ist; es ist keine Essenz, sondern ein Zustand. Man kann wie Epimenides lügen, aber auch die Wahrheit sagen. Eine Lüge zu erzählen macht dich nicht zu einem Lügner, der immer lügt. Deshalb ist es vor der Begründung wichtig, die Definitionen zu klären: Wenn ein Lügner jemand ist, der gelegentlich lügt, oder wenn er jemand ist, der immer lügt. Wenn wir im ersten Fall „Lügner“ als jemanden definieren, der gelegentlich lügt, ist das Paradoxon nicht so, sondern wiederum ein Irrtum mit einer falschen Schlussfolgerung:

Epimenides ist ein Lügner (manchmal lügt er)
Epimenides ist kretisch
→ Alle Kreter sind Lügner (gelegentlich lügen sie)

Die Schlussfolgerung konnte aus den Aussagen nicht abgeleitet werden. Es ist nicht bekannt, ob alle Kreter gelegentliche Lügner sind. Es ist bekannt, dass nur Epimeniden vorhanden sind.

Lösung
Alle Kreter sind Lügner, ich bin Kreter, dann lüge ich. Was in diesem Satz gesagt wird, ist eine Lüge, die für jedes hinzugefügte Morphem zur Lüge zurückkehrt.

Wertekonzepte:

Jeder.
Lügner.
Kretisch.

Um das Paradoxon zu verdeutlichen, müsste eine Fuzzy-Logik angewendet werden, 5 die feststellt, dass sie die Wahrheit sagt, eine Lüge sagt oder Ni fu ni fa.

Sie möchten die Informationen vergleichen

Bürger = Kreter / Alle ‚Diese Aufteilung ergibt 1‘

Alle Bürger wollen zählen, und dafür muss das Konto berechnet werden:

Home-Konto
Person (wahr)
{
Die Person = Alle muss bekannt sein (Konto = Konto + Bürger)
Wenn Information gleich Wahrheit ist
Es wird festgestellt, dass das Individuum eine Person = Wahrheit ist
Wenn Information gleich Lüge ist
Es wird festgestellt, dass das Individuum eine Person = Lügner ist
In jedem anderen Fall
Nullwert für die Person
}}
Wenn Person (Wahrheit) ein Lügner ist, dann
Einer wird dem Lügenkonto hinzugefügt
Wenn Person (Wahrheit) Wahrheit ist, dann
Einer wird dem Wahrheitskonto hinzugefügt
jeder andere Fall
Eine wird dem ni fu ni fa-Konto hinzugefügt
Endzählung
Jetzt wird die Lügenzahl mit dem Wert aller verglichen.

Wenn sie gleich sind, sind alle Kreter Lügner.

Dieses Beispiel zeigt, dass jeder für einen bestimmten Fall Lügner ist und nicht für alle Fälle, die auftreten können. Wenn angenommen wird, dass dies für alle Fälle der Fall ist, handelt es sich um ein Paradoxon. Sofern nicht alle Fälle einzeln geprüft werden, gilt die Aussage daher für verarbeitete Informationen und nicht für Informationen, die noch nicht verarbeitet wurden. Dieses Paradoxon wird, wenn absolute Werte angenommen werden, häufig im Irrtum des wahren Schotten verwendet.