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Logik Paradoxe

Kleene-Rosser-Paradoxon

In der Mathematik ist das Kleene-Rosser-Paradoxon ein Paradoxon, das zeigt, dass bestimmte Systeme der formalen Logik inkonsistent sind, insbesondere die 1930 eingeführte Version von Currys kombinatorischer Logik und die ursprüngliche Lambda-Rechnung der Kirche, die 1932–1933 eingeführt wurde und beide ursprünglich als gedacht war Systeme der formalen Logik. Das Paradoxon wurde 1935 von Stephen Kleene und JB Rosser ausgestellt.

Das Paradox
Kleene und Rosser konnten zeigen, dass beide Systeme ihre nachweislich vollständigen, definierbaren zahlentheoretischen Funktionen charakterisieren und aufzählen können, wodurch sie einen Begriff konstruieren konnten, der das Richard-Paradoxon in formaler Sprache im Wesentlichen repliziert.

Später gelang es Curry, die entscheidenden Bestandteile der Kalküle zu identifizieren, die die Konstruktion dieses Paradoxons ermöglichten, und daraus ein viel einfacheres Paradoxon zu konstruieren, das heute als Curry-Paradoxon bekannt ist.

1935 veröffentlichten Kleene und Rosser einen Beweis dafür, dass bestimmte Systeme der formalen Logik inkonsistent sind, in dem Sinne, dass jede Formel, die in ihrer Notation ausgedrückt werden kann, auch nachweisbar ist. Es gibt also nur zwei Systeme in der Literatur, für die dieser Inkonsistenzbeweis gilt; Das kirchliche System von 1932-1933 und das, was ich 1934 als 8-System bezeichnete. Trotz dieser begrenzten Anwendung ist das Argument von Kleene und Rosser ein Theorem von großer Bedeutung für die Führung künftiger Forschung. Es ist ein Theorem mit demselben allgemeinen Charakter wie die berühmten Unvollständigkeitssätze von Löwenheim, Skolem und Godel, die in der jüngsten Forschung zu mathematischen Grundlagen eine so herausragende Rolle gespielt haben.

Der Beweis von Kleene und Rosser ist lang und kompliziert und enthält Komplikationen, die dazu neigen, die wesentliche Bedeutung ihres Satzes zu verschleiern. Dementsprechend besteht ein gewisses Interesse an dem Problem, dieses Paradoxon zugänglicher zu machen und es so darzustellen, dass diese wesentliche Bedeutung deutlicher hervorgehoben wird. Dies versucht das vorliegende Papier zu tun. Das Paradoxon wird hier durch eine Methode dargestellt und abgeleitet, die unter dem angegebenen Gesichtspunkt viele Vorteile gegenüber den ursprünglichen Entdeckern aufweist.

Bevor wir auf eine ausführliche Diskussion eingehen, ist es zweckmäßig, das Paradoxon vage vorab zu untersuchen und die zentrale Idee in ihrer Ableitung intuitiv zu erläutern

Eines der Ziele, auf die Mathematiker beim Aufbau formaler Systeme abzielen, ist die Vollständigkeit – womit ich nicht die Vollständigkeit im technischen Sinne meine, sondern einfach die Angemessenheit des Systems für den einen oder anderen Zweck.

Es gibt zwei Arten solcher Vollständigkeit, die besonders betroffen sind; beide sind wünschenswerte Eigenschaften formaler Systeme der mathematischen Logik. Diese kombinatorische Vollständigkeit bzw. deduktive Vollständigkeit. Sie können grob wie folgt erklärt werden. Eine Theorie ist genau dann kombinatorisch vollständig, wenn jeder Ausdruck A, der aus den Begriffen des Systems und einem unbestimmten oder variablen Hilfsmittel x gebildet wird, innerhalb des Systems als Funktion von x dargestellt werden kann (dh wir können im System eine Funktion bilden, deren Der Wert für ein beliebiges Argument entspricht dem Ergebnis des Ersetzens dieses Arguments für x in W). Eine Theorie ist deduktiv vollständig, wenn wir, wenn wir einen Satz B auf der Hypothese ableiten können, dass ein anderer Satz A gilt, ohne Hypothese einen dritten Satz (wie A ^) B ableiten können, der diese Ableitbarkeit ausdrückt. Die kombinatorische Vollständigkeit ist somit eine Eigenschaft, die sich auf die möglichen Konstruktionen von Begriffen (oder Formeln) innerhalb des Systems bezieht. Die deduktive Vollständigkeit bezieht sich auf die möglichen Ableitungen. Die deduktive Vollständigkeit ist eine bekannte Eigenschaft bestimmter Systeme. Die kombinatorische Vollständigkeit wurde erst in den letzten Jahren erreicht.

Das Wesentliche des Kleene-Rosser-Theorems ist, dass es zeigt, dass diese beiden Arten der Vollständigkeit nicht kompatibel sind – dh dass jedes System, das beide besitzt, inkonsistent ist. Das Argument ist im Wesentlichen eine Verfeinerung des Richard-Paradoxons; es zeigt in der Tat, dass das Richard-Paradoxon formal innerhalb des Systems eingerichtet werden kann.

Um dies vorläufig zu sehen, stellen wir das Richard-Paradoxon wie folgt auf. In jedem formalen System der Arithmetik ist die Anzahl definierbarer numerischer Funktionen natürlicher Zahlen aufzählbar; Lassen Sie sie daher in einer Reihenfolge aufzählen

Lassen wir die Erklärung dieses Paradoxons aus intuitiver Sicht außer Acht und betrachten wir, was bei einem System geschieht, das sowohl kombinatorisch als auch deduktiv vollständig ist. Wenn in einem solchen System eine Funktion eine numerische Funktion ist, dh wenn sie numerische Werte für alle numerischen Argumente (u) angibt, kann eine formale Aussage dieser Tatsache innerhalb des Systems demonstriert werden, da sie deduktiv vollständig ist; Durch eine rekursive Aufzählung aller Theoreme kann dann die Menge aller numerischen Funktionen effektiv in einer Folge aufgezählt werden. Da die Theorie kombinatorisch vollständig ist, können wir dann innerhalb des Systems die Funktion / definieren; Dies ist nachweislich eine numerische Funktion, und die Demonstration dieser Tatsache wird uns den Wert von n effektiv sagen, so dass der obige Widerspruch sicherlich entstehen wird.

Dies zeigt auf grobe Weise die Natur des Paradoxons. Bevor wir zu den formalen Entwicklungen übergehen, werde ich einige Bemerkungen zum vorliegenden Beweis und seiner Beziehung zu dem von Kleene und Rosser interpolieren.

Bei den Untersuchungen von Church und seinen Schülern wird die postulierte kombinatorische Vollständigkeit dadurch geschwächt, dass das A tatsächlich x enthält – so dass es keinen Apparat zur Darstellung einer Konstanten als Funktion geben muss; Es gibt auch eine Schwächung der deduktiven Vollständigkeit. Diese Komplikationen vermeiden nicht das Paradoxon, wie Kleene und Rosser gezeigt haben; Sie erhöhen jedoch die Länge und Komplexität der Ableitung erheblich. Wenn das Ziel darin besteht, den zentralen Nerv des Paradoxons freizulegen, besteht der logische Ansatz darin, den Beweis für den einfacheren Fall, den der kombinatorischen (und deduktiven) Vollständigkeit im starken Sinne, durchzuführen und dann zu zeigen, welche Änderungen erforderlich sind Führen Sie den Beweis für den komplizierteren Fall durch.

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Ethik

Autonomie

Die Autonomie bezieht sich auf die Fähigkeit eines Objekts, einer Person oder eines Systems, sich selbst nach seinen eigenen Regeln zu regieren. In anderen Fällen bezieht es sich auf die Eigenschaften eines Unternehmens, das in der Lage ist, unabhängig zu arbeiten, ohne von außen gesteuert zu werden oder ohne Eingaben (Material, Energie usw.) von außen.

In der idealistischen Philosophie ist es die Fähigkeit, sich selbst als das Wesen der Freiheit zu verstehen und aus dieser Freiheit heraus zu handeln. Das Vorhandensein von Autonomie in der Ethik wird auch als Kriterium verwendet, nach dem Einzelpersonen ethische Rechte zugewiesen werden können.

In der Entwicklungspsychologie sowie in der moralischen, politischen und bioethischen Philosophie ist Autonomie die Fähigkeit, eine informierte, ungezwungene Entscheidung zu treffen. Autonome Organisationen oder Institutionen sind unabhängig oder selbstverwaltet. Autonomie kann auch aus Sicht der Humanressourcen definiert werden, wobei sie ein (relativ hohes) Maß an Diskretion bezeichnet, das einem Mitarbeiter bei seiner Arbeit eingeräumt wird. In solchen Fällen ist bekannt, dass Autonomie im Allgemeinen die Arbeitszufriedenheit erhöht. Es wird angenommen, dass selbstverwirklichte Individuen unabhängig von externen Erwartungen agieren. Im medizinischen Kontext wird die Achtung der persönlichen Autonomie eines Patienten als eines von vielen ethischen Grundprinzipien in der Medizin angesehen.

Autonomie und Freiheit
Autonomie steht vor dem Problem, wie sich die Person sich selbst und der Gesellschaft gegenüber verhält. Es wurde traditionell in der Philosophie unter der Binomialfreiheit – Verantwortung studiert, so dass sein Gegenteil der Binomialdeterminismus – Freiheit wäre. Die Analysen der Freiheit (oder des freien Willens, wie sie in der christlichen Tradition genannt werden) gehen von Anfang an durch die Geschichte der Philosophie und gewinnen nach der Einführung des Begriffs der Sünde während der Ausweitung des Christentums eine besondere Bedeutung. Dies erklärt, warum die Frage der Freiheit in der klassischen Antike nicht mit der gleichen Häufigkeit analysiert wurde wie in späteren Zeiten.

Ideengeschichte
Der klassische Philologe und Philosoph Karl-Martin Dietz hat einen historischen Ursprung der Autonomie im Konflikt zwischen Griechen und Persern, insbesondere angesichts der Errungenschaften des Themistokles. „Herodot behauptet bereits, dass freie Menschen nur den Gesetzen gehorchen. Und diese Gesetze sind für alle gleich. Die Orientalen hingegen unterliegen den wechselnden Stimmungen ihrer Herrscher. Allein aus diesem Grund können sie nicht unabhängig denken und handeln Ursprünglich nur mit der Polis und dem Staat verbunden, war die Autonomie des Einzelnen der Keim für die folgende bahnbrechende innere Freiheit. Der älteste Ausdruck der autonomen Beziehung zu einer Person in Sophokles Antigone: Antigone wurde bestraft lebe autonom, individuell, nach der Maxime, die du dir selbst gesetzt hast. “

Autonomie in der Soziologie
In der Wissenssoziologie verhinderte eine Kontroverse über die Grenzen der Autonomie die Analyse eines Konzepts jenseits der relativen Autonomie, bis innerhalb der Wissenschafts- und Technologiestudien eine Typologie der Autonomie geschaffen und entwickelt wurde. Demnach ist die Institution der bestehenden Autonomie der Wissenschaft „reflexive Autonomie“: Akteure und Strukturen im wissenschaftlichen Bereich sind in der Lage, verschiedene Themen aus sozialen und politischen Bereichen zu übersetzen oder zu reflektieren sowie sie in Bezug auf die thematischen Entscheidungen in der Forschung zu beeinflussen Projekte.

Soziologische Analysen und soziale Interventionen nutzen das Konzept der Autonomie auch in großem Umfang, um in eingeschränktem Sinne die Fähigkeit einer Person zu definieren, sich im Gegensatz zur Situation der Sozialhilfe individuell in die Gesellschaft zu integrieren. Anteil Dritter und Behörden: Autonomie älterer Menschen, Menschen mit Behinderungen, Menschen in prekären Situationen usw.

Aus Sicht der sozialen Analyse entspricht der Begriff Autonomie der Fähigkeit, im engeren Sinne autark zu sein oder sich im aktuellen Sinne selbst verwalten zu können. Wenn wir also über Autonomie für einen behinderten Menschen sprechen, lehnen wir die allgemein akzeptierte Idee der Abhängigkeit ab. Ein behinderter Mensch gilt als autonom, wenn er diese Abhängigkeit überwinden und „für sich selbst sorgen“ kann, ohne systematisch die Hilfe anderer benötigen zu müssen. Dies gilt auch für eine gültige Person, unabhängig davon, ob sie sich in einer Behinderungssituation befindet (Stress, Schmerz, Schmerz, Einsamkeit, Depression …) oder nicht.

Mit dem Unterschied, dass für eine gültige Person die kollektive Vorstellungskraft automatisch eine Autonomie und ein Recht auf Autonomie zuschreibt, die man der behinderten Person nicht gewährt. Wir vertreten nicht die Autonomie einer gültigen Person, weil „es selbstverständlich ist“. Abgesehen von all seinen Überlegungen und seiner Betrachtung im engeren Sinne ist jedoch niemand wirklich autonom. Menschen, soziale Wesen schlechthin, brauchen immer andere, um sich auszudrücken, sich zu verwirklichen, sich zu vergleichen, sich selbst zu verstehen, sich zu identifizieren … Und eine behinderte Person, die als autonom bezeichnet wird, ist nur dank „Hilfe von außen“: gelernt Techniken, Lektionen und Lesungen, Orte, an denen nur die gewünschten Informationen gefunden werden können.

Institutionelle Autonomie
Institutionelle Autonomie hat die Fähigkeit eines Gesetzgebers, offizielle Ziele zu implantieren und zu verfolgen. Autonome Institutionen sind dafür verantwortlich, ausreichende Ressourcen zu finden oder ihre Pläne, Programme, Kurse, Verantwortlichkeiten und Dienstleistungen entsprechend zu ändern. Dabei müssen sie sich jedoch mit eventuell auftretenden Hindernissen wie sozialem Druck gegen Kürzungen oder sozioökonomischen Schwierigkeiten auseinandersetzen. Aus Sicht des Gesetzgebers müssen zur Erhöhung der institutionellen Autonomie Bedingungen für die Selbstverwaltung und die institutionelle Selbstverwaltung geschaffen werden. Eine Erhöhung der Führung und eine Umverteilung der Entscheidungsverantwortung wären für die Erforschung der Ressourcen von Vorteil.

Institutionelle Autonomie wurde oft als Synonym für Selbstbestimmung angesehen, und viele Regierungen befürchteten, dass sie Institutionen in eine irredentistische oder sezessionistische Region führen würde. Autonomie sollte jedoch als Lösung für Selbstbestimmungskämpfe gesehen werden. Selbstbestimmung ist eine Bewegung in Richtung Unabhängigkeit, während Autonomie eine Möglichkeit ist, die unterschiedlichen Regionen / Gruppen innerhalb eines Landes zu berücksichtigen. Institutionelle Autonomie kann Konflikte in Bezug auf Minderheiten und ethnische Gruppen in einer Gesellschaft zerstreuen. Wenn Gruppen und Institutionen mehr Autonomie eingeräumt wird, können diplomatische Beziehungen zwischen ihnen und der Zentralregierung hergestellt werden.

Autonomie in der Politik
In der Regierungssprache bezieht sich Autonomie auf Selbstverwaltung. Ein Beispiel für eine autonome Gerichtsbarkeit war die frühere US-Regierung der Philippinen. Das philippinische Autonomiegesetz von 1916 bildete den Rahmen für die Schaffung einer autonomen Regierung, unter der das philippinische Volk eine breitere innerstaatliche Autonomie als zuvor hatte, obwohl es den Vereinigten Staaten bestimmte Privilegien zum Schutz seiner souveränen Rechte und Interessen vorbehalten hatte. Weitere Beispiele sind das Kosovo (als sozialistische autonome Provinz Kosovo) unter der ehemaligen jugoslawischen Regierung von Marschall Tito und die Autonome Region Puntland in der Bundesrepublik Somalia.

Staat und Recht
Im rechtlichen Sinne ist Autonomie das Recht von Vereinen, Nachlässen und Unternehmen, sich innerhalb bestimmter Grenzen von ihren eigenen Normen und Regeln leiten zu lassen.

Die Theorie der öffentlichen Verwaltung unterscheidet die Selbstverwaltung – die Umsetzung der Dezentralisierung der Staatsmacht in Form der Sicherung des Rechts, in der Rechtsform den administrativ-territorialen Einheiten des Staates das Recht auszuüben, im Namen der lokalen Bevölkerung die Fähigkeit und das Recht auszuüben Fähigkeit, die öffentliche Ordnung in lokalen Fragen in bestimmten Bereichen in eigener Verantwortung zu bestimmen. Zusammen mit der Selbstverwaltung – der Gleichheit aller administrativ-territorialen Einheiten – impliziert die Autonomie die Anerkennung autonomer Rechte zur Bestimmung der öffentlichen Ordnung in einigen Bereichen, möglicherweise anders als die Rechte anderer Einheiten. Verwaltungsautonomien werden in den Bereichen öffentliche Verwaltung und Entscheidungsfindung sowie national unterschieden – bei der Umsetzung der Sonderrechte ethnischer Gruppen.

Im Mittelalter waren die umfangreichsten und vielfältigsten Autonomien üblich. Aber auch jetzt wird die Autonomie von Gemeinschaften, Gewerkschaften, Gewerkschaften, Unternehmen in ihren inneren, besonderen Angelegenheiten und Beziehungen anerkannt. Diese Autonomie gewährleistet ihre freie Entwicklung, das notwendige Wachstum und die Ordnung, was sich positiv auf die Entwicklung der Kräfte beider Mitglieder und ihrer Gesamtheit in Einheit oder Vereinigung auswirkt. Darüber hinaus kann der Staat die Autonomie von dynastischen Clans und Landbesitzern zulassen, die bis zum Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts überlebt haben, soweit er dem staatlichen System nicht widerspricht und den Bereich der Familieninstitutionen nicht verlässt Erbrecht (Familienverordnungen, Fideomissen, Trennung von Töchtern usw.).

Autonomie in der Philosophie
Autonomie ist ein Schlüsselkonzept, das einen breiten Einfluss auf verschiedene Bereiche der Philosophie hat. In der metaphysischen Philosophie wird das Konzept der Autonomie in Diskussionen über freien Willen, Fatalismus, Determinismus und Entscheidungsfreiheit erwähnt. Der Philosoph Iain King entwickelte ein „Autonomieprinzip“, das er definiert als „Lassen Sie die Menschen selbst wählen, es sei denn, wir kennen ihre Interessen besser als sie können“. King argumentiert, dass es nicht ausreicht, die Interessen eines anderen besser zu kennen als diesen; Ihre Autonomie sollte nur verletzt werden, wenn diese Person ihre eigenen Interessen in einer bestimmten Angelegenheit nicht kennen kann. In der Moralphilosophie bezieht sich Autonomie darauf, sich dem objektiven Sittengesetz zu unterwerfen.

