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Logik Paradoxe

Wissensparadoxon

Das Wissensparadoxon ist ein Paradoxon, das zur Familie der Paradoxe der Selbstreferenz gehört (wie das Lügnerparadoxon). Informell besteht es darin, einen Satz zu betrachten, der von sich selbst sagt, dass er nicht bekannt ist, und anscheinend den Widerspruch abzuleiten, dass ein solcher Satz sowohl nicht bekannt als auch bekannt ist.

Geschichte
Eine Version des Paradoxons findet sich bereits in Kapitel 9 von Thomas Bradwardines Insolubilia. Im Zuge der modernen Diskussion über die Paradoxe der Selbstreferenz wurde das Paradoxon von den US-amerikanischen Logikern und Philosophen David Kaplan und Richard Montague wiederentdeckt (und mit seinem heutigen Namen bezeichnet) und gilt heute als wichtiges Paradoxon in diesem Bereich . Das Paradoxon steht in Verbindung mit anderen epistemischen Paradoxien wie dem Henkerparadoxon und dem Paradoxon der Erkennbarkeit.

Formulierung
Der Begriff des Wissens scheint von dem Prinzip bestimmt zu sein, dass Wissen faktisch ist:

(KF): Wenn der Satz ‚P‘ bekannt ist, dann P.
(wo wir einfache Anführungszeichen verwenden, um auf den sprachlichen Ausdruck in den Anführungszeichen zu verweisen, und wo „bekannt“ für „ist irgendwann jemandem bekannt“ steht). Es scheint auch von dem Prinzip bestimmt zu sein, dass Beweise Wissen liefern:

(PK): Wenn der Satz ‚P‘ bewiesen wurde, ist ‚P‘ bekannt
Betrachten Sie jedoch den Satz:

(K): (K) ist nicht bekannt
Nehmen Sie für reductio ad absurdum an, dass (K) bekannt ist. Dann ist (K) durch (KF) nicht bekannt, und so ist (K) durch reductio ad absurdum nicht bekannt. Nun, diese Schlussfolgerung, die der Satz (K) selbst ist, hängt von keinen ungelösten Annahmen ab und wurde gerade bewiesen. Daher können wir durch (PK) weiter schließen, dass (K) bekannt ist. Wenn wir die beiden Schlussfolgerungen zusammenfassen, haben wir den Widerspruch, dass (K) sowohl nicht bekannt als auch bekannt ist.

Lösungen
Da angesichts des diagonalen Lemmas jede ausreichend starke Theorie so etwas wie (K) akzeptieren muss, kann Absurdität nur vermieden werden, indem entweder eines der beiden Prinzipien des Wissens (KF) und (PK) oder die klassische Logik (die) abgelehnt wird bestätigt die Argumentation von (KF) und (PK) zur Absurdität). Die erste Art von Strategie unterteilt sich in mehrere Alternativen. Ein Ansatz lässt sich von der Hierarchie der Wahrheitsprädikate inspirieren, die aus Alfred Tarskis Arbeit über das Lügnerparadox bekannt ist, und konstruiert eine ähnliche Hierarchie von Wissensprädikaten. Ein anderer Ansatz hält ein einzelnes Wissensprädikat aufrecht, nimmt jedoch das Paradox, um entweder die uneingeschränkte Gültigkeit von (PK) oder zumindest das Wissen von (KF) in Zweifel zu ziehen. Die zweite Art von Strategie unterteilt sich auch in mehrere Alternativen. Ein Ansatz lehnt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte und folglich der reductio ad absurdum ab. Ein anderer Ansatz bestätigt reductio ad absurdum und akzeptiert somit die Schlussfolgerung, dass (K) sowohl nicht bekannt als auch bekannt ist, wodurch das Gesetz der Widerspruchsfreiheit abgelehnt wird.