Nach Kant
Immanuel Kant (1724–1804) definierte Autonomie durch drei Themen der zeitgenössischen Ethik. Erstens Autonomie als das Recht eines Menschen, seine eigenen Entscheidungen zu treffen, ohne dass andere eingreifen. Zweitens Autonomie als die Fähigkeit, solche Entscheidungen durch die eigene Unabhängigkeit des Geistes und nach persönlicher Reflexion zu treffen. Drittens als ideale Art, autonom zu leben. Zusammenfassend ist Autonomie das moralische Recht, das man besitzt, oder die Fähigkeit, selbst zu denken und Entscheidungen zu treffen, um ein gewisses Maß an Kontrolle oder Macht über die Ereignisse zu erlangen, die sich im täglichen Leben entfalten.

Der Kontext, in dem Kant sich mit Autonomie befasst, bezieht sich auf die Moraltheorie und stellt sowohl grundlegende als auch abstrakte Fragen. Er glaubte, dass es Autonomie geben muss, damit es Moral gibt. Er zerlegt die Autonomie in zwei verschiedene Komponenten. „Auto“ kann als negative Form der Unabhängigkeit definiert werden oder im negativen Sinne frei sein. Dies ist der Aspekt, bei dem Entscheidungen selbst getroffen werden. Während „Nomos“ der positive Sinn ist, eine Freiheit oder Rechtmäßigkeit, in der Sie ein Gesetz wählen, dem Sie folgen möchten. Die kantianische Autonomie vermittelt auch ein Gefühl rationaler Autonomie, was einfach bedeutet, dass man rational die Motivation besitzt, sein eigenes Leben zu regieren. Rationale Autonomie beinhaltet das Treffen eigener Entscheidungen, kann jedoch nicht nur isoliert erfolgen.

Kant argumentierte, dass Moral diese Autonomie in moralischen Agenten voraussetzt, da moralische Anforderungen in kategorischen Imperativen ausgedrückt werden. Ein Imperativ ist kategorisch, wenn er einen gültigen Befehl unabhängig von persönlichen Wünschen oder Interessen ausgibt, der einen Grund für die Befolgung des Befehls darstellen würde. Es ist hypothetisch, wenn die Gültigkeit seines Befehls, wenn der Grund, warum erwartet werden kann, dass er ihm gehorcht, die Tatsache ist, dass man etwas wünscht oder daran interessiert ist, das der Gehorsam gegenüber dem Befehl mit sich bringen würde. „Fahren Sie nicht auf der Autobahn, wenn Sie nicht von der Polizei angehalten werden wollen“, ist ein hypothetischer Imperativ. „Es ist falsch, das Gesetz zu brechen, also nicht auf der Autobahn zu beschleunigen“ ist ein kategorischer Imperativ. Der hypothetische Befehl, auf der Autobahn nicht zu beschleunigen, gilt für Sie nicht, wenn es Ihnen egal ist, ob Sie von der Polizei angehalten werden. Der kategoriale Befehl ist in beiden Fällen für Sie gültig. Von autonomen moralischen Akteuren kann erwartet werden, dass sie dem Befehl eines kategorischen Imperativs gehorchen, selbst wenn ihnen ein persönlicher Wunsch oder ein persönliches Interesse daran fehlt. Es bleibt jedoch eine offene Frage, ob dies der Fall sein wird.

Das kantische Konzept der Autonomie wird oft falsch interpretiert, wobei der wichtige Punkt über die Selbstunterwerfung des autonomen Agenten unter das moralische Gesetz weggelassen wird. Es wird angenommen, dass Autonomie vollständig als die Fähigkeit erklärt wird, einem kategorialen Befehl unabhängig von einem persönlichen Wunsch oder Interesse daran zu gehorchen – oder schlimmer noch, dass Autonomie einem kategorialen Befehl unabhängig von einem natürlichen Wunsch oder Interesse „gehorcht“; und diese Heteronomie, ihr Gegenteil, wirkt stattdessen auf persönliche Motive, wie sie in hypothetischen Imperativen erwähnt werden.

In seinen Grundlagen der Metaphysik der Moral wandte Kant den Begriff der Autonomie auch an, um den Begriff der Persönlichkeit und der Menschenwürde zu definieren. Autonomie und Rationalität werden von Kant als die beiden Kriterien für ein sinnvolles Leben angesehen. Kant würde ein Leben ohne diese als nicht lebenswert betrachten; Es wäre ein Leben von Wert, das dem einer Pflanze oder eines Insekts entspricht. Nach Kant ist Autonomie ein Teil des Grundes, warum wir andere moralisch für ihre Handlungen zur Rechenschaft ziehen. Menschliches Handeln ist aufgrund unserer Autonomie moralisch lobenswert oder schuldbewusst. Nicht autonome Wesen wie Pflanzen oder Tiere sind nicht schuldig, weil ihre Handlungen nicht autonom sind. Kants Position zu Verbrechen und Bestrafung wird von seinen Ansichten zur Autonomie beeinflusst. Es wäre unmoralisch, Kriminelle einer Gehirnwäsche zu unterziehen oder Drogen zu nehmen, um gesetzestreue Bürger zu sein, da dies ihre Autonomie nicht respektieren würde. Rehabilitation muss auf eine Weise angestrebt werden, die ihre Autonomie und Würde als Menschen respektiert.

Nach Nietzsche
Friedrich Nietzsche schrieb über Autonomie und den moralischen Kampf. Autonomie in diesem Sinne wird als freies Selbst bezeichnet und beinhaltet verschiedene Aspekte des Selbst, einschließlich Selbstachtung und sogar Selbstliebe. Dies kann als beeinflusst von Kant (Selbstachtung) und Aristoteles (Selbstliebe) interpretiert werden. Für Nietzsche kann die Wertschätzung ethischer Autonomie den Konflikt zwischen Liebe (Selbstliebe) und Gesetz (Selbstachtung) auflösen, der sich dann durch Erfahrungen der Selbstverantwortung in die Realität umsetzen lässt. Weil Nietzsche definiert, ein Gefühl der Freiheit mit der Verantwortung für das eigene Leben zu haben, können Freiheit und Selbstverantwortung sehr stark mit Autonomie verbunden sein.

Laut Piaget
Der Schweizer Philosoph Jean Piaget (1896-1980) glaubte, dass Autonomie von innen kommt und aus einer „freien Entscheidung“ resultiert. Es ist von innerem Wert und die Moral der Autonomie wird nicht nur akzeptiert, sondern ist obligatorisch. Wenn ein Versuch des sozialen Austauschs unternommen wird, ist es wechselseitig, ideal und natürlich, dass Autonomie besteht, unabhängig davon, warum die Zusammenarbeit mit anderen stattgefunden hat. Für Piaget kann der Begriff autonom verwendet werden, um die Idee zu erklären, dass Regeln selbst gewählt werden. Indem wir entscheiden, welche Regeln befolgt werden sollen oder nicht, bestimmen wir wiederum unser eigenes Verhalten.

Piaget untersuchte die kognitive Entwicklung von Kindern, indem er sie während ihrer Spiele und durch Interviews analysierte und unter anderem feststellte, dass der moralische Reifungsprozess der Kinder in zwei Phasen ablief, der ersten der Heteronomie und der zweiten der Autonomie:

Heteronomes Denken: Regeln sind objektiv und unveränderlich. Sie müssen wörtlich sein, weil die Behörde sie anordnet und nicht zu Ausnahmen oder Diskussionen passt. Grundlage der Regel ist die übergeordnete Behörde (Eltern, Erwachsene, Staat), die in keinem Fall die auferlegten oder erfüllten Regeln begründen sollte. Die bereitgestellten Pflichten werden als von sich selbst gegeben verstanden. Jede moralische Motivation und Stimmung ist durch das möglich, was man für richtig hält.

Autonomes Denken: Regeln sind das Produkt einer Vereinbarung und können daher geändert werden. Sie können interpretiert werden und passen zu Ausnahmen und Einwänden. Die Basis der Regel ist ihre eigene Akzeptanz, und ihre Bedeutung muss erklärt werden. Sanktionen müssen in einem angemessenen Verhältnis zur Abwesenheit stehen, vorausgesetzt, dass Straftaten manchmal ungestraft bleiben können, so dass eine kollektive Bestrafung inakzeptabel ist, wenn sie nicht schuldig ist. Die Umstände dürfen einen Schuldigen nicht bestrafen. Die erbrachten Pflichten sind von außen gegeben. Man folgt Regeln mechanisch, da es einfach eine Regel ist oder um eine Form der Bestrafung zu vermeiden.

Laut Kohlberg
Der amerikanische Psychologe Lawrence Kohlberg (1927-1987) setzt die Studien von Piaget fort. Seine Studien sammelten Informationen aus verschiedenen Breiten, um die kulturelle Variabilität zu beseitigen, und konzentrierten sich auf das moralische Denken und nicht so sehr auf das Verhalten oder seine Konsequenzen. Durch Interviews mit jugendlichen und jugendlichen Jungen, die versuchen sollten, „moralische Dilemmata“ zu lösen, entwickelte Kohlberg die Stadien der moralischen Entwicklung weiter. Die Antworten, die sie gaben, könnten eines von zwei Dingen sein. Entweder halten sie sich an ein bestimmtes Gesetz, eine bestimmte Autoritätsperson oder eine bestimmte Regel oder sie ergreifen Maßnahmen, die einem menschlichen Bedürfnis dienen, aber wiederum gegen diese bestimmte Regel oder diesen Befehl verstoßen.

Das beliebteste moralische Dilemma betraf die Frau eines Mannes, der sich aufgrund einer besonderen Krebsart dem Tod nähert. Weil das Medikament zu teuer war, um es selbst zu bekommen, und weil der Apotheker, der das Medikament entdeckte und verkaufte, kein Mitleid mit ihm hatte und nur Gewinne wollte, stahl er es. Kohlberg fragt diese jugendlichen und jugendlichen Jungen (10-, 13- und 16-Jährige), ob sie der Meinung sind, dass der Ehemann dies hätte tun sollen oder nicht. Abhängig von ihren Entscheidungen gaben sie Kohlberg daher Antworten auf tiefere Gründe und Gedanken und bestimmten, was sie als wichtig erachten. Dieser Wert bestimmte dann die „Struktur“ ihres moralischen Denkens.

Kohlberg legte drei Stufen der Moral fest, von denen jede in zwei Ebenen unterteilt ist. Sie werden im progressiven Sinne gelesen, dh höhere Ebenen weisen auf eine größere Autonomie hin.

Stufe 1: Vormoralische / vorkonventionelle Moral: Abhängig von den hedonistischen oder physischen Konsequenzen werden Standards erfüllt (oder nicht erfüllt).
[Stufe 0: Egozentrisches Urteil: Es gibt kein moralisches Konzept, das von individuellen Wünschen unabhängig ist, einschließlich eines Mangels an Konzept von Regeln oder Verpflichtungen.]
Stufe 1: Bestrafung-Gehorsam-Orientierung: Die Regel wird nur befolgt, um eine Bestrafung zu vermeiden. Physische Konsequenzen bestimmen Güte oder Schlechtigkeit, und Macht wird ohne Rücksicht auf den menschlichen oder moralischen Wert oder die Bedeutung dieser Konsequenzen fraglos aufgeschoben. Sorge ist für das Selbst.
Stufe 2: Instrumental-Relativistische Orientierung: Moral ist individualistisch und egozentrisch. Es findet ein Interessenaustausch statt, jedoch immer unter dem Gesichtspunkt, die persönlichen Bedürfnisse zu befriedigen. Elemente der Fairness und Gegenseitigkeit sind vorhanden, aber diese werden pragmatisch interpretiert, anstatt eine Erfahrung der Dankbarkeit oder Gerechtigkeit. Egozentrisch in der Natur, aber beginnend, die Fähigkeit zu integrieren, Dinge aus der Perspektive anderer zu sehen.

Stufe 2: Konventionelle Moral / Rollenkonformität: Regeln werden gemäß den festgelegten Konventionen einer Gesellschaft eingehalten.
Stufe 3: Gute Jungen-nette Mädchen-Orientierung: Moral wird in Übereinstimmung mit der stereotypen sozialen Rolle konzipiert. Es werden Regeln befolgt, um die Zustimmung der unmittelbaren Gruppe zu erhalten, und die richtigen Handlungen werden danach beurteilt, was anderen gefallen würde oder den Eindruck erwecken würde, dass man ein guter Mensch ist. Aktionen werden nach Absichten bewertet.
Stufe 4: Orientierung an Recht und Ordnung: Die Moral wird gemäß der Autorität des Systems oder den Bedürfnissen der sozialen Ordnung beurteilt. Gesetze und Ordnung haben Priorität.

Stufe 3: Postkonventionelle Moral / selbst akzeptierte moralische Prinzipien: Standards des moralischen Verhaltens werden verinnerlicht. Die Moral wird durch rationales Urteilsvermögen bestimmt, das sich aus einer bewussten Reflexion über die Anerkennung des Wertes des Individuums in einer konventionell etablierten Gesellschaft ergibt.
Stufe 5: Sozialvertragsorientierung: Es gibt individuelle Rechte und Standards, die rechtmäßig als universelle Grundwerte festgelegt wurden. Regeln werden durch Verfahren vereinbart und die Gesellschaft kommt durch kritische Prüfung zu einem Konsens, um das Allgemeinwohl zu fördern.
Stufe 6: Allgemeine Prinziporientierung: Abstrakte ethische Prinzipien werden zusätzlich zu gesellschaftlichen Regeln und Konventionen auf persönlicher Ebene befolgt. Universelle Prinzipien von Gerechtigkeit, Gegenseitigkeit, Gleichheit und Menschenwürde werden verinnerlicht, und wenn man diesen Idealen nicht gerecht wird, kommt es zu Schuldgefühlen oder Selbstverurteilung.

Entwicklung des Kindes
Autonomie in Kindheit und Jugend ist, wenn man sich als eigenständiges, selbstverwaltendes Individuum fühlen will. Zwischen dem 1. und 3. Lebensjahr, in der zweiten Phase von Eriksons und Freuds Entwicklungsstadien, ist die auftretende psychosoziale Krise Autonomie gegenüber Scham und Zweifel. Das bedeutende Ereignis, das in dieser Phase eintritt, ist, dass Kinder lernen müssen, autonom zu sein. Andernfalls kann das Kind an seinen eigenen Fähigkeiten zweifeln und sich schämen. Wenn ein Kind autonom wird, kann es neue Fähigkeiten erforschen und erwerben.

Autonomie hat zwei wichtige Aspekte, bei denen es eine emotionale Komponente gibt, bei der man sich mehr auf sich selbst als auf die Eltern verlässt, und eine Verhaltenskomponente, bei der man Entscheidungen unabhängig trifft, indem man sein Urteilsvermögen einsetzt. Die Arten der Kindererziehung beeinflussen die Entwicklung der Autonomie eines Kindes. Autoritative Kindererziehung ist der erfolgreichste Ansatz, bei dem die Eltern eine Autonomie gewähren, die ihrem Alter und ihren Fähigkeiten entspricht. Autonomie im Jugendalter ist eng mit ihrem Streben nach Identität verbunden. In der Jugend wirken Eltern und Gleichaltrige als Einflussfaktoren. Der Einfluss von Gleichaltrigen in der frühen Jugend kann dazu beitragen, dass der Prozess eines Jugendlichen allmählich autonomer wird, da er mit zunehmendem Alter weniger anfällig für Einfluss von Eltern oder Gleichaltrigen ist.

Kybernetik
Wenn von Autonomie im menschlichen Körper, Unternehmen oder System gesprochen wird, versteht es sich, dass dieser oder jener Teil davon oder eine bestimmte Funktion selbst für seine Regulierung verantwortlich ist. Dieses Konzept kann als „Selbstdurchsetzung des Gesetzes“ übersetzt werden.

Autonomie in der Technologie
Autonomie ist für ein Gerät oder eine Maschine die Zeit, in der es mit seinen Reserven und eigenen Kapazitäten arbeiten kann, entweder unter Verwendung seiner eigenen Energiequellen oder unter Verwendung von Energie aus der natürlichen Umgebung (Energy Solar) ohne Rückgriff an externe Energiequellen (Aufladen im Stromnetz oder Auftanken). Es wäre hier richtiger, von vorläufiger Selbstversorgung zu sprechen, sofern die Maschinen für eine bestimmte Zeit autark sein können – was die Definition von Selbstversorgung ist -, sich aber nicht nach den von ihnen selbst festgelegten Regeln regieren.

Autonomie in der Religion
Im Christentum manifestiert sich Autonomie als teilweise Selbstverwaltung auf verschiedenen Ebenen der Kirchenverwaltung. In der Geschichte des Christentums gab es zwei grundlegende Arten von Autonomie. Einige wichtige Pfarreien und Klöster haben besondere autonome Rechte und Privilegien erhalten, und das bekannteste Beispiel für klösterliche Autonomie ist die berühmte ostorthodoxe Klostergemeinschaft auf dem Berg Athos in Griechenland. Andererseits umfasste die administrative Autonomie ganzer kirchlicher Provinzen im Laufe der Geschichte verschiedene Grade der internen Selbstverwaltung.

In der Ekklesiologie der ostorthodoxen Kirchen gibt es eine klare Unterscheidung zwischen Autonomie und Autozephalie, da autokephale Kirchen vollständige Selbstverwaltung und Unabhängigkeit haben, während jede autonome Kirche einer autokephalen Kirche unterliegt, die ein gewisses Maß an interner Selbstverwaltung aufweist. Da jede autonome Kirche ihren eigenen historischen Weg zur kirchlichen Autonomie hatte, gibt es erhebliche Unterschiede zwischen verschiedenen autonomen Kirchen hinsichtlich ihres besonderen Grads an Selbstverwaltung. Zum Beispiel können autonome Kirchen ihre höchsten Bischöfe, wie einen Erzbischof oder eine Metropole, vom Patriarchen der Mutterkirche, von der sie ihre Autonomie erhalten haben, ernannt oder bestätigt bekommen, aber im Allgemeinen bleiben sie in vielen anderen selbstverwaltet respektiert.

In der Geschichte des westlichen Christentums war die Frage der kirchlichen Autonomie auch eine der wichtigsten Fragen, insbesondere in den ersten Jahrhunderten des Christentums, da verschiedene Erzbischöfe und Metropoliten in Westeuropa häufig gegen zentralisierende Tendenzen der Kirche von Rom waren. Ab 2019 umfasst die katholische Kirche 24 autonome (sui iuris) Kirchen in Gemeinschaft mit dem Heiligen Stuhl. Verschiedene Konfessionen protestantischer Kirchen haben normalerweise eine dezentralere Macht, und Kirchen können autonom sein und somit ihre eigenen Regeln oder Regierungsgesetze auf nationaler, lokaler oder sogar individueller Ebene haben.

Sartre bringt das Konzept des kartesischen Gottes, völlig frei und autonom zu sein. Er erklärt, dass die Existenz der Essenz vorausgeht, wobei Gott der Schöpfer der Essenzen, der ewigen Wahrheiten und des göttlichen Willens ist. Diese reine Freiheit Gottes bezieht sich auf die Freiheit und Autonomie des Menschen; wo ein Mensch nicht bereits bestehenden Ideen und Werten ausgesetzt ist.

Nach der ersten Änderung ist die Bundesregierung in den Vereinigten Staaten von Amerika beim Bau einer nationalen Kirche eingeschränkt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der erste Änderungsantrag die Freiheit der Menschen anerkennt, ihren Glauben gemäß ihrem eigenen Glauben anzubeten. Zum Beispiel hat die amerikanische Regierung die Kirche aufgrund der historischen Auswirkungen der Kirchen auf die Politik und ihrer Autorität auf die Öffentlichkeit aus ihrem „Autoritätsbereich“ entfernt. Dies war der Beginn des Deaktivierungsprozesses. Die protestantischen Kirchen in den Vereinigten Staaten hatten im neunzehnten Jahrhundert einen bedeutenden Einfluss auf die amerikanische Kultur, als sie die Einrichtung von Schulen, Krankenhäusern, Waisenhäusern, Colleges, Magazinen usw. organisierten. Dies hat den berühmten, jedoch falsch interpretierten Begriff der Trennung von Kirche und Staat zur Sprache gebracht.

Der Deaktivierungsprozess
Die erste Auflösung begann mit der Einführung der Bill of Rights. Im 20. Jahrhundert wurden die amerikanischen Kirchen aufgrund der großen Depression der 1930er Jahre und der Vollendung des Zweiten Weltkriegs wiederbelebt. Speziell die protestantischen Kirchen. Dies war der Beginn der zweiten Auflösung, als die Kirchen wieder populär geworden waren, aber keine gesetzgebende Gewalt besaßen. Einer der Gründe, warum die Kirchen anwesend und beliebt wurden, war der Babyboom, als Soldaten aus dem Zweiten Weltkrieg zurückkehrten und ihre Familien gründeten. Der große Zustrom von Neugeborenen gab den Kirchen eine neue Welle von Anhängern. Diese Anhänger vertraten jedoch nicht die gleichen Überzeugungen wie ihre Eltern und führten zu den politischen und religiösen Revolutionen der 1960er Jahre.

In den 1960er Jahren führte der Zusammenbruch der religiösen und kulturellen Mitte zur dritten Auflösung. Religion wurde für den Einzelnen wichtiger und für die Gemeinschaft weniger wichtig. Die durch diese Revolutionen hervorgerufenen Änderungen haben die persönliche Autonomie des Einzelnen erheblich erhöht, da es an strukturellen Einschränkungen mangelt, die ihm zusätzliche Wahlfreiheit geben. Dieses Konzept ist als „neuer Freiwilligendienst“ bekannt, bei dem der Einzelne die freie Wahl hat, wie er religiös sein soll und ob er religiös sein soll oder nicht.

Autonomie in der Medizin
Im medizinischen Kontext wird die Achtung der persönlichen Autonomie eines Patienten als eines von vielen ethischen Grundprinzipien in der Medizin angesehen. Autonomie kann als die Fähigkeit der Person definiert werden, ihre eigenen Entscheidungen zu treffen. Dieses Vertrauen in die Autonomie ist die zentrale Voraussetzung für das Konzept der Einwilligung nach Aufklärung und der gemeinsamen Entscheidungsfindung. Diese Idee wurde in den letzten 50 Jahren entwickelt, obwohl sie für die heutige medizinische Praxis als wesentlich angesehen wird. Laut Tom Beauchamp und James Childress (in Principles of Biomedical Ethics) wurden in den Nürnberger Studien detaillierte Berichte über schrecklich ausbeuterische medizinische „Experimente“ veröffentlicht, die die körperliche Unversehrtheit und die persönliche Autonomie der Probanden verletzten. Diese Vorfälle führten zu Forderungen nach Schutzmaßnahmen in der medizinischen Forschung. wie der Nürnberger Kodex, der die Bedeutung der freiwilligen Teilnahme an der medizinischen Forschung betonte. Es wird angenommen, dass der Nürnberger Kodex als Voraussetzung für viele aktuelle Dokumente zur Forschungsethik diente.

Die Achtung der Autonomie wurde in die Gesundheitsversorgung einbezogen, und den Patienten konnte gestattet werden, persönliche Entscheidungen über die Gesundheitsleistungen zu treffen, die sie erhalten. Insbesondere hat die Autonomie verschiedene Aspekte sowie Herausforderungen, die sich auf das Gesundheitswesen auswirken. Die Art und Weise, wie ein Patient behandelt wird, kann die Autonomie eines Patienten untergraben oder unterstützen, und aus diesem Grund wird die Art und Weise, wie ein Patient kommuniziert wird, sehr wichtig. Eine gute Beziehung zwischen einem Patienten und einem Heilpraktiker muss genau definiert sein, um sicherzustellen, dass die Autonomie eines Patienten respektiert wird. Wie in jeder anderen Lebenssituation möchte ein Patient nicht unter der Kontrolle einer anderen Person stehen. Der Versuch, die Achtung der Autonomie des Patienten zu betonen, ergab sich aus den Schwachstellen, auf die in Bezug auf die Autonomie hingewiesen wurde.

Autonomie gilt jedoch nicht nur im Forschungskontext. Benutzer des Gesundheitssystems haben das Recht, unter Achtung ihrer Autonomie behandelt zu werden, anstatt vom Arzt dominiert zu werden. Dies wird als Bevormundung bezeichnet. Während Paternalismus insgesamt gut für den Patienten sein soll, kann dies sehr leicht die Autonomie beeinträchtigen. Durch die therapeutische Beziehung kann ein nachdenklicher Dialog zwischen dem Klienten und dem Arzt zu besseren Ergebnissen für den Klienten führen, da er oder sie eher an der Entscheidungsfindung beteiligt ist.

Es gibt viele verschiedene Definitionen von Autonomie, von denen viele den Einzelnen in einen sozialen Kontext stellen. Siehe auch: Beziehungsautonomie, die darauf hindeutet, dass eine Person durch ihre Beziehungen zu anderen definiert wird, und „unterstützte Autonomie“, die darauf hinweist, dass es unter bestimmten Umständen erforderlich sein kann, die Autonomie der Person kurzfristig vorübergehend zu gefährden, um sie zu bewahren ihre Autonomie auf lange Sicht. Andere Definitionen der Autonomie stellen sich die Person als ein geschlossenes und autarkes Wesen vor, dessen Rechte unter keinen Umständen beeinträchtigt werden sollten.

Es gibt auch unterschiedliche Ansichten darüber, ob moderne Gesundheitssysteme zu einer größeren Patientenautonomie oder einem paternalistischeren Ansatz übergehen sollten. Zum Beispiel gibt es solche Argumente, die darauf hindeuten, dass die derzeit praktizierte Patientenautonomie von Mängeln wie falschen Vorstellungen von Behandlung und kulturellen Unterschieden geplagt wird und dass die Gesundheitssysteme aufgrund ihres Fachwissens zu einer stärkeren Bevormundung des Arztes übergehen sollten. Andererseits deuten andere Ansätze darauf hin, dass lediglich das Beziehungsverständnis zwischen Patienten und Heilpraktikern verbessert werden muss, um die Autonomie der Patienten zu verbessern.

Ein Argument für eine größere Patientenautonomie und ihre Vorteile ist Dave de Bronkart, der der Ansicht ist, dass Patienten im Zeitalter des technologischen Fortschritts in der Lage sind, einen Großteil ihrer Forschung zu medizinischen Themen von zu Hause aus zu betreiben. Laut de Bronkart trägt dies dazu bei, bessere Diskussionen zwischen Patienten und Ärzten während Krankenhausbesuchen zu fördern und letztendlich die Arbeitsbelastung der Ärzte zu verringern. deBronkart argumentiert, dass dies zu einer stärkeren Patientenermächtigung und einem besser informierten Gesundheitssystem führt. Im Gegensatz zu dieser Ansicht können technologische Fortschritte manchmal als ungünstiger Weg zur Förderung der Patientenautonomie angesehen werden. Zum Beispiel werden von Greaney et al.

Um die Autonomie des Patienten zu erhöhen, wird möglicherweise nicht gefördert, was für den Patienten am besten ist. In diesem Argument wird im Gegensatz zu deBronkart die derzeitige Wahrnehmung der Patientenautonomie die Vorteile der individuellen Autonomie übermäßig überbieten und ist nicht der am besten geeignete Weg, um Patienten zu behandeln. Stattdessen sollte eine umfassendere Form der Autonomie implementiert werden, die relationale Autonomie, die sowohl diejenigen berücksichtigt, die dem Patienten als auch dem Arzt nahe stehen. Diese unterschiedlichen Konzepte der Autonomie können problematisch sein, da der amtierende Arzt vor der Entscheidung steht, welches Konzept er in seine klinische Praxis umsetzen wird.

Die Autonomie ist unterschiedlich und einige Patienten empfinden sie als überwältigend, insbesondere Minderjährige in Notsituationen. Probleme treten in Notfallsituationen auf, in denen möglicherweise keine Zeit bleibt, das Prinzip der Patientenautonomie zu berücksichtigen. In diesen Situationen sind verschiedene ethische Herausforderungen zu bewältigen, wenn die Zeit kritisch ist und das Bewusstsein des Patienten eingeschränkt sein kann. In solchen Situationen, in denen die Einwilligung nach Aufklärung beeinträchtigt werden kann, bewertet der arbeitende Arzt jeden Einzelfall, um die professionellste und ethisch fundierteste Entscheidung zu treffen. Beispielsweise wird angenommen, dass Neurochirurgen in solchen Situationen im Allgemeinen alles tun sollten, um die Autonomie der Patienten zu respektieren.

In der Situation, in der ein Patient keine autonome Entscheidung treffen kann, sollte der Neurochirurg mit dem Ersatzentscheider diskutieren, um den Entscheidungsprozess zu unterstützen. Die Durchführung einer Operation an einem Patienten ohne Einverständniserklärung wird im Allgemeinen nur dann als ethisch gerechtfertigt angesehen, wenn der Neurochirurg und sein Team dem Patienten die Fähigkeit geben, keine autonomen Entscheidungen zu treffen. Wenn der Patient in der Lage ist, eine autonome Entscheidung zu treffen, sind diese Situationen im Allgemeinen weniger ethisch anstrengend, da die Entscheidung normalerweise respektiert wird.

Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jeder Patient in der Lage ist, eine autonome Entscheidung zu treffen. Eine häufig vorgeschlagene Frage ist beispielsweise, in welchem ​​Alter Kinder an Behandlungsentscheidungen teilnehmen sollten. Diese Frage stellt sich, wenn sich Kinder unterschiedlich entwickeln, was es schwierig macht, ein Standardalter festzulegen, in dem Kinder autonomer werden sollten. Diejenigen, die nicht in der Lage sind, Entscheidungen zu treffen, stellen die Ärzte vor eine Herausforderung, da es schwierig wird, die Fähigkeit eines Patienten zu bestimmen, eine Entscheidung zu treffen. Bis zu einem gewissen Grad wurde gesagt, dass die Betonung der Autonomie im Gesundheitswesen die Praxis der Heilpraktiker untergraben hat, um die Gesundheit ihrer Patienten nach Bedarf zu verbessern.

Das Szenario hat zu Spannungen in der Beziehung zwischen einem Patienten und einem Arzt geführt. Dies liegt daran, dass ein Arzt, so sehr er einen Patienten am Leiden hindern möchte, dennoch die Autonomie respektieren muss. Wohltätigkeit ist ein Prinzip, das es Ärzten ermöglicht, verantwortungsbewusst in ihrer Praxis und im besten Interesse ihrer Patienten zu handeln, was das Übersehen der Autonomie beinhalten kann. Die Kluft zwischen einem Patienten und einem Arzt hat jedoch zu Problemen geführt, da sich die Patienten in anderen Fällen darüber beschwert haben, nicht ausreichend informiert zu sein.

Die sieben Elemente der Einwilligung nach Aufklärung (wie von Beauchamp und Childress definiert) umfassen Schwellenelemente (Kompetenz und Freiwilligkeit), Informationselemente (Offenlegung, Empfehlung und Verständnis) und Einwilligungselemente (Entscheidung und Genehmigung). Einige Philosophen wie Harry Frankfurt halten die Kriterien von Beauchamp und Childress für unzureichend. Sie behaupten, dass eine Handlung nur dann als autonom angesehen werden kann, wenn sie die Fähigkeit beinhaltet, bei absichtlichem Handeln Werte höherer Ordnung über Wünsche zu bilden. Dies bedeutet, dass Patienten möglicherweise ihre Situation und ihre Entscheidungen verstehen, aber nicht autonom wären, wenn der Patient nicht in der Lage wäre, Werturteile über ihre Gründe für die Wahl von Behandlungsoptionen zu bilden, die er nicht autonom handeln würde.

Unter bestimmten Umständen kann die Regierung das Recht haben, das Recht auf körperliche Unversehrtheit vorübergehend außer Kraft zu setzen, um das Leben und das Wohlergehen der Person zu erhalten. Eine solche Aktion kann unter Verwendung des Prinzips der „unterstützten Autonomie“ beschrieben werden, eines Konzepts, das entwickelt wurde, um einzigartige Situationen in der psychischen Gesundheit zu beschreiben (Beispiele sind die Zwangsernährung einer Person, die an der Essstörung Anorexia nervosa stirbt, oder die vorübergehende Behandlung einer Person Leben mit einer psychotischen Störung mit Antipsychotika). Das Prinzip der unterstützten Autonomie ist zwar umstritten, entspricht jedoch der Rolle der Regierung, das Leben und die Freiheit ihrer Bürger zu schützen. Terrence F. Ackerman hat Probleme mit diesen Situationen hervorgehoben,

Seit den 1960er Jahren wurde versucht, die Autonomie der Patienten zu erhöhen, einschließlich der Anforderung, dass Ärzte während ihrer Zeit an der medizinischen Fakultät Bioethikkurse belegen müssen. Trotz des großen Engagements zur Förderung der Patientenautonomie ist das Misstrauen der Öffentlichkeit gegenüber der Medizin in den Industrieländern bestehen geblieben. Onora O’Neill hat diesen Mangel an Vertrauen medizinischen Einrichtungen und Fachleuten zugeschrieben, die Maßnahmen einführen, die sich selbst und nicht dem Patienten zugute kommen. O’Neill behauptet, dass dieser Fokus auf die Förderung der Autonomie auf Kosten von Themen wie der Verteilung von Gesundheitsressourcen und der öffentlichen Gesundheit gegangen sei. k

Ein Vorschlag zur Erhöhung der Patientenautonomie ist der Einsatz von Support-Mitarbeitern. Einsatz von Hilfspersonal, einschließlich Arzthelfern, Arzthelfern, Krankenpflegern, Krankenschwestern und anderem Personal, das die Interessen der Patienten und eine bessere Patientenversorgung fördern kann. Insbesondere Krankenschwestern können die Überzeugungen und Werte der Patienten kennenlernen, um die Einwilligung nach Aufklärung zu erhöhen und den Patienten möglicherweise durch Logik und Vernunft davon zu überzeugen, einen bestimmten Behandlungsplan zu unterhalten. Dies würde sowohl Autonomie als auch Wohltätigkeit fördern und gleichzeitig die Integrität des Arztes erhalten. Darüber hinaus macht Humphreys geltend, dass Krankenschwestern im Rahmen ihrer Tätigkeit berufliche Autonomie haben sollten (35-37). Humphreys argumentiert, dass wenn Krankenschwestern ihre berufliche Autonomie mehr ausüben, die Autonomie der Patienten zunehmen wird (35-37).

Autonomie in der Bildung
Bildung und Sozialisation sollen es Jugendlichen ermöglichen, sich von ihren Eltern zu emanzipieren, damit sie ein Leben in Unabhängigkeit und Freiheit führen können. Dieses Ziel muss nicht unbedingt erreicht werden. Vielmehr kann der Bildungsprozess so strukturiert werden, dass er das Ziel (weitgehend) verfehlt. P. Köck und H. Ott betonen, dass „autonome Bildung“ auf „Unabhängigkeit des Kindes von sozialen Einflüssen“ abzielt. Die einzige Funktion der Eltern besteht darin, „negative Umwelteinflüsse“ vom Kind fernzuhalten. Letzteres ist eine enge Sicht der Tatsachen, wenn man bedenkt, dass zuerst die Autonomie gegenüber den Eltern erreicht werden muss.

Die mangelnde Autonomie eines jungen Erwachsenen kann auf ein (vorheriges) Beziehungsproblem mit dem Elternteil zurückzuführen sein.
Dies kann auch auf den situativen Kontext zurückzuführen sein, der die Autonomie grundsätzlich behindert oder verhindert. Dies kann auch soziale Einschränkungen oder Einschränkungen (wirtschaftliche Situation, Notsituation usw.) umfassen. Der (psychologische) Druck der Situation auf den Einzelnen kann die Autonomie erschweren oder unmöglich machen.
Ein Mangel an Fähigkeiten (der gebildeten Person) kann auch dazu führen, dass Autonomie nicht gewünscht oder nicht angestrebt wird. (Zum Beispiel kann die Abhängigkeit von den Eltern bequemer sein als die Selbstständigkeit, die die letzten intellektuellen und emotionalen Reserven erfordert.)
Soziale und politische Verantwortung hängt damit zusammen, dass Mitglieder einer sozialen Gruppe oder Gesellschaft die Möglichkeit haben, autonom zu handeln.

Aus diesen Gründen werfen Elternprozesse immer wieder die Frage auf, welche Elternmethoden die Bildung einer autonomen Persönlichkeit fördern können. Dies muss eine der zentralen Fragen der am Bildungsprozess beteiligten Personen sein.

Es besteht weitgehend Einigkeit darüber, dass zu starre Steuerungsmethoden für die Erziehung ungeeignet sind, obwohl der Teufel im Detail steckt: Wie viel Kontrolle ist bei Erziehungsprozessen erforderlich? Wie viel Lenkung kann in Bezug auf Autonomie implementiert werden? Wie viel Unabhängigkeit (Autonomie) ist z. B. in Gruppen möglich und akzeptabel?

Andererseits ist auch klar, dass extreme Strenge und Unabhängigkeit in der Bildung Abhängigkeiten schaffen, die die Entstehung von Autonomie verhindern.

Letztendlich kann Autonomie im Sinne der Pädagogik nur von denen entwickelt oder bekämpft werden, die sie wollen oder wollen. In dieser Hinsicht spielt die eigene Dynamik des Individuums (Entwicklungspsychologie und R. Oerter, L. Montada, 2002) eine wichtige Rolle bei der Erreichung der Autonomie. Ein Kind oder ein Jugendlicher ohne ein starkes Gefühl der Autonomie kann es schwierig finden, sich von seinen Eltern zu emanzipieren.

Selbst der verantwortungsvollste Erzieher hat eine zweideutige Beziehung zur Autonomie des Schülers, da die tatsächliche Autonomie des Jugendlichen emotional als Verlust und rational als Risiko für das Kind bewertet werden kann, ganz abgesehen von den Risiken, die sich aus den ersten Erfahrungen des Kindes mit der Autonomie oder dem Kind ergeben kann sich den Jugendlichen ergeben

Internationales Menschenrechtsgesetz
Nach dem Zweiten Weltkrieg gab es einen Druck für die internationalen Menschenrechte, der in vielen Wellen kam. Autonomie als grundlegendes Menschenrecht bildete den Baustein am Anfang dieser Schichten neben der Freiheit. In den Allgemeinen Menschenrechtserklärungen von 1948 wurde in Artikel 22 die Autonomie oder das gesetzlich geschützte Recht auf individuelle Selbstbestimmung erwähnt.

Dokumente wie die Erklärung der Vereinten Nationen zu den Rechten indigener Völker bekräftigen das Völkerrecht in Bezug auf die Menschenrechte erneut, da diese Gesetze bereits vorhanden waren. Sie sind jedoch auch dafür verantwortlich, dass die Gesetze in Bezug auf Autonomie, Kultur und Integrität hervorgehoben werden und Landrechte werden in einem indigenen Kontext geschaffen, indem ihren historischen und zeitgenössischen Ereignissen besondere Aufmerksamkeit geschenkt wird

Die Erklärung der Vereinten Nationen zu den Rechten indigener Völker, Artikel 3, auch durch internationales Recht, sieht in ihrem dritten Artikel Menschenrechte für indigene Individuen vor, indem sie ihnen ein Recht auf Selbstbestimmung einräumen, dh sie haben alle Freiheiten, ihren politischen Status zu wählen, und sind in der Lage ihren wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Status in der Gesellschaft zu verbessern, indem man ihn entwickelt. Ein weiteres Beispiel hierfür ist Artikel 4 desselben Dokuments, der ihnen autonome Rechte in Bezug auf ihre internen oder lokalen Angelegenheiten einräumt und wie sie sich selbst finanzieren können, um sich selbst regieren zu können.

Minderheiten in Ländern sind ebenfalls durch internationales Recht geschützt. Der 27. Artikel des Internationalen Pakts der Vereinten Nationen über bürgerliche und politische Rechte oder des ICCPR sieht vor, dass diese Personen ihre eigene Kultur genießen oder ihre Sprache verwenden können. Minderheiten auf diese Weise sind laut Dokument Personen aus ethnischen religiösen oder sprachlichen Gruppen.

Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte ist ein internationaler Gerichtshof, der im Auftrag der Europäischen Menschenrechtskonventionen eingerichtet wurde. Wenn es um Autonomie geht, haben sie dies jedoch nicht ausdrücklich angegeben, wenn es um die Rechte des Einzelnen geht. Der aktuelle Artikel 8 hat Abhilfe geschaffen, als es im Fall Pretty gegen die Vereinten Nationen im Jahr 2002 um assistierten Selbstmord ging, bei dem Autonomie als gesetzliches Recht genutzt wurde. Hier wurde die Autonomie ausgezeichnet und ihre Reichweite in das Recht markiert. Damit wurde sie zur Grundlage für einen Präzedenzfall für die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte

Die Yogyakarta-Prinzipien, ein Dokument, das im internationalen Menschenrechtsrecht keine verbindliche Wirkung hat, behaupten, dass „Selbstbestimmung“, die als Bedeutung der Autonomie in eigenen Angelegenheiten, einschließlich Einverständniserklärung oder sexueller und reproduktiver Rechte, verwendet wird, ein wesentlicher Bestandteil der Selbstdefinition oder des Geschlechts ist Identität und lehnte jegliche medizinischen Verfahren als Voraussetzung für die rechtliche Anerkennung der Geschlechtsidentität von Transgender ab. Wenn dies letztendlich von der internationalen Gemeinschaft in einem Vertrag akzeptiert würde, würde dies diese Ideen zu Menschenrechten im Gesetz machen. Die Konvention über die Rechte von Menschen mit Behinderungen definiert Autonomie auch als Grundsätze der Rechte einer Person mit Behinderung, einschließlich „der Freiheit, eigene Entscheidungen zu treffen, und der Unabhängigkeit von Personen“.

Promi-Kultur zur Autonomie von Teenagern
Eine von David C. Giles und John Maltby durchgeführte Studie ergab, dass nach dem Entfernen von altersbeeinflussenden Faktoren eine hohe emotionale Autonomie ein signifikanter Prädiktor für das Interesse von Prominenten sowie eine hohe Bindung an Gleichaltrige mit einer geringen Bindung an Eltern war. Es wurde festgestellt, dass Muster von intensivem persönlichem Interesse an Prominenten mit einem geringen Maß an Nähe und Sicherheit verbunden sind. Darüber hinaus deuteten die Ergebnisse darauf hin, dass sich Erwachsene mit einer sekundären Gruppe von Pseudofreunden während der Entwicklung aufgrund der elterlichen Bindung normalerweise nur auf eine bestimmte Berühmtheit konzentrieren, was auf Schwierigkeiten bei diesem Übergang zurückzuführen sein könnte.

Verschiedene Anwendungen
Beim Rechnen kann ein autonomes Peripheriegerät bei ausgeschaltetem Computer verwendet werden.
In der Selbstbestimmungstheorie in der Psychologie bezieht sich Autonomie auf „Autonomieunterstützung versus Kontrolle“, „die Hypothese, dass autonome soziale Kontexte dazu neigen, selbstbestimmte Motivation, gesunde Entwicklung und optimales Funktionieren zu fördern“.
In der mathematischen Analyse wird eine gewöhnliche Differentialgleichung als autonom bezeichnet, wenn sie zeitunabhängig ist.
In der Linguistik ist eine autonome Sprache eine Sprache, die von anderen Sprachen unabhängig ist, beispielsweise eine Standardsorte, Grammatikbücher, Wörterbücher oder Literatur usw.
In der Robotik bedeutet „Autonomie Unabhängigkeit von Kontrolle. Diese Charakterisierung impliziert, dass Autonomie eine Eigenschaft der Beziehung zwischen zwei Agenten im Fall der Robotik der Beziehungen zwischen dem Konstrukteur und dem autonomen Roboter ist. Autarkie, Lage, Lernen oder Entwicklung und Evolution erhöhen den Grad der Autonomie eines Agenten. „, so Rolf Pfeifer.
In der Raumfahrt kann sich Autonomie auch auf bemannte Missionen beziehen, die ohne Kontrolle durch Bodenkontrolleure betrieben werden.
In der Wirtschaft ist autonomer Konsum Konsumausgaben, wenn das Einkommensniveau Null ist, wodurch Ausgaben unabhängig vom Einkommen gemacht werden.
In der Politik sind autonome Gebiete Staaten, die die territoriale Integrität im Gegensatz zu ethnischen oder indigenen Forderungen nach Selbstbestimmung oder Unabhängigkeit (Souveränität) bewahren wollen.
Im Anti-Establishment-Aktivismus ist ein autonomer Raum ein anderer Name für ein nichtstaatliches soziales Zentrum oder einen freien Raum (für die Interaktion mit der Gemeinschaft).
In der Sozialpsychologie ist Autonomie ein Persönlichkeitsmerkmal, das durch einen Fokus auf persönliche Leistung, Unabhängigkeit und eine Präferenz für Einsamkeit gekennzeichnet ist und oft als Gegenteil von Soziotropie bezeichnet wird.

Grenzen der Autonomie
Autonomie kann eingeschränkt werden. Zum Beispiel können Organisationen der Zivilgesellschaft durch Behinderungen ein gewisses Maß an Autonomie erreichen, obwohl sie in formellen bürokratischen und administrativen Regimen eingebettet sind. Gemeinschaftspartner können daher eine Hybridisierung von Gefangennahme und Autonomie – oder eine Gegenseitigkeit – annehmen, die eher nuanciert ist.

Halbautonomie
Der Begriff Halbautonomie (geprägt mit dem Präfix Semi- / „Hälfte“) bezeichnet eine teilweise oder begrenzte Autonomie. Als relativer Begriff wird er normalerweise auf verschiedene halbautonome Entitäten oder Prozesse angewendet, die im Vergleich zu anderen vollständig autonomen Entitäten oder Prozessen wesentlich oder funktional eingeschränkt sind.

Quasi-Autonomie
Der Begriff Quasi-Autonomie (geprägt mit dem Präfix quasi- / „ähnlich“ oder „erscheinend“) bezeichnet formal erworbene oder proklamierte, aber funktional begrenzte oder eingeschränkte Autonomie. Als beschreibender Begriff wird er normalerweise auf verschiedene quasi autonome Entitäten oder Prozesse angewendet, die formal als autonom bezeichnet oder gekennzeichnet sind, aber in Wirklichkeit funktional abhängig bleiben oder von einer anderen Entität oder einem anderen Prozess beeinflusst werden. Ein Beispiel für eine solche Verwendung des Begriffs ist die gemeinsame Bezeichnung für quasi autonome Nichtregierungsorganisationen.

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Ästhetik

Musikalische Ästhetik

Die Ästhetik der Musik ist ein Zweig der Philosophie, der sich mit der Natur von Kunst, Schönheit und Geschmack in der Musik sowie mit der Schaffung oder Wertschätzung von Schönheit in der Musik befasst. Musikästhetik als philosophische Disziplin ist Teil des Denkens über Musik mit dem spezifischen Bezugspunkt der Reflexion und ästhetischen Erfahrung musikalischer Werke und Prozesse. Die Musikästhetik untersucht verschiedene ästhetische Aspekte der Musik genau als eine sehr spezifische Kunstform, die eine sehr spezielle Analyse der dialektischen Beziehung der allgemeinen Gesetze der sensorisch geformten Wahrnehmung der Realität mit den einen oder anderen spezifischen Merkmalen und Mustern der Musiksprache als beinhaltet der Operator von „Klangbedeutungen“.

Das Thema und die Methoden musikästhetischer Überlegungen variieren. In der vormodernen Tradition erforschte die Ästhetik der Musik oder der Musikästhetik die mathematischen und kosmologischen Dimensionen der rhythmischen und harmonischen Organisation. Im achtzehnten Jahrhundert verlagerte sich der Fokus auf die Erfahrung des Hörens von Musik und damit auf Fragen nach ihrer Schönheit und ihrem menschlichen Genuss (Plaisir und Renaissance) von Musik. Der Ursprung dieses philosophischen Wandels wird manchmal Baumgarten im 18. Jahrhundert zugeschrieben, gefolgt von Kant.

Ästhetik ist eine Unterdisziplin der Philosophie. Im 20. Jahrhundert leisteten Peter Kivy, Jerrold Levinson, Roger Scruton und Stephen Davies wichtige Beiträge zur Ästhetik der Musik. Viele Musiker, Musikkritiker und andere Nicht-Philosophen haben jedoch zur Ästhetik der Musik beigetragen. Im 19. Jahrhundert kam es zwischen dem Musikkritiker und Musikwissenschaftler Eduard Hanslick und dem Komponisten Richard Wagner zu einer bedeutenden Debatte darüber, ob Instrumentalmusik dem Hörer Emotionen vermitteln kann. Wagner und seine Schüler argumentierten, dass Instrumentalmusik Emotionen und Bilder vermitteln könne; Komponisten, die diesen Glauben vertraten, schrieben instrumentale Tongedichte, die versuchten, mit Instrumentalmusik eine Geschichte zu erzählen oder eine Landschaft darzustellen.

Seit der Antike wurde angenommen, dass Musik die Fähigkeit hat, unsere Emotionen, unseren Intellekt und unsere Psychologie zu beeinflussen. es kann unsere Einsamkeit lindern oder unsere Leidenschaften anregen. Der antike griechische Philosoph Platon schlägt in der Republik vor, dass Musik eine direkte Wirkung auf die Seele hat. Daher schlägt er vor, dass Musik im idealen Regime vom Staat streng reguliert wird (Buch VII). In der Ästhetik der Musik gab es eine starke Tendenz, die überragende Bedeutung der Kompositionsstruktur hervorzuheben. Andere Themen, die die Ästhetik der Musik betreffen, sind Lyrik, Harmonie, Hypnose, Emotionalität, zeitliche Dynamik, Resonanz, Verspieltheit und Farbe (siehe auch musikalische Entwicklung).

Wissenschaftliche Spezifikation
Gegenwärtig wird „musikalische Ästhetik“ als eine wissenschaftliche Disziplin verstanden, die in ihrer allgemeinen Forschungsrichtung nahe an den Fachattributen der Musikphilosophie liegt, sich jedoch in ihrer methodischen Spezifität von letzteren unterscheidet: Wenn die Musikphilosophie eine der Disziplinen ist Zweige der Ästhetik und befasst sich hauptsächlich mit der Lösung von Problemen mit ontologischem, erkenntnistheoretischem und axiologischem Charakter. Dann ist die musikalische Ästhetik viel mehr zur Lösung rein musikwissenschaftlicher Probleme erforderlich und sollte daher frei und kompetent mit spezifischen (einschließlich der komplexesten) wissenschaftlichen Konzepten arbeiten aus dem Bereich der Musiktheorie.

Und schon aufgrund ihrer methodischen Ausrichtung sollte die Musikästhetik als spezialisierte wissenschaftliche Disziplin speziell dem Bereich der Musikwissenschaft zugeordnet werden.

Natürlich bleibt eine solche Argumentation auch dann relevant, wenn man die musikalische Ästhetik mit zwei anderen interdisziplinären Disziplinen in der Nähe vergleicht – der Musiksoziologie und der Musikpsychologie.

Geschichte
Das Thema der Musikästhetik als solches wurde in allen Phasen der Entwicklung der Musikkunst berücksichtigt, und die tiefen Wurzeln der Musikästhetik reichen bis in die Frühantike zurück, wo die von Pythagoras, Platon und Aristoteles vorgeschlagenen ästhetischen Wertkriterien der Musik in Verbindung gebracht wurden die normativen Strukturen von Intervallen, Modi, Rhythmen usw. als Spiegelbild der kosmischen Harmonie und der wichtigsten ethischen (ethischen) Eigenschaften des Menschen.

Uralt
Auch wenn der Begriff nicht vor dem 18. Jahrhundert verwendet wurde, haben die Menschen immer über ihre intellektuellen Produkte nachgedacht, einschließlich der Musik, die sie geschaffen haben. Musik und ihre Wirkungen spielen oft eine wichtige Rolle in den Mythen der Antike, wie im Mythos des Orpheus. Musik hat in der Philosophie der Pythagoreer eine besondere Bedeutung: Harmonie und Zahl waren die Grundprinzipien des Seins, der Musik und ihrer Intervallbeziehungen als Paradigma dieser allumfassenden Ordnung.

Für Platon ist Musik in seinem Dialog „Symposion“ als Technik (im Sinne künstlerischer und manueller Tätigkeit) nur ein Schritt zum Wissen der Wesen, weil sie die Liebe zum Sinnlich Schönen provozieren kann. In Platons Politeia (engl. „The State“) wird Musik als Instrument für die Bildung von Mitgliedern der Gemeinschaft angesehen, unterliegt jedoch als solche engen Grenzen in Inhalt und Ausführung. Auch bei Aristoteles ist Musik in erster Linie ein Mittel zur Beeinflussung von Charakter und Seele: Da das Eidos (der Archetyp) der Kunst in der Seele des Schöpfers liegt, ist die Mimesis (Nachahmung) in Kunstwerken mit menschlichen Seelenbewegungen und Affekten verbunden. Daher kann Musik die Affekte der Menschen beeinflussen, idealerweise zum Besseren.

Mittelalter
Die musikalisch-ästhetischen Aussagen mittelalterlicher Denker beziehen sich ausschließlich auf liturgische Musik. Im frühen Mittelalter (z. B. Boethius) lag der Schwerpunkt darauf, Musik als mathematische Wissenschaft zu interpretieren und ihr Schönheit zuzuschreiben, wenn sie die Harmonie des Kosmos darstellt. Später traten praktische musikalische Überlegungen in den Vordergrund: Mit der Einführung der römischen Liturgie in den fränkischen Gottesdienst im 9. Jahrhundert wurde die Position des Singens im Gottesdienst berücksichtigt. Alle Denker sind sich einig, dass Singen das Wort Gottes ist, das effektiver übertragen werden kann als Sprache allein. Dies bedeutet aber auch, dass Musik nur als „Transportmittel“ gesehen wird und nicht unabhängig existieren kann. Musik hat nur das Recht, im Zusammenhang mit liturgischem Text zu existieren. So wenig es im Mittelalter einzelne Komponistenpersönlichkeiten gibt, so wenig gibt es die Idee von “

Mit dem Aufkommen der Notenschrift und des polyphonen Gesangs im 11. Jahrhundert wird die Art der Komposition zunehmend reflektiert. Guido von Arezzo entwickelte unter anderem eine auf der Grammatik der Sprache basierende Theorie darüber, wie Melodien so aufgebaut werden müssen, dass sie perfekt sind. Es gibt zahlreiche Überlegungen zur Praxis des Orgelgesangs, von denen die bekannteste die „Musica enchiriadis“ aus dem 9. Jahrhundert ist. Der Streit zwischen Vertretern von Ars antiqua und Ars nova im 14. Jahrhundert, zwischen der „neuen“ Art, Musik zu machen, die sich aus weltlichen praktischen Bedürfnissen entwickelte (Entwicklung der Motette als soziale Form des Musizierens mit größerer rhythmischer Freiheit) und der „alter“ Weg, der sich auf die strenge liturgische Art des Musizierens stützte.

Die musikalische Ästhetik fand einen fruchtbaren Boden für ihre Entwicklung in der Weltanschauung und dem darauf basierenden ästhetischen Konzept der Neo-Pythagoräer und Neo-Platoniker, deren ideologische Ansichten von einem der größten Musiktheoretiker Boethius geteilt wurden, dessen ästhetische Ansichten den Grundstein dafür legten die mittelalterliche Lehre von drei miteinander verbundenen „Musik“, basierend auf der Idee der Nachbarschaft zwischen religiösen Symbolen, mentalen Zuständen und verschiedenen musikalischen Elementen.

Die Vorherrschaft der Antike in den Ansichten über die musikalische Ästhetik reicher numerischer Symbole und verschiedener allegorischer Interpretationen der Elemente der Musik bleibt im Mittelalter erhalten. So finden wir zum Beispiel im Benediktinermönch Aribo Scholastic eine direkte allegorische Interpretation von Musen in Bezug auf die Musiktheorie: Eine Muse bedeutet eine menschliche Stimme, zwei Musen – die Dualität von authentischen und Plug-in-Modi oder die doppelte Teilung Von der Musik in den Himmel und in den Menschen bedeuten drei Musen drei Arten von Klängen, vier Musen – vier Pfade oder vier Hauptkonsonanzen usw.

Andere Gelehrte aus der Klostergemeinschaft leisteten einen großen Beitrag zur Entwicklung der musikalischen Ästhetik: Aurelian aus Reome, Remigius von Osersky, Regino Pryumsky, Notker Zaika, Huckbald von Saint-Amansky, (Pseudo-) Odo Kluniysky, Guido Aretinsky, Berno aus Reichenau , Deutscher Entspannter, Wilg aus Hirschau, Magister Lambert, Adam Fuldsky, Martin Herbert, Dom Bedos de Selle, Dom Zhumilan, Schubiger, Don Geranger, Don Potier, Don Mokkero und andere.

Im Rahmen der kosmoästhetischen Tradition wurde die Musik vom französisch-flämischen Musiktheoretiker des späten 13. – ersten Halbjahres des 14. Jahrhunderts, Jakob Liege, dem Autor des Mirror of Music, der größten Abhandlung der EU, konzipiert Mittelalter (Speculum musicae, um 1330). Jacob Liège entwickelt die Lehre von den Intervallen, das System der kirchlichen Modi und Hexachorde, die Formen der polyphonen Musik, den Rhythmus und die Notation und verleiht dem Musikstück einen ebenen Status in der Hierarchie des Seins und einen Vertreter des kosmischen Gesetzes.

Moderne Zeiten
In der Renaissance beginnen Probleme der thematischen Verkörperung verschiedener ästhetischer Ideen in Musikwerken eines bestimmten Genres (Ars nova) erfolgreich gelöst zu werden. Von besonderem Wert sind in diesem Zusammenhang die Werke zur Musiktheorie von John Tinktoris und Nikolaus Listenius.

Unter dem Gesichtspunkt der Entwicklung der musikalischen Ästhetik ist die im Barock entstandene Theorie der Bedrängnisse von erheblichem Interesse, deren Hauptentwickler Johann Quants, Maren Mersenne, Athanasius Kircher, Johann Walter, Claudio Monteverdi und Johann waren Matteson, Giovanni Bononchini und Christian Shpis. Nach der Theorie der Affekte besteht das Ziel der Kreativität des Komponisten darin, Affekte zu stimulieren, für die Gruppen bestimmte Musikstile und andere Mittel des Komponistenschreibens zugeordnet sind. Athanasius Kircher zufolge war die Übertragung von Affekten nicht auf rein handwerkliche Techniken zurückzuführen, sondern eine Art magische Handlung, um die „Sympathie“ zu kontrollieren, die „zwischen einer Person und Musik entsteht“. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass viele Komponisten dieser Zeit, darunter der größte von ihnen,

Besonders hervorzuheben ist die französische Musiktheoretikerin Maren Mersenne aus dem 17. Jahrhundert, deren Abhandlung „General Harmony“ („Harmonie universelle“) ein Beispiel für die universelle Wissenschaft des 17. Jahrhunderts ist, die die Konzepte der musikalischen Ästhetik mit grundlegenden Entdeckungen experimenteller Natur organisch synthetisiert Wissenschaft.

Musikästhetik des 18. Jahrhunderts
Im Zeitalter der Aufklärung, als die Musik von rein angewandten Funktionen befreit wurde, wurde das Verständnis der musikalischen Aktivität als eine Art „Klangnachahmung der Realität“ (Mimesis) durch die Anerkennung der Universalität und Verallgemeinerung des semantischen Inhalts musikalischer Werke ersetzt. Ab dem 18. Jahrhundert wird die Musik immer mehr von der Übereinstimmung mit den rhetorischen und kinästischen Formeln befreit, die aufgrund ihrer langen „Nähe“ zu Wort und Bewegung entstanden sind.

Im 18. Jahrhundert wurde Musik so weit außerhalb des Bereichs der ästhetischen Theorie betrachtet (damals visuell gedacht), dass Musik in William Hogarths Abhandlung The Analysis of Beauty kaum erwähnt wurde. Er hielt Tanz für schön (Abschluss der Abhandlung mit einer Diskussion des Menuetts), behandelte Musik jedoch nur insoweit als wichtig, als sie den Tänzern die richtige Begleitung bieten konnte.

Gegen Ende des Jahrhunderts begannen die Menschen jedoch, das Thema Musik und ihre eigene Schönheit von Musik als Teil eines gemischten Mediums wie in Oper und Tanz zu unterscheiden. Immanuel Kant, dessen Kritik des Urteils allgemein als das wichtigste und einflussreichste Werk zur Ästhetik im 18. Jahrhundert angesehen wird, argumentierte, Instrumentalmusik sei schön, aber letztendlich trivial. Im Vergleich zu den anderen bildenden Künsten greift es das Verständnis nicht ausreichend auf und es fehlt ihm ein moralischer Zweck. Um die Kombination von Genie und Geschmack zu zeigen, die Ideen und Schönheit verbindet, dachte Kant, dass Musik mit Worten kombiniert werden muss, wie in Liedern und Opern.

Musikästhetik des 19. Jahrhunderts
Im 19. Jahrhundert, der Ära der Romantik in der Musik, argumentierten einige Komponisten und Kritiker, dass Musik Ideen, Bilder, Emotionen oder sogar eine ganze literarische Handlung ausdrücken sollte und könnte. ETA Hoffmann stellte Kants Vorbehalte gegen Instrumentalmusik in Frage und argumentierte 1813, dass Musik im Grunde die Kunst der Instrumentalkomposition sei. Fünf Jahre später argumentierte Arthur Schopenhauers Die Welt als Wille und Repräsentation, dass Instrumentalmusik die größte Kunst ist, weil sie in einzigartiger Weise die metaphysische Organisation der Realität darstellen kann. Er hatte das Gefühl, dass Musik, weil sie weder die phänomenale Welt repräsentiert noch Aussagen darüber macht, sowohl das Bildliche als auch das Verbale umgeht. Er glaubte, dass Musik der wahren Natur aller Dinge viel näher sei als jede andere Kunstform. Diese Idee würde erklären, warum,

Obwohl die romantische Bewegung die These akzeptierte, dass Instrumentalmusik Repräsentationsfähigkeiten besitzt, unterstützten die meisten Schopenhauers Verknüpfung von Musik und Metaphysik nicht. Der Mainstream-Konsens bestätigte die Fähigkeit der Musik, bestimmte Emotionen und Situationen darzustellen. Der Komponist Robert Schumann erklärte 1832, sein Klavierwerk Papillons sei „als musikalische Darstellung“ der letzten Szene eines Romans von Jean Paul, Flegeljahre, gedacht. Der These, dass der Wert der Musik mit ihrer Repräsentationsfunktion zusammenhängt, wurde durch den Formalismus von Eduard Hanslick, der den „Krieg der Romantiker“ auslöste, energisch entgegengewirkt.

Dieser Kampf teilte die Ästhetik in zwei konkurrierende Gruppen: Auf der einen Seite stehen Formalisten (z. B. Hanslick), die betonen, dass die Belohnungen der Musik in der Wertschätzung der musikalischen Form oder des musikalischen Designs liegen, während auf der anderen Seite die Anti-Formalisten wie z als Richard Wagner, der die musikalische Form als Mittel zu anderen künstlerischen Zwecken betrachtete.

ETA Hoffmann
Die frühromantische Musikästhetik fällt noch in die Zeit des Wiener Klassikers und findet dort ihren Ausgangspunkt. Das wesentliche Merkmal des romantischen Denkens, die Überzeugung, dass „reine, absolute Klangkunst“ die eigentliche Musik ist, findet sich bereits in ETA Hoffmanns Rezension von Beethovens 5. Symphonie (1810), die für ihn die historisch wirksamste Manifestation der romantischer Geist in musikalischer Ästhetik. Hoffmann beschreibt die absolute Instrumentalmusik als die romantischste aller Künste. Es überwindet die Nachahmung einer äußeren, konzeptuell bestimmbaren Sinneswelt als ästhetische Substanz, indem es auf das „Unaussprechliche“ hinweist und damit über die Sprache hinausgeht. Im Gegensatz zu den spezifischen Auswirkungen der Vokalmusik umfasste die ästhetische Substanz unbestimmte Gefühle, was Hoffmann von der absoluten Musik als „Geistreich der Töne“ hört. Eine enthusiastische, metaphysische Übertreibung der Musik tritt sowohl bei Hoffmann als auch bei anderen frühen Romantikern auf,

Eduard Hanslick
Eduard Hanslick als wichtiger Musikästhetiker des 19. Jahrhunderts fordert eine wissenschaftliche Ästhetik, die auf dem gegebenen Kunstwerk basiert, anstatt eine romantische Verklärung mit ihren subjektiven Gefühlen und Reaktionen. Hanslick ist eindeutig gegen die emotionale Ästhetik, die die Essenz der Musik in den Gefühlen sieht, die sie hervorruft. Das Objekt der musikalischen Ästhetik ist nach Hanslick nur das objektiv Gegebene des musikalischen Werkes: seine Töne und die Besonderheiten ihrer Verbindung durch Melodie, Harmonie und Rhythmus. So betrachtet Hanslick den Inhalt und das Thema der Musik als ein individuelles Ergebnis der kompositorischen Arbeit des Geistes „in denkbarem Material“ und nennt diesen reinen Teil der Musik „klangvoll bewegende Formen“. Nur reine Instrumentalmusik kann als Musikkunst angesehen werden. Hanslick ‚ Die besondere Leistung zeigt sich in der Synthese von Form- und Inhaltsästhetik, insbesondere in der Betonung der Bedeutung einer formalen Analyse des Musikwerks für seine Ästhetik. Hanslick verweigert der Musik nicht den Prozess des Ausdrucks und der Erregung von Emotionen, sondern möchte sie aus der Analyse der Musik heraushalten, da nichts für ihre ästhetische Betrachtung außerhalb des Kunstwerks selbst liegt.

Friedrich Nietzsche
Friedrich Nietzsches Ästhetik der Musik folgt keiner einheitlichen Entwicklungslinie. Unter den Einflüssen von Richard Wagner und Arthur Schopenhauer, später Eduard Hanslicks, bewegen sich Nietzsches musikalisch-ästhetische Überlegungen zwischen den beiden Extremen von Gefühl und Form. Als Wagner ihn Ende 1868 kennenlernte, nahm Nietzsche Stellung im antiformalistischen Lager. Nietzsche gestand sich Wagner und seiner Sicht der Musik als Ausdruck der vom Empfänger verstandenen Emotion und unter dem Einfluss von Schopenhauer und vertrat zum Zeitpunkt seiner Geburt die Ansicht, dass die wesentliche Errungenschaft der Musik die „größte“ sei mögliche Übermittlung emotionaler Inhalte „. Aber bereits 1871 formulierte er in dem Fragment 12 Momente einer radikalen Ablehnung der Ästhetik von Emotionen. In Bezug auf den Gegensatz zwischen Wagner und Hanslick sind diese ersten Anzeichen späterer Wagner-Kritik jedoch auf Nietzsches strenge Selbstzensur zurückzuführen. Indem er sich von Wagner und Schopenhauer abwendet, entwickelt er eine formalistische Sichtweise, die Hanslicks Ästhetik sehr nahe kommt. Das Gefühl abdankt als entscheidende analytische Autorität für Nietzsche, während die Form in den Vordergrund tritt.

Musikästhetik des 20. Jahrhunderts
Eine Gruppe modernistischer Schriftsteller im frühen 20. Jahrhundert (einschließlich des Dichters Ezra Pound) glaubte, dass Musik im Wesentlichen rein sei, weil sie nichts darstelle oder auf etwas über sich selbst Bezug nehme. In gewisser Weise wollten sie die Poesie Hanslicks Vorstellungen vom autonomen, autarken Charakter der Musik näher bringen. (Bucknell 2002) Zu den Dissidenten dieser Ansicht gehörte insbesondere Albert Schweitzer, der in einem klassischen Werk über Bach gegen die angebliche „Reinheit“ der Musik argumentierte. Weit davon entfernt, eine neue Debatte zu sein, war diese Meinungsverschiedenheit zwischen Modernisten und ihren Kritikern eine direkte Fortsetzung der Debatte des 19. Jahrhunderts über die Autonomie der Musik.

Unter den Komponisten des 20. Jahrhunderts ist Igor Strawinsky der prominenteste Komponist, der die modernistische Idee der musikalischen Autonomie verteidigt. Wenn ein Komponist Musik macht, behauptet Strawinsky, ist das einzig Relevante „sein Verständnis der Kontur der Form, denn die Form ist alles. Er kann überhaupt nichts über Bedeutungen sagen“ (Strawinsky 1962, S. 115). Obwohl die Hörer oft nach Bedeutungen in der Musik suchen, warnte Strawinsky, dass dies Ablenkungen von der musikalischen Erfahrung sind.

Die markanteste Entwicklung in der Ästhetik der Musik im 20. Jahrhundert war, dass die Aufmerksamkeit auf die Unterscheidung zwischen „höherer“ und „niedrigerer“ Musik gerichtet wurde, die nun so verstanden wird, dass sie mit der Unterscheidung zwischen Kunstmusik und Popmusik übereinstimmt. Theodor Adorno schlug vor, dass die Kulturindustrie eine heruntergekommene Masse ungekünstelter, sentimentaler Produkte hervorbringt, die schwierigere und kritischere Kunstformen ersetzt haben, die dazu führen könnten, dass Menschen das soziale Leben tatsächlich in Frage stellen. Falsche Bedürfnisse werden bei Menschen von der Kulturindustrie gepflegt. Diese Bedürfnisse können vom kapitalistischen System sowohl geschaffen als auch befriedigt werden und die „wahren“ Bedürfnisse der Menschen ersetzen: Freiheit, uneingeschränkter Ausdruck des menschlichen Potenzials und der Kreativität und echtes kreatives Glück. Somit,

Beginnend mit Peter Kivys Arbeit in den 1970er Jahren hat die analytische Philosophie wesentlich zur Ästhetik der Musik beigetragen. Die analytische Philosophie widmet dem Thema musikalische Schönheit nur sehr wenig Aufmerksamkeit. Stattdessen inspirierte Kivy eine ausführliche Debatte über die Natur der emotionalen Ausdruckskraft in der Musik. Er trug auch zur Debatte über die Natur authentischer Darbietungen älterer Musik bei und argumentierte, dass ein Großteil der Debatte inkohärent sei, weil nicht zwischen vier unterschiedlichen Standards für authentische Darbietungen von Musik unterschieden werden könne (1995).

Expressionismus
Seit etwa 1920 wird der Begriff Expressionismus auch in Bezug auf Musik verwendet, um die Entstehung neuer musikästhetischer Phänomene zu Beginn des 20. Jahrhunderts zu erklären und zu klassifizieren. Als Gegenkonzept zum musikalischen Impressionismus ist der musikalische Expressionismus die Kunst des Ausdrucks, die Kunst, das (eigene) Innere auszudrücken. Es verzerrt die ästhetischen Ideale und Normen des 19. Jahrhunderts – schöner Klang, diatonisch, metrisch. Der Expressionismus findet seine Grundidee, den Ausdruck als Gegenkonzept zu etablieren, in der Konzeption der Neuen Deutschen Schule zu etablieren, aber er dreht andere konzeptuelle Ansätze in das Gegenteil. In den Kompositionen des Expressionismus ist die Idee, dass das Verstehen des Hörers Teil des Wesens des Ausdrucks der Musik selbst ist, nicht mehr zu finden. Dies bedeutet, dass Kompositionen nicht auf die Anforderungen oder Erwartungen des Hörers abgestimmt sind. Sie zeigen vielmehr Versuche, die Möglichkeiten des musikalischen Ausdrucks von Gefühlen zu realisieren. Wenn man die Grenzen des Bewusstseins überschreitet, sollte man sich seinem eigenen Wesen nähern, das jenseits des Bewusstseins liegt.

In der Kompositionspraxis werden diese Versuche als Erweiterung hörbar, wenn die Tonalität überschritten wird. Der Expressionismus mischt auch musikalische Genres (Symphonie, symphonische Poesie, Kammermusik, Lied, Ballade, Oper, Kantate) und überschreitet ihre Grenzen. Arnold Schönberg versucht, die Idee der Synästhesie durch die Verwendung verschiedener Kunstarten in „The happy hand“ (1924) zu verwirklichen. Wichtige Komponisten des musikalischen Expressionismus ua Charles Ives, Igor Strawinski, Béla Bartók, Arthur Honegger und Paul Hindemith.

Neoklassizismus
Ab den 1920er Jahren bezog sich der Oberbegriff Neoklassizismus auf die Verwendung von Formen, die sich im Bereich der Klangmusik klassischer Gültigkeit im Bereich der frei-tonalen oder atonalen Musik entwickelt hatten. Diese angenommenen Formen sollten als formales Element in neoklassischen Werken verwendet und in Form von Umschlägen in einer neuen Anordnung von Tönen ästhetisch reflektiert werden. Die musikalischen Elemente werden durch Hervorheben der formalen Eigenschaften und ihrer Anordnung durch das Prinzip der Entfremdung verdeutlicht. Die Eigenschaften des Tonsatzes verschmelzen dann nicht zu einem, sondern fungieren als frei zusammengesetzte Mechanismen. Dieser formalistische Prozess wurde nur auf vorgegebenen Ebenen, Tonsätzen oder Tonsatztypen der Klassik oder Vorklassik entwickelt und später in freien Kompositionen angewendet. Auch hier liegt der Ursprung meist im Klassiker, kann aber als solcher nicht mehr eindeutig identifiziert werden.

Insbesondere Strawinskis Anwendung soll die Rezeption von Musik bewusster machen. Das ästhetische Erscheinungsbild einer Selbstverständlichkeit oder Natürlichkeit des musikalischen Prozesses sollte aus der Rezeption entfernt werden. Theodor W. Adorno sah die Verfahren der reaktionären Tendenzen des Neoklassizismus aufgrund seiner Wiederherstellungsverfahren, die er gemeinsam als „Musik über Musik“ bezeichnete. Im Gegensatz zu dieser Ansicht kann der Neoklassizismus im Gegensatz zu subjektivistischen Behauptungen der Originalität des Expressionismus auch als produktiver Eklektizismus eingestuft werden.

Atonalität
Ab etwa 1908 beschreibt die Atonalität musikalische Entwicklungen, die sich dem vorherrschenden Ideal der Tonalität und ihrer Bildung von Klang und Form entziehen. In diesen musikalischen Entwicklungen bezeichnet Atonalität die Weiterentwicklung oder Negation der Tonalität. Im Zusammenhang mit dieser Bezeichnung sind die Begriffe Tonalität und Atonalität als relativ zu verstehen. Atonalität stellt kein entgegengesetztes Prinzip zur Tonalität dar, vielmehr ist Tonalität die musikgeschichtliche Voraussetzung für eine Idee von Atonalität. Komponisten wie Arnold Schönberg, Alban Berg oder Anton Webern, die das Prinzip der Atonalität verwendeten, sahen ihre Werke selbst als eingebettet in einen traditionellen Kontext der Musikgeschichte.

Atonalität bedeutet nicht den bloßen Ausschluss von Tonbeziehungen – obwohl die Anordnung der Töne nicht mit der Tonalität in Beziehung gesetzt werden muss -, sondern die Auflösung eines Tonzentrums und des Leittons. Der Ton selbst bleibt tonal, geht aber über das Prinzip der Tonalität hinaus. Die verschiedenen Tonhöhen einer chromatischen Skala scheinen äquivalent zu sein. Schönberg sieht dieses Prinzip als „Emanzipation der Dissonanz“: Die qualitative Unterscheidung zwischen Konsonanz und Dissonanz wird zur Äquivalenz aller aufgehobenen Intervallkombinationen. Dieses Prinzip kann auch als Mangel an Funktionalität im Sinne einer Defunktionalisierung musikalischer Phänomene im harmonischen Verlauf angesehen werden. Atonalität dient der Möglichkeit, tonale Beziehungen außerhalb der Tonalität zu erfahren. Erwartet und vertraut werden zu unerwarteten und ungewohnten ästhetischen Phänomenen. Arnold Schönberg, Anton Webern, Alban Berg und Josef Matthias Hauer entwickeln unterschiedliche Kompositionstechniken im Bereich der Atonalität. In der Musikwissenschaft wird zwischen freier Atonalität und Atonalität unterschieden, die an die Zwölftonmethode gebunden ist, sich aber nicht grundlegend unterscheidet.

Das Prinzip der Atonalität findet praktische Anwendung in Kompositionsmethoden der Zwölftontechnologie. Der Begriff Zwölftontechnik wird verwendet, um musikalische Werke zusammenzufassen, die ihre Grundlagen aus Arnold Schönbergs programmatischen Schriften (Serientechnik) oder aus Hauers tropischer Technik ableiten. Die Grundprinzipien der Zwölftontechnologie sind die vollständige Abstraktion der Chromatisierung der Tonsprache, um sicherzustellen, dass alle Töne gleiche Rechte haben, sowie die Allgegenwart bestimmter Intervallbeziehungen. Durch diese Prinzipien lösen sich die einzelnen Töne von ihren scheinbar natürlichen Eigenschaften.

Aufgrund der Weigerung, Schönheit und Harmonie zu akzeptieren, ist die Zwölftontechnologie angesichts der Entwicklung der Weltgeschichte zu Beginn des 20. Jahrhunderts die einzige authentische Kompositionspraxis für Theodor W. Adorno. Die Zwölftontechnologie enthält in ihrer einsamen Subjektivierung emanzipatorisches Potenzial und zeigt somit die Möglichkeit einer Veränderung der sozialen Verhältnisse. Musik hat auch für Ernst Bloch einen utopischen Charakter. Sie kann utopische Ideen in ihrer Sprache zeigen, aber nicht verwirklichen. Bloch erkennt diese utopischen Eigenschaften der Musik besonders in Schönbergs Zwölftontechnik.

Serialismus
Der Begriff Serienmusik wird seit den späten 1940er Jahren verwendet. Serienmusik versucht, die Klangmaterialien in einer Reihe zu strukturieren, so dass Schönbergs Serienprinzip auf den zentralen musikalischen Parametern (Klangdauer, Lautstärke, Klangfarbe) basiert. Diese Strukturierung sowie die Methode zur Gestaltung der Parameter durch gegenseitige Abhängigkeit basieren auf dem ästhetischen Ansatz der Musik, dass eine vollständige Organisation aller musikalischen Parameter auch eine musikalische Bedeutung erzeugen kann. Der Serialismus ist daher ein Versuch, Musik als sinnlichen Reflex einer Rechtsordnung ihrer tonalen Erscheinungen zu etablieren. Durch eine kritische Prüfung der Prinzipien des seriellen Komponierens wurden Modifikationen und Korrekturen in der Kompositionspraxis vorgenommen. Während zu Beginn der seriellen Musik auf die Entwicklung einer Komposition von einem strukturierten Material zu einer strukturierten Form geschlossen wurde, waren später übergeordnete Gestaltungsmerkmale ein Grundprinzip. Wichtige Vertreter der Serienmusik sind vor allem Olivier Messiaen und Pierre Boulez.

Elektronische Musik
Elektronische Musik ist Musik aus elektronisch erzeugten Klängen. Formen der elektronischen Musik entwickelten sich bereits im frühen 20. Jahrhundert, wurden jedoch erst in den 1950er Jahren vollständig entwickelt. Die Gründe für die Entstehung waren sowohl technische Entwicklungen (Erfindung der Elektronenröhre und Entwicklung des magnetischen Klangprozesses) als auch musikalische Aspekte. Die Dekonstruktion etablierter formaler Ideen sowie die Unterscheidung von klanglichen und rhythmischen Merkmalen konnten sich nur in den begrenzten Möglichkeiten der technischen Ausführung entwickeln. Mit Hilfe der elektronischen Musik wurde versucht, den Widerspruch zwischen der absichtlichen Strukturierung des Materials und dem tatsächlich verwendeten Material zu lösen.

Der musikästhetische Ansatz im Bereich der elektronischen Musik bestand darin, eine elementare Strukturierung musikalischer Prozesse nach dem seriellen Konzept durchzuführen. Die Tatsache, dass die Stellplätze nun in irgendeiner Weise angeordnet werden konnten, beseitigte auch regulatorische Einschränkungen. Verschiedene Methoden der elektronischen Klangerzeugung durch verschiedene Geräte ermöglichten ein hohes Maß an Flexibilität in der Kompositionspraxis. Im Kontext der elektronischen Musikproduktion verschwindet auch die Grenze zwischen Komponist und Interpret. In der Kompositionspraxis kann der Komponist auch als Dolmetscher auftreten.

Die anfängliche Autonomie der elektronischen Musik wird durch die Integration von Vokal- und Instrumentalklängen beseitigt. Elektronische Musik wird in ihrer Entwicklung in einzelne Disziplinen differenziert. Vor allem hier sind die Namen Musique concrète, Tonbandmusik, elektronische Musik in der Kölner Schule um Karlheinz Stockhausen und Live-Elektronik zu nennen. Elektronische Tanzmusik entstand in Richtung Popmusik. Elektronischer Jazz wird seit den 1960er Jahren auch zunehmend im Jazz eingesetzt. Mit diesen Entwicklungen wurde eine stärkere Integration und Differenzierung von lauten Musikelementen erreicht. Der Sampler hat den Formen der Musikrezeption seit den 1980er Jahren eine zusätzliche Referenznote gegeben.

Aleatoric
Aleatorisch als Oberbegriff bedeutet Kompositionsverfahren, die durch einen regulierten Zufallsprozess zu einem unvorhersehbaren musikalischen Ergebnis führen. Jede Auswahl an Musikmaterial ist durch die verfügbaren Materialoptionen begrenzt. Dennoch wird aleatorische Musik durch variable, unbestimmte und mehrdeutige Muster bestimmt, die das vorherrschende Ideal der Kausalität im musikalischen Prozess ablehnen. Im Gegensatz zu den Methoden der seriellen Musik ist die der aleatorischen nicht systematisch. Obwohl aleatorische Musik durch das variable Zusammenspiel aktueller Ereignisse bestimmt wird, ist eine klare Unterscheidung vom Prinzip der Improvisation erforderlich.

Aleatoriks Kompositionsprozess hat einen sich verändernden Einfluss auf die Interpretationspraxis. Die Tatsache, dass sich aleatorische Musik und ihre Notation aufgrund ihres zufälligen Prozesses vor der Interpretation öffnen müssen, erhöht die Unabhängigkeit und die gemeinsame Verantwortung des Interpreten erheblich. Die Interpretation aleatorischer Werke sollte daher auch als Erweiterung der Komposition betrachtet werden, da der musikalische Text und die Interpretation nicht unbedingt übereinstimmen müssen.

Auf dem Gebiet der aleatorischen Musik haben sich verschiedene Kompositionspraktiken entwickelt. Aleatorische Verfahren mit Karlheinz Stockhausen und Pierre Boulez werden als Fortsetzung serieller Kompositionsweisen verstanden. Boulez beschreibt seinen Ansatz als kontrollierten Zufall. John Cage hingegen vermeidet bewusst das Konzept des Aleatorischen und kontrastiert es mit den Konzepten des Zufalls und der Unbestimmtheit.

Minimale Musik
Der Begriff Minimalmusik wird seit den frühen 1970er Jahren verwendet. Es wird meistens synonym mit der Musik von La Monte Young, Terry Riley, Steve Reich und Philip Glass verwendet. Dies widerspricht, dass die Komponisten der Minimalmusik unterschiedliche kompositorische Ansätze vertreten und auch ihre kompositorischen Methoden entwickelt haben.

Der Begriff Minimalmusik umfasst zwei seiner grundlegendsten Prinzipien: die Reduktion des Musikmaterials und die Einfachheit der Formidee. Aber nur durch das Prinzip der Wiederholung dient das Reduktionsschema als ausreichende Charakterisierung der Musik. Da die Wiederholung immer Veränderungen beinhaltete, wie auch minimalistische Musiker erkannten, ändern sich die sich wiederholenden Muster in der musikalischen Struktur eines Stücks. Bei der Entwicklung der Minimalmusik wird die Idee der Harmonie als harmonische Form musikalischer Ereignisse durch eine Klangstruktur als Modalität ersetzt, die durch die Gleichzeitigkeit der polyphonen Linien charakterisiert werden kann. Die Melodie wird in der minimalistischen Musik nicht mehr als zeitliche und absichtliche Idee verstanden, sondern als Ergebnis eines musikalischen Prozesses. Der Rhythmus dient als Träger des musikalischen Prozesses. Reich prägte die Idee von Musik als Prozess als musikästhetischen Ansatz, während Glass Musik als Mosaik versteht. Beide konzeptuellen Ansätze haben ihre potenzielle Unendlichkeit gemeinsam, die bei der Überwindung von Zeitlimits letztendlich die musikalische Form des Werks negiert.

Musikästhetik des 21. Jahrhunderts
Im 21. Jahrhundert haben Philosophen wie Nick Zangwill das Studium der Ästhetik in der Musik erweitert, wie es im 20. Jahrhundert von Wissenschaftlern wie Jerrold Levinson und Peter Kivy studiert wurde. In seinem 2014 erschienenen Buch über die Ästhetik der Musik mit dem Titel Musik und ästhetische Realität: Formalismus und die Grenzen der Beschreibung stellt Zangwill seine realistische Position vor, indem er sagt: „Mit“ Realismus „über musikalische Erfahrung meine ich eine Ansicht, die die ästhetischen Eigenschaften der Musik in den Vordergrund stellt und unsere Erfahrung mit diesen Eigenschaften: Musikalische Erfahrung ist ein Bewusstsein für eine Reihe von Klängen und für die Klangstruktur und ihre ästhetischen Eigenschaften. Dies ist der Inhalt der musikalischen Erfahrung. “

Die zeitgenössische Musik des 20. und 21. Jahrhunderts hatte sowohl Anhänger als auch Kritiker. Theodor Adorno war im 20. Jahrhundert ein Kritiker vieler populärer Musik. Andere im 21. Jahrhundert, wie Eugene W. Holland, haben die Jazzimprovisation konstruktiv als sozioökonomisches Modell vorgeschlagen, und Edward W. Sarath hat den Jazz konstruktiv als nützliches Paradigma für das Verständnis von Bildung und Gesellschaft vorgeschlagen.

Konstruktiver Empfang
Eugene W. Holland hat die Jazzimprovisation als Modell für die sozialen und wirtschaftlichen Beziehungen im Allgemeinen vorgeschlagen. In ähnlicher Weise hat Edward W. Sarath die Jazzimprovisation konstruktiv als Modell für Veränderungen in Musik, Bildung und Gesellschaft vorgeschlagen.

Kritik
Simon Frith argumentiert, dass „schlechte Musik ein notwendiges Konzept für musikalisches Vergnügen, für musikalische Ästhetik ist“. Er unterscheidet zwei gängige Arten schlechter Musik: den Typ „Worst Records Ever Made“, der „Tracks enthält, die musikalisch eindeutig inkompetent sind; von Sängern, die nicht singen können, Spielern, die nicht spielen können, Produzenten, die nicht produzieren können“. und „Tracks mit Genreverwirrung. Die häufigsten Beispiele sind Schauspieler oder TV-Stars, die im neuesten Stil aufnehmen.“ Eine andere Art von „schlechter Musik“ sind „rockkritische Listen“, wie „Tracks mit Sound-Gimmicks, die ihren Charme oder ihre Neuheit überlebt haben“ und „Tracks, die von falschen Gefühlen abhängen, die ein Übermaß an Gefühl aufweisen, das zu einem Radio geformt ist. freundlicher Popsong. “

Frith gibt drei gemeinsame Eigenschaften an, die schlechter Musik zugeschrieben werden: unecht, schlechter Geschmack (siehe auch: Kitsch) und dumm. Er argumentiert: „Die Kennzeichnung einiger Tracks, Genres und Künstler als“ schlecht „ist ein notwendiger Bestandteil des Vergnügens der Popmusik. Auf diese Weise etablieren wir unseren Platz in verschiedenen Musikwelten. Und“ schlecht „ist hier ein Schlüsselwort, weil es legt nahe, dass ästhetische und ethische Urteile hier miteinander verbunden sind: Eine Aufzeichnung nicht zu mögen, ist nicht nur eine Frage des Geschmacks, es ist auch eine Frage des Arguments und des Arguments, das zählt „(S. 28). Friths Analyse der Popmusik basiert auf Soziologie.

Theodor Adorno war ein bekannter Philosoph, der über die Ästhetik der Popmusik schrieb. Als Marxist war Adorno der Popmusik äußerst feindlich gesinnt. Seine Theorie wurde größtenteils als Reaktion auf die wachsende Popularität der amerikanischen Musik in Europa zwischen dem Ersten und dem Zweiten Weltkrieg formuliert. Infolgedessen verwendet Adorno häufig „Jazz“ als Beispiel für das, was er für falsch mit populärer Musik hielt. Für Adorno umfasste dieser Begriff jedoch alle von Louis Armstrong bis Bing Crosby. Er griff populäre Musik an und behauptete, sie sei simpel und repetitiv und ermutige zu einer faschistischen Denkweise (1973, S. 126). Theodore Gracyk bietet neben Adorno die umfangreichste philosophische Analyse der Popmusik. Er argumentiert, dass konzeptionelle Kategorien und Unterscheidungen, die als Reaktion auf Kunstmusik entwickelt wurden, systematisch irreführend sind, wenn sie auf populäre Musik angewendet werden (1996). Gleichzeitig berauben die sozialen und politischen Dimensionen der Popmusik sie nicht ihres ästhetischen Wertes (2007).

2007 veröffentlichte der Musikwissenschaftler und Journalist Craig Schuftan The Culture Club, ein Buch, das Verbindungen zwischen modernen Kunstbewegungen und populärer Musik von heute und der der vergangenen Jahrzehnte und sogar Jahrhunderte herstellt. Seine Geschichte beinhaltet das Zeichnen von Grenzen zwischen Kunst oder Hochkultur und Pop oder Niedrigkultur. Eine wissenschaftlichere Studie zum gleichen Thema, Zwischen Montmartre und dem Mudd Club: Popmusik und Avantgarde, wurde fünf Jahre zuvor vom Philosophen Bernard Gendron veröffentlicht.

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Hilbert-Bernays-Paradoxon

Das Hilbert-Bernays-Paradoxon ist ein charakteristisches Paradoxon, das zur Familie der Referenzparadoxien gehört (wie Berrys Paradoxon). Es ist nach David Hilbert und Paul Bernays benannt.

Geschichte
Das Paradoxon erscheint in Hilbert und Bernays ‚Grundlagen der Mathematik und wird von ihnen verwendet, um zu zeigen, dass eine ausreichend starke konsistente Theorie keinen eigenen Referenzfunktor enthalten kann. Obwohl es im Laufe des 20. Jahrhunderts weitgehend unbemerkt blieb, wurde es kürzlich wiederentdeckt und für seine besonderen Schwierigkeiten geschätzt.

Formulierung
So wie die semantische Eigenschaft der Wahrheit vom naiven Schema bestimmt zu sein scheint:

(T) Der Satz ‚P‘ ist genau dann wahr, wenn P.
(wo wir einfache Anführungszeichen verwenden, um auf den sprachlichen Ausdruck in den Anführungszeichen zu verweisen), scheint die semantische Eigenschaft der Referenz durch das naive Schema bestimmt zu werden:

(R) Wenn a existiert, ist der Referent des Namens ‚a‘ identisch mit a
Betrachten Sie jedoch einen Namen h für (natürliche) Zahlen, die Folgendes erfüllen:

(H) h ist identisch mit ‚(der Referenz von h) +1‘
Angenommen, für eine Zahl n:

(1) Der Referent von h ist identisch mit n
Dann existiert sicherlich der Referent von h und ebenso (der Referent von h) +1. Nach (R) folgt dann:

(2) Der Referent von ‚(der Referent von h) +1‘ ist identisch mit (dem Referenten von h) +1
und so ist es nach (H) und dem Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identitäten so:

(3) Der Referent von h ist identisch mit (dem Referenten von h) +1
Aber auch hier ergeben (1) und (3) durch Ununterscheidbarkeit von Identitäten:

(4) Der Referent von h ist identisch mit n + 1
und durch Transitivität der Identität ergibt (1) zusammen mit (4):

(5) n ist identisch mit n + 1
Aber (5) ist absurd, da keine Zahl mit ihrem Nachfolger identisch ist.

Lösungen
Da jede hinreichend starke Theorie so etwas wie (H) akzeptieren muss, kann Absurdität nur vermieden werden, indem das Prinzip der naiven Referenz (R) abgelehnt wird oder indem die klassische Logik abgelehnt wird (die die Argumentation aus (R) und bestätigt) (H) zur Absurdität). Beim ersten Ansatz überträgt sich normalerweise alles, was man über das Lügner-Paradoxon sagt, reibungslos auf das Hilbert-Bernays-Paradoxon. Das Paradoxon stellt stattdessen für viele Lösungen, die den zweiten Ansatz verfolgen, besondere Schwierigkeiten dar: Zum Beispiel haben Lösungen für das Lügnerparadoxon, die das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (das vom Hilbert-Bernays-Paradoxon nicht verwendet wird) ablehnen, bestritten, dass es so etwas wie gibt der Referent von h;

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Epimenides-Paradoxon

Das Epimenides-Paradoxon zeigt ein Problem mit der Selbstreferenz in der Logik. Es ist nach dem kretischen Philosophen Epimenides von Knossos (lebendig um 600 v. Chr.) Benannt, dem die ursprüngliche Aussage zugeschrieben wird. Eine typische Beschreibung des Problems findet sich in dem Buch Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter:

Epimenides war ein Kreter, der eine unsterbliche Aussage machte: „Alle Kreter sind Lügner.“

Ein Paradox der Selbstreferenz entsteht, wenn man überlegt, ob es Epimenides möglich ist, die Wahrheit gesagt zu haben.

Logisches Paradoxon
Thomas Fowler (1869) stellt das Paradoxon wie folgt fest: „Epimenides, der Kreter, sagt, dass alle Kreter Lügner sind, aber Epimenides ist selbst ein Kreter; deshalb ist er selbst ein Lügner. Aber wenn er ein Lügner ist, ist das, was er sagt, falsch, und folglich sind die Kreter wahrhaftig; aber Epimenides ist ein Kreter, und deshalb ist das, was er sagt, wahr; Epimenides sagt, die Kreter seien Lügner, er selbst sei ein Lügner, und was er sagt, sei falsch. So können wir abwechselnd beweisen, dass Epimenides und die Kreter wahr und unwahr sind. “

Das Epimenides-Paradoxon in dieser Form kann jedoch gelöst werden. Es gibt zwei Möglichkeiten: Es ist entweder wahr oder falsch. Nehmen wir zunächst an, dass es wahr ist, aber dann wäre Epimenides als Kreter ein Lügner, und wenn man davon ausgeht, dass Lügner nur falsche Aussagen machen, ist die Aussage falsch. Wenn wir also davon ausgehen, dass die Aussage wahr ist, schließen wir, dass die Aussage falsch ist. Dies ist ein Widerspruch, daher ist die Option, dass die Aussage wahr ist, nicht möglich. Damit bleibt die zweite Option: dass es falsch ist.

Wenn wir annehmen, dass die Aussage falsch ist und Epimenides darüber lügt, dass alle Kreter Lügner sind, muss es mindestens einen Kreter geben, der ehrlich ist. Dies führt nicht zu einem Widerspruch, da es nicht erforderlich ist, dass dieser Kreter Epimeniden ist. Dies bedeutet, dass Epimenides die falsche Aussage machen kann, dass alle Kreter Lügner sind, während sie mindestens einen ehrlichen Kreter kennen und über diesen bestimmten Kreter lügen. Aus der Annahme, dass die Aussage falsch ist, folgt daher nicht, dass die Aussage wahr ist. So können wir ein Paradox vermeiden, indem wir die Aussage „Alle Kreter sind Lügner“ als eine falsche Aussage betrachten, die von einem lügnerischen Kreter, Epimenides, gemacht wird. Der Fehler, den Thomas Fowler (und viele andere Menschen) oben gemacht haben, ist zu denken, dass die Negation von „alle Kreter sind Lügner“ „alle Kreter sind ehrlich“ (ein Paradoxon) ist, obwohl die Negation tatsächlich lautet: „Es gibt einen Kreter, der es gibt ehrlich “oder„ nicht alle Kreter sind Lügner “.

Das Epimenides-Paradoxon kann leicht modifiziert werden, um die oben beschriebene Art der Lösung nicht zuzulassen, wie es im ersten Paradoxon von Eubulides der Fall war, sondern zu einem nicht vermeidbaren Selbstwiderspruch führt. Paradoxe Versionen des Epimenides-Problems sind eng mit einer Klasse schwierigerer logischer Probleme verbunden, einschließlich des Lügnerparadoxons, des sokratischen Paradoxons und des Burali-Forti-Paradoxons, die alle eine Selbstreferenz mit Epimenides gemeinsam haben. In der Tat wird das Epimenides-Paradoxon normalerweise als Variation des Lügner-Paradoxons klassifiziert, und manchmal werden die beiden nicht unterschieden. Das Studium der Selbstreferenz führte im 20. Jahrhundert zu wichtigen Entwicklungen in Logik und Mathematik.

Mit anderen Worten, es ist kein Paradoxon, wenn man erkennt, dass „Alle Kreter sind Lügner“ nicht wahr ist, sondern nur „Nicht alle Kreter sind Lügner“ bedeutet, anstatt anzunehmen, dass „Alle Kreter sind ehrlich“.

Vielleicht besser ausgedrückt, denn „Alle Kreter sind Lügner“ bedeutet nicht, dass alle Kreter die ganze Zeit lügen müssen. Tatsächlich konnten Kreter ziemlich oft die Wahrheit sagen, aber dennoch sind alle Lügner in dem Sinne, dass Lügner Menschen sind, die dazu neigen, für unehrlichen Gewinn zu täuschen. In Anbetracht der Tatsache, dass „Alle Kreter Lügner sind“ erst seit dem 19. Jahrhundert als Paradox angesehen wurde, scheint dies das angebliche Paradoxon zu lösen. Wenn „alle Kreter sind ununterbrochene Lügner“ tatsächlich wahr ist, würde die Frage eines Kreters, ob sie ehrlich sind, immer die unehrliche Antwort „Ja“ hervorrufen. Der ursprüngliche Satz ist also wohl weniger paradox als ungültig.

Eine kontextbezogene Lesart des Widerspruchs kann auch eine Antwort auf das Paradoxon liefern. Der ursprüngliche Satz: „Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!“ behauptet nicht ein intrinsisches Paradoxon, sondern eine Meinung der Kreter aus Epimenides. Eine Stereotypisierung seines Volkes soll keine absolute Aussage über das Volk als Ganzes sein. Es ist vielmehr eine Behauptung über ihre Position in Bezug auf ihre religiösen Überzeugungen und soziokulturellen Einstellungen. Im Kontext seines Gedichts ist der Satz spezifisch für einen bestimmten Glauben, einen Kontext, den Callimachus in seinem Gedicht über Zeus wiederholt. Eine ergreifendere Antwort auf das Paradoxon ist einfach, dass Lügner sein heißt, Unwahrheiten zu behaupten. Nichts in der Aussage behauptet, dass alles, was gesagt wird, falsch ist, sondern dass sie „immer“ lügen. Dies ist keine absolute Tatsachenfeststellung, und daher können wir nicht den Schluss ziehen, dass Epimenides einen wahren Widerspruch zu dieser Aussage gemacht hat.

Ursprung der Phrase
Epimenides war ein Philosoph und religiöser Prophet aus dem 6. Jahrhundert v. Chr., Der gegen das allgemeine Gefühl Kretas vorschlug, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, oh Heiliger und Hoher
Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!
Aber du bist nicht tot. Du lebst und bleibst für immer.
Denn in dir leben und bewegen wir uns und haben unser Sein.
– Epimenides, Cretica

Die Unsterblichkeit des Zeus zu leugnen, war also die Lüge der Kreter.

Der Ausdruck „Kreter, immer Lügner“ wurde vom Dichter Callimachus in seiner Hymne an Zeus mit der gleichen theologischen Absicht wie Epimenides zitiert:

O Zeus, manche sagen, du wurdest auf den Hügeln von Ida geboren;
Andere, oh Zeus, sagen in Arkadien;
Haben diese oder jene gelogen, o Vater? – „Kreter sind immer Lügner.“
Ja, ein Grab, o Herr, für dich haben die Kreter gebaut;
Aber du bist nicht gestorben, denn du bist für immer.
– Callimachus, Hymne I an Zeus

Entstehung als logischer Widerspruch
Die logische Inkonsistenz eines Kreters, der behauptet, alle Kreter seien immer Lügner, ist möglicherweise weder Epimenides noch Callimachus in den Sinn gekommen, die beide den Ausdruck verwendeten, um ihren Standpunkt ohne Ironie zu betonen, was möglicherweise bedeutet, dass alle Kreter routinemäßig, aber nicht ausschließlich lügen.

Im 1. Jahrhundert n. Chr. Wird das Zitat von Paulus als wirklich von „einem ihrer eigenen Propheten“ gesprochen erwähnt.

Einer von Kretas eigenen Propheten hat es gesagt: „Kreter sind immer Lügner, böse Rohlinge, müßige Bäuche“.
Er hat sicherlich die Wahrheit gesagt. Korrigieren Sie sie deshalb streng, damit sie im Glauben gesund sind, anstatt auf jüdische Fabeln und Gebote von Menschen zu achten, die der Wahrheit den Rücken kehren.
– Brief an Titus, 1: 12-13

Clemens von Alexandria im späten 2. Jahrhundert n. Chr. Weist nicht darauf hin, dass das Konzept des logischen Paradoxons ein Thema ist:

In seinem Brief an Titus möchte Apostel Paulus Titus warnen, dass Kreter nicht an die eine Wahrheit des Christentums glauben, weil „Kreter immer Lügner sind“. Um seine Behauptung zu rechtfertigen, zitiert Apostel Paulus Epimenides.
– Stromata 1.14

Während des frühen 4. Jahrhunderts wiederholt der heilige Augustinus das eng verwandte Lügnerparadoxon in Gegen die Akademiker (III.13.29), ohne jedoch Epimenides zu erwähnen.

Im Mittelalter wurden viele Formen des Lügnerparadoxons unter der Überschrift Insolubilia untersucht, die jedoch nicht explizit mit Epimeniden in Verbindung gebracht wurden.

Schließlich verbindet der zweite Band von Pierre Bayles Dictionnaire Historique et Critique 1740 Epimenides explizit mit dem Paradoxon, obwohl Bayle das Paradoxon als „Sophisme“ bezeichnet.

Referenzen anderer Autoren
Alle Werke von Epimenides sind jetzt verloren und nur durch Zitate anderer Autoren bekannt. Das Zitat aus der Kretika der Epimeniden stammt von RN Longenecker, „Apostelgeschichte“, in Band 9 des Bibelkommentars des Expositors, Frank E. Gaebelein, Herausgeber (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976–1984), Seite 476. Longenecker zitiert wiederum MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), Seite 40, „auf Syrisch“. Longenecker führt in einer Fußnote Folgendes aus:

Der Syr. Version des Quatrain kommt zu uns aus dem Syr. Kirchenvater Isho’dad von Merv (wahrscheinlich basierend auf der Arbeit von Theodore von Mopsuestia), den JR Harris zurück in Gr. in Exp [„The Expositor“] 7 (1907), S. 336.

Eine schräge Bezugnahme auf Epimeniden im Kontext der Logik findet sich in „The Logical Calculus“ von WE Johnson, Mind (New Series), Band 1, Nummer 2 (April 1892), Seiten 235–250. Johnson schreibt in einer Fußnote:

Vergleichen Sie zum Beispiel solche Anlässe für Irrtümer, die von „Epimenides ist ein Lügner“ oder „Diese Oberfläche ist rot“ geliefert werden. Diese können in „Alle oder einige Aussagen von Epimeniden sind falsch“, „Alle oder einige der Oberflächen“ aufgelöst werden ist rot.“

Das Epimenides-Paradoxon erscheint explizit in „Mathematical Logic as Based on the Theory of Types“ von Bertrand Russell im American Journal of Mathematics, Band 30, Nummer 3 (Juli 1908), Seiten 222–262, das mit dem Folgenden beginnt ::

Der älteste Widerspruch der fraglichen Art sind die Epimeniden. Epimenides der Kreter sagte, dass alle Kreter Lügner waren, und alle anderen Aussagen der Kreter waren sicherlich Lügen. War das eine Lüge?

In diesem Artikel verwendet Russell das Epimenides-Paradoxon als Ausgangspunkt für Diskussionen über andere Probleme, einschließlich des Burali-Forti-Paradoxons und des Paradoxons, das jetzt als Russells Paradoxon bezeichnet wird. Seit Russell wurde das Epimenides-Paradoxon in der Logik wiederholt erwähnt. Typisch für diese Referenzen ist Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter, der dem Paradoxon einen herausragenden Platz in der Diskussion der Selbstreferenz einräumt.

Kommentar
Bevor Sie beginnen, sollte klargestellt werden, dass festgestellt wird, dass ein Lügner nur falsche Aussagen macht. Diese Definition ist im Studium der Logik üblich, und es ist möglich, dieses Paradoxon mit weniger Mehrdeutigkeit (aber auch zu viel Komplexität) zu erhalten, wenn es so formuliert wird, dass Alle Kreter Menschen sind, deren Aussagen immer falsch sind.

Nach dieser Definition scheint die Behauptung auf den ersten Blick widersprüchlich zu sein, da Epimenides behauptet zu lügen (siehe das Lügnerparadoxon). Dies ist nicht wirklich wahr, denn obwohl die Aussage möglicherweise nicht wahr ist, könnte sie falsch sein. Wenn wir annehmen, dass es wahr ist, bestätigt Epimenides, dass er wie jeder Kreter lügt, und daher wäre die Bestätigung falsch und würde zu einem Selbstwiderspruch führen. Wenn wir jedoch annehmen, dass es falsch ist, erreichen wir keinen Widerspruch, denn wenn die Aussage, dass alle Kreter lügen, falsch ist, bedeutet dies, dass es mindestens einen Kreter gibt, nicht unbedingt Epimenides, der die Wahrheit sagt. Daher ist es durchaus möglich, dass die Aussage falsch ist, und diese Aussage ist kein wahres Paradoxon.

Es ist ein falsches Paradoxon, denn in Wirklichkeit begeht es in seinem ersten Satz einen Irrtum: Alle Kreter sind Lügner. Aussagen müssen auf nachgewiesenen Tatsachen beruhen, und dies ist nicht wirklich eine nachgewiesene Tatsache, sondern eine Unbestimmtheit, die als wahr gerechtfertigt werden muss. Sie können keinen Streit über einen unbestimmten Satz beginnen. Sie müssen mit einer nachgewiesenen Tatsache beginnen. Und wir wissen, dass Epimenides kretisch ist (nachgewiesene Tatsache) und behauptet, es zu sein (nachgewiesene Tatsache), also müssen wir die Argumentation auf dieser Seite beginnen:

Epimenides ist kretisch
Epimenides sagt es ist
→ Epimenides sagt die Wahrheit.

Und von dort bekommen Sie:

Alle Kreter lügen immer
Epimenides ist kretisch und sagt manchmal die Wahrheit
→ Dann ist es falsch zu behaupten, dass alle Kreter immer lügen

So beenden Sie das Posieren:

Nicht alle Kreter lügen immer (nachgewiesene Tatsache)
Epimenides sagt ja (Satz)
→ Epimenides Lügen (Schlussfolgerung, nachgewiesene Tatsache)

Daher kann das Paradox erneut angesprochen werden: „Wenn Epimenides lügt, ist er ein Lügner.“ Aber wenn wir zuerst die Definition eines Lügners als jemanden akzeptieren, der IMMER Lügen erzählt, stört der logische Ansatz erneut das Paradoxon:

Epimenides behauptet als Kreter, ein Lügner zu sein: jemand, der immer lügt.
Wir wissen, dass Epimenides gelegentlich die Wahrheit gesagt hat
→ Dann ist es falsch, dass Epimenides immer lügt

Und da er Kreter ist, ist es falsch, dass alle Kreter immer lügen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses falsche Paradoxon auf zwei Irrtümern beruht: einem Satz als selbstverständlich zu betrachten, ohne es zu sein, und einem lexikalischen Irrtum, der die Begriffe „Lügner“ und „jemand, der immer Lügen erzählt“ verwirrt. In Reinheit kann nicht gesagt werden, dass jemand ein Lügner ist; es ist keine Essenz, sondern ein Zustand. Man kann wie Epimenides lügen, aber auch die Wahrheit sagen. Eine Lüge zu erzählen macht dich nicht zu einem Lügner, der immer lügt. Deshalb ist es vor der Begründung wichtig, die Definitionen zu klären: Wenn ein Lügner jemand ist, der gelegentlich lügt, oder wenn er jemand ist, der immer lügt. Wenn wir im ersten Fall „Lügner“ als jemanden definieren, der gelegentlich lügt, ist das Paradoxon nicht so, sondern wiederum ein Irrtum mit einer falschen Schlussfolgerung:

Epimenides ist ein Lügner (manchmal lügt er)
Epimenides ist kretisch
→ Alle Kreter sind Lügner (gelegentlich lügen sie)

Die Schlussfolgerung konnte aus den Aussagen nicht abgeleitet werden. Es ist nicht bekannt, ob alle Kreter gelegentliche Lügner sind. Es ist bekannt, dass nur Epimeniden vorhanden sind.

Lösung
Alle Kreter sind Lügner, ich bin Kreter, dann lüge ich. Was in diesem Satz gesagt wird, ist eine Lüge, die für jedes hinzugefügte Morphem zur Lüge zurückkehrt.

Wertekonzepte:

Jeder.
Lügner.
Kretisch.

Um das Paradoxon zu verdeutlichen, müsste eine Fuzzy-Logik angewendet werden, 5 die feststellt, dass sie die Wahrheit sagt, eine Lüge sagt oder Ni fu ni fa.

Sie möchten die Informationen vergleichen

Bürger = Kreter / Alle ‚Diese Aufteilung ergibt 1‘

Alle Bürger wollen zählen, und dafür muss das Konto berechnet werden:

Home-Konto
Person (wahr)
{
Die Person = Alle muss bekannt sein (Konto = Konto + Bürger)
Wenn Information gleich Wahrheit ist
Es wird festgestellt, dass das Individuum eine Person = Wahrheit ist
Wenn Information gleich Lüge ist
Es wird festgestellt, dass das Individuum eine Person = Lügner ist
In jedem anderen Fall
Nullwert für die Person
}}
Wenn Person (Wahrheit) ein Lügner ist, dann
Einer wird dem Lügenkonto hinzugefügt
Wenn Person (Wahrheit) Wahrheit ist, dann
Einer wird dem Wahrheitskonto hinzugefügt
jeder andere Fall
Eine wird dem ni fu ni fa-Konto hinzugefügt
Endzählung
Jetzt wird die Lügenzahl mit dem Wert aller verglichen.

Wenn sie gleich sind, sind alle Kreter Lügner.

Dieses Beispiel zeigt, dass jeder für einen bestimmten Fall Lügner ist und nicht für alle Fälle, die auftreten können. Wenn angenommen wird, dass dies für alle Fälle der Fall ist, handelt es sich um ein Paradoxon. Sofern nicht alle Fälle einzeln geprüft werden, gilt die Aussage daher für verarbeitete Informationen und nicht für Informationen, die noch nicht verarbeitet wurden. Dieses Paradoxon wird, wenn absolute Werte angenommen werden, häufig im Irrtum des wahren Schotten verwendet.

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Currys Paradoxon

Currys Paradoxon ist ein Paradoxon, bei dem eine willkürliche Behauptung F aus der bloßen Existenz eines Satzes C bewiesen wird, der von sich selbst sagt: „Wenn C, dann F“ und nur wenige scheinbar harmlose logische Ableitungsregeln erfordert. Da F willkürlich ist, beweist jede Logik mit diesen Regeln alles. Das Paradoxon kann in natürlicher Sprache und in verschiedenen Logiken ausgedrückt werden, einschließlich bestimmter Formen der Mengenlehre, der Lambda-Rechnung und der kombinatorischen Logik.

Das Paradoxon ist nach dem Logiker Haskell Curry benannt. Aufgrund seiner Beziehung zum Satz von Löb wurde es nach Martin Hugo Löb auch Löbs Paradoxon genannt.

In natürlicher Sprache
Ansprüche der Form „wenn A, dann B“ werden bedingte Ansprüche genannt. Currys Paradoxon verwendet eine bestimmte Art von selbstreferenziellem bedingten Satz, wie in diesem Beispiel gezeigt:

Wenn dieser Satz wahr ist, dann grenzt Deutschland an China.

Obwohl Deutschland nicht an China grenzt, ist der Beispielsatz sicherlich ein Satz in natürlicher Sprache, und so kann die Wahrheit dieses Satzes analysiert werden. Das Paradoxon ergibt sich aus dieser Analyse. Die Analyse besteht aus zwei Schritten.

Erstens können übliche Beweisverfahren in natürlicher Sprache verwendet werden, um zu beweisen, dass der Beispielsatz wahr ist.

Zweitens kann die Wahrheit des Beispielsatzes verwendet werden, um zu beweisen, dass Deutschland an China grenzt. Da Deutschland nicht an China grenzt, deutet dies darauf hin, dass in einem der Beweise ein Fehler aufgetreten ist.

Die Behauptung „Deutschland grenzt an China“ könnte durch jede andere Behauptung ersetzt werden, und das Urteil wäre immer noch nachweisbar. Somit scheint jeder Satz beweisbar zu sein. Da der Beweis nur gut akzeptierte Abzugsmethoden verwendet und keine dieser Methoden falsch zu sein scheint, ist diese Situation paradox.

Informeller Beweis
Die Standardmethode zum Nachweis von bedingten Sätzen (Sätze der Form „wenn A, dann B“) wird als „bedingter Beweis“ bezeichnet. Bei dieser Methode wird zuerst A angenommen, um zu beweisen, dass „wenn A, dann B“, und dann wird mit dieser Annahme gezeigt, dass B wahr ist.

Um Currys Paradoxon zu erzeugen, wie in den beiden obigen Schritten beschrieben, wenden Sie diese Methode auf den Satz „Wenn dieser Satz wahr ist, grenzt Deutschland an China“ an. Hier bezieht sich A, „dieser Satz ist wahr“, auf den Gesamtsatz, während B „Deutschland grenzt an China“ ist. Die Annahme von A ist also die gleiche wie die Annahme von „Wenn A, dann B“. Daher haben wir bei der Annahme von A sowohl A als auch „Wenn A, dann B“ angenommen. Daher ist B durch modus ponens wahr, und wir haben bewiesen: „Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist ‚Deutschland grenzt an China‘ wahr.“ in üblicher Weise durch Annahme der Hypothese und Ableitung der Schlussfolgerung.

Nun, da wir bewiesen haben, dass „Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist“ Deutschland grenzt an China „wahr ist“, können wir wieder modus ponens anwenden, weil wir wissen, dass die Behauptung „dieser Satz ist wahr“ richtig ist. Auf diese Weise können wir schließen, dass Deutschland an China grenzt.

Formeller Beweis

Sententielle Logik
Im Beispiel im vorherigen Abschnitt wurde unformalisiertes Denken in natürlicher Sprache verwendet. Currys Paradoxon tritt auch in einigen Varianten der formalen Logik auf. In diesem Zusammenhang zeigt es, dass wir Y mit einem formalen Beweis beweisen können, wenn wir annehmen, dass es einen formalen Satz (X → Y) gibt, in dem X selbst äquivalent zu (X → Y) ist. Ein Beispiel für einen solchen formalen Beweis ist wie folgt. Eine Erläuterung der in diesem Abschnitt verwendeten Logiknotation finden Sie in der Liste der Logiksymbole.

X: = (X → Y)
Annahme, der Ausgangspunkt, äquivalent zu „Wenn dieser Satz wahr ist, dann Y“

X → X.
Gesetz der Identität

X → (X → Y)
Ersetzen Sie die rechte Seite von 2, da X X → Y durch 1 entspricht

X → Y.
von 3 durch Kontraktion

X.
Ersetzen Sie 4 durch 1

Y.
von 5 und 4 von modus ponens

Ein alternativer Beweis ist das Peirce-Gesetz. Wenn X = X → Y, dann (X → Y) → X. Dies impliziert zusammen mit dem Peirce-Gesetz ((X → Y) → X) → X und modus ponens X und anschließend Y (wie im obigen Beweis).

Wenn Y eine unbeweisbare Aussage in einem formalen System ist, gibt es in diesem System keine Aussage X, so dass X der Implikation entspricht (X → Y). Im Gegensatz dazu zeigt der vorherige Abschnitt, dass es in natürlicher (nicht formalisierter) Sprache für jede natürliche Sprachaussage Y eine natürliche Sprachaussage Z gibt, so dass Z in natürlicher Sprache (Z → Y) entspricht. Z ist nämlich „Wenn dieser Satz wahr ist, dann Y“.

In bestimmten Fällen, in denen die Klassifizierung von Y bereits bekannt ist, sind nur wenige Schritte erforderlich, um den Widerspruch aufzudecken. Wenn beispielsweise Y „Deutschland grenzt an China“ ist, ist bekannt, dass Y falsch ist.

X = (X → Y)
Annahme

X = (X → falsch)
Ersetzen Sie den bekannten Wert von Y.

X = (¬X ∨ falsch)
Implikation

X = ¬X
Identität

Naive Mengenlehre
Selbst wenn die zugrunde liegende mathematische Logik keine selbstreferenziellen Sätze zulässt, sind bestimmte Formen der naiven Mengenlehre immer noch anfällig für Currys Paradoxon. In Mengen-Theorien, die ein uneingeschränktes Verständnis ermöglichen, können wir dennoch jede logische Aussage Y beweisen, indem wir die Menge untersuchen

X = def {x ∣ x ∈ x → Y}.
Unter der Annahme, dass ∈ Vorrang vor → und ↔ hat, läuft der Beweis wie folgt ab:

X = {x ∣ x ∈ x → Y}
Definition von X.

x = X → (x ∈ x ↔ X ∈ X)
Ersetzung gleicher Mitgliederzahlen

x = X → ((x ∈ x → Y) ↔ (X ∈ X → Y))
Hinzufügung einer Konsequenz zu beiden Seiten eines Biconditional (von 2)

X ∈ X ↔ (X ∈ X → Y)
Gesetz der Konkretion (von 1 und 3)

X ∈ X → (X ∈ X → Y)
Bikonditionale Eliminierung (von 4)

X ∈ X → Y.
Kontraktion (von 5)

(X ∈ X → Y) → X ∈ X.
Bikonditionale Eliminierung (von 4)

X ∈ X.
Modus ponens (von 6 und 7)

Y.
Modus ponens (von 8 und 6)

Schritt 4 ist der einzige Schritt, der in einer konsistenten Mengenlehre ungültig ist. In der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre wäre eine zusätzliche Hypothese erforderlich, die besagt, dass X eine Menge ist, was in ZF oder in seiner Erweiterung ZFC (mit dem Axiom der Wahl) nicht beweisbar ist.

Daher existiert in einer konsistenten Mengenlehre die Menge {x ∣ x ∈ x → Y} nicht für falsches Y. Dies kann als eine Variante von Russells Paradox angesehen werden, ist aber nicht identisch. Einige Vorschläge für die Mengenlehre haben versucht, mit Russells Paradoxon umzugehen, indem sie nicht die Regel des Verstehens einschränkten, sondern die Regeln der Logik so einschränkten, dass sie den Widerspruch der Menge aller Mengen tolerierten, die nicht Mitglieder ihrer selbst sind. Das Vorhandensein von Beweisen wie dem oben genannten zeigt, dass eine solche Aufgabe nicht so einfach ist, da mindestens eine der im obigen Beweis verwendeten Abzugsregeln weggelassen oder eingeschränkt werden muss.

Lambda-Kalkül
Das Curry-Paradoxon kann in einem untypisierten Lambda-Kalkül ausgedrückt werden, das durch eine eingeschränkte Minimallogik angereichert ist. Um mit den syntaktischen Einschränkungen des Lambda-Kalküls fertig zu werden, bezeichnet m die Implikationsfunktion mit zwei Parametern, dh der Lambda-Term ((m A) B) muss der üblichen Infixnotation A → B entsprechen. Eine beliebige Formel Z kann sein bewiesen durch Definition einer Lambda-Funktion N: = λ p. ((mp) Z) und X: = (YN), wobei Y Currys Festkommakombinator bezeichnet. Dann ist X = (NX) = ((m X) Z) durch Definition von Y und N, daher kann der obige sententiale logische Beweis im Kalkül dupliziert werden:

⊢ ((m X) X) durch das minimale logische Axiom A → A ⊢ ((m X) ((m X) Z)), da X = ((m X) Z) ⊢ ((m X) Z) durch das Satz (A → (A → B)) ⊢ (A → B) der minimalen Logik ⊢ X, da X = ((m X) Z) ⊢ Z nach Modus ponens A, (A → B) ⊢ B aus X und (( m X) Z)

In der einfach getippten Lambda-Rechnung können Festkomma-Kombinatoren nicht typisiert werden und sind daher nicht zugelassen.

Kombinatorische Logik
Currys Paradoxon kann auch in kombinatorischer Logik ausgedrückt werden, die eine äquivalente Ausdruckskraft wie Lambda-Kalkül hat. Jeder Lambda-Ausdruck kann in eine kombinatorische Logik übersetzt werden, sodass eine Übersetzung der Implementierung des Curry-Paradoxons in den Lambda-Kalkül ausreichen würde.

Der obige Term X bedeutet in der kombinatorischen Logik (rr), wobei

r = S (S (K m) (SII)) (KZ);
daher
(rr) = ((m (rr)) Z).

Diskussion
Currys Paradoxon kann in jeder Sprache formuliert werden, die grundlegende Logikoperationen unterstützt, die es auch ermöglichen, eine selbstrekursive Funktion als Ausdruck zu konstruieren. Zwei Mechanismen, die die Konstruktion des Paradoxons unterstützen, sind die Selbstreferenz (die Fähigkeit, innerhalb eines Satzes auf „diesen Satz“ zu verweisen) und das uneingeschränkte Verständnis in der naiven Mengenlehre. Natürliche Sprachen enthalten fast immer viele Merkmale, die zur Konstruktion des Paradoxons verwendet werden könnten, ebenso wie viele andere Sprachen. Normalerweise werden durch Hinzufügen von Metaprogrammierfunktionen zu einer Sprache die erforderlichen Funktionen hinzugefügt. In der mathematischen Logik wird im Allgemeinen nicht explizit auf eigene Sätze Bezug genommen. Das Herzstück von Gödels Unvollständigkeitssätzen ist jedoch die Beobachtung, dass eine andere Form der Selbstreferenz hinzugefügt werden kann; siehe Gödel-Nummer.

Das Axiom des uneingeschränkten Verstehens fügt die Fähigkeit hinzu, eine rekursive Definition in der Mengenlehre zu konstruieren. Dieses Axiom wird von der modernen Mengenlehre nicht unterstützt.

Die bei der Konstruktion des Beweises verwendeten logischen Regeln sind die Annahme-Regel für den bedingten Beweis, die Kontraktionsregel und der Modus ponens. Diese sind in den gängigsten logischen Systemen enthalten, z. B. in der Logik erster Ordnung.

Konsequenzen für eine formale Logik
In den 1930er Jahren spielten Currys Paradoxon und das damit verbundene Kleene-Rosser-Paradoxon eine wichtige Rolle, um zu zeigen, dass formale Logiksysteme, die auf selbstrekursiven Ausdrücken basieren, inkonsistent sind. Dazu gehören einige Versionen des Lambda-Kalküls und der kombinatorischen Logik.

Curry begann mit dem Kleene-Rosser-Paradoxon und folgerte, dass das Kernproblem in diesem einfacheren Curry-Paradoxon zum Ausdruck kommen könnte. Seine Schlussfolgerung kann so formuliert werden, dass kombinatorische Logik und Lambda-Kalkül nicht als deduktive Sprachen konsistent gemacht werden können, während dennoch eine Rekursion möglich ist.

Bei der Untersuchung der illativen (deduktiven) kombinatorischen Logik erkannte Curry 1941 die Implikation des Paradoxons als impliziten, dass die folgenden Eigenschaften einer kombinatorischen Logik ohne Einschränkungen nicht kompatibel sind:

Kombinatorische Vollständigkeit. Dies bedeutet, dass ein Abstraktionsoperator im System definierbar (oder primitiv) ist, was eine Voraussetzung für die Ausdruckskraft des Systems ist.

Deduktive Vollständigkeit. Dies ist eine Voraussetzung für die Ableitbarkeit, nämlich das Prinzip, dass in einem formalen System mit materieller Implikation und Modus ponens, wenn Y aus der Hypothese X beweisbar ist, auch ein Beweis für X → Y vorliegt.

Terminologie
Natürliche Sprache und mathematische Logik basieren beide auf der Behauptung, dass einige Aussagen wahr sind. Die Anweisung kann als logischer (oder boolescher) Ausdruck (oder Formel) dargestellt werden, der ausgewertet werden kann, um den Wert true oder false zu erhalten. Eine Anweisung ist eine Anweisung oder ein logischer Ausdruck, von dem behauptet wird, dass er bei der Auswertung einen wahren Wert ergibt.

Demonstrationen können auch auf komplexere Weise betrachtet werden. Aussagen können durch das, was Sie behaupten oder an sie glauben, und durch das Maß an Sicherheit qualifiziert werden. Für die Logik ist jedoch die oben angegebene einfache Definition ausreichend.

Existenzproblem
Dieses Paradoxon ähnelt:

Lügnerparadoxon
Russells Paradoxon
in dem jedes Paradoxon versucht, etwas zu benennen, das nicht existiert. Diese Paradoxien versuchen alle, einer Lösung der Gleichung einen Namen oder eine Darstellung zu geben.

X = ¬X
Beachten Sie, dass das Paradoxon nicht aus der Durchsetzung der Aussage von ¬X entsteht, da eine solche Aussage eine Lüge wäre. Sie ergibt sich aus der Prüfung und Benennung der Erklärung. Das Paradoxon entsteht, indem ein Ausdruck der Form ¬X als X bezeichnet oder dargestellt wird. Im Fall des Curry-Paradoxons wird die Negation aus der Implikation konstruiert.

X = X → falsch = ¬X ∨ falsch = ¬X
Die Domäne einer booleschen Variablen X ist die Menge {true, false}. Weder wahr noch falsch ist jedoch eine Lösung für die obige Gleichung. Es muss also falsch sein, die Existenz von X zu behaupten, und es ist eine Lüge, den ¬X-Ausdruck als X zu bezeichnen.

Das Paradoxon dort ist immer ein Ausdruck, der konstruiert werden kann, dessen Wert nicht existiert. Dies kann mit „dieser Aussage“ erreicht werden, aber es gibt viele andere sprachliche Merkmale, die die Konstruktion eines Ausdrucks ermöglichen, der nicht existiert.

Sprachressourcen, um das Paradox auszudrücken
Currys Paradoxon kann in jeder Sprache formuliert werden, die grundlegende logische Operationen unterstützt, mit denen auch eine automatisch rekursive Funktion als Ausdruck konstruiert werden kann. Die folgende Liste enthält einige Mechanismen, die die Konstruktion des Paradoxons unterstützen, die Liste ist jedoch nicht vollständig.

Selbstreferenz; „dieser Satz“.
Durch die Nomenklatur eines Ausdrucks, der den Namen enthält.
Wenden Sie die naive Mengenlehre an (uneingeschränktes Verständnis).
Lambda-Ausdrücke.
Eine Eval-Funktion in einem Wort.

Die logischen Regeln für die Erstellung von Beweismitteln sind:

Annahmeregel
Kontraktion
Modus Ponens

Die automatisch rekursive Funktion kann dann verwendet werden, um eine Abbruchberechnung zu definieren, deren Wert nicht die Lösung einer Gleichung ist. In Currys Paradoxon verwenden wir Implikation, um eine Negation zu konstruieren, die eine Gleichung ohne Lösung erstellt.

Der rekursive Ausdruck repräsentiert dann einen Wert, der nicht existiert. Die Gesetze der Logik gelten nur für Boolesche Werte in {true, false}, sodass eine Beibehaltung des Ausdrucks möglicherweise fehlerhaft ist.

Natürliche Sprachen enthalten fast immer viele der Ressourcen, die zur Konstruktion des Paradoxons verwendet werden könnten, genau wie viele andere Sprachen. Normalerweise werden durch Hinzufügen von Meta-Programmierfunktionen für eine Sprache die erforderlichen Funktionen hinzugefügt.

Die mathematische Logik toleriert im Allgemeinen keine explizite Bezugnahme auf ihre eigenen Sätze. Das Herzstück von Gödels Unvollständigkeitssätzen ist jedoch die Beobachtung, dass Selbstreferenz hinzugefügt werden kann; siehe die Gödel-Nummer.

Das Axiom des uneingeschränkten Verstehens fügt die Fähigkeit hinzu, eine rekursive Definition in der Mengenlehre zu konstruieren. Dieses Axiom wird von der modernen Mengenlehre nicht unterstützt.

Konsequenzen für eine formale Logik
In den 1930er Jahren spielten das Curry-Paradoxon und das verwandte Kleene-Rosser-Paradoxon eine wichtige Rolle, um zu zeigen, dass formale Logiksysteme, die auf selbstrekursiven Ausdrücken basieren, inkonsistent sind.

Lambda-Kalkül
kombinatorische Logik

Curry begann mit dem Kleene-Rosser-Paradoxon und folgerte, dass das zentrale Problem in diesem einfacheren Paradoxon von Curry zum Ausdruck kommen könnte. Seine Schlussfolgerung lässt sich sagen, dass kombinatorische Logik und Lambda-Berechnung als deduktive Sprache nicht kohärent sein könnten, was eine Rekursion ermöglicht.

Bei der Untersuchung der illativen (deduktiven) kombinatorischen Logik erkannte Curry 1941 die Implikation des Paradoxons als implizierend, dass die folgenden Eigenschaften einer kombinatorischen Logik ohne Einschränkungen nicht kompatibel sind:

Kombinatorische Vollständigkeit. Dies bedeutet, dass ein Abstraktionsoperator im System definierbar (oder primitiv) ist, was eine Voraussetzung für die Ausdruckskraft des Systems ist.
Deduktive Vollständigkeit. Dies ist eine Ableitungsanforderung, dh das Prinzip, dass in einem formalen System mit Implikation und materiellem Modus ponens, wenn Y von der Hypothese X abziehbar ist, auch ein Beweis für X → Y vorliegt.

Auflösung
In diesem Abschnitt werden keine Quellen genannt. Bitte helfen Sie, diesen Abschnitt zu verbessern, indem Sie Zitate zu zuverlässigen Quellen hinzufügen. Nicht bezogenes Material kann herausgefordert und entfernt werden.
Quellen finden: „Curry’s Paradoxon“ – Nachrichten • Zeitungen • Bücher • Gelehrter • JSTOR (August 2019) (Erfahren Sie, wie und wann Sie diese Vorlagennachricht entfernen können)

Die sachliche Richtigkeit dieses Abschnitts ist umstritten. Relevante Diskussionen finden Sie auf Talk: Currys Paradoxon. Bitte helfen Sie dabei, sicherzustellen, dass umstrittene Aussagen zuverlässig stammen. (August 2019) (Erfahren Sie, wie und wann Sie diese Vorlagennachricht entfernen können.)

Beachten Sie, dass Currys Paradoxon im Gegensatz zum Lügnerparadoxon oder Russells Paradoxon nicht davon abhängt, welches Negationsmodell verwendet wird, da es vollständig negationsfrei ist. Daher können parakonsistente Logiken immer noch für dieses Paradoxon anfällig sein, selbst wenn sie gegen das Lügnerparadoxon immun sind.

Keine Auflösung im Lambda-Kalkül
Der Ursprung des Lambda-Kalküls der Alonzo-Kirche könnte gewesen sein: „Wie können Sie eine Gleichung lösen, um eine Definition einer Funktion bereitzustellen?“. Dies drückt sich in dieser Äquivalenz aus,

fx = y ⟺ f = λ xy

Diese Definition ist gültig, wenn es eine und nur eine Funktion f gibt, die die Gleichung fx = y erfüllt, ansonsten jedoch ungültig. Dies ist der Kern des Problems, das Stephen Cole Kleene und dann Haskell Curry mit kombinatorischer Logik und Lambda-Rechnung entdeckten.

Die Situation kann mit der Definition verglichen werden
y = x 2 ⟺ x = y.

Diese Definition ist in Ordnung, solange nur positive Werte für die Quadratwurzel zulässig sind. In der Mathematik kann eine existenziell quantifizierte Variable mehrere Werte darstellen, jedoch jeweils nur einen. Die existenzielle Quantifizierung ist die Disjunktion vieler Instanzen einer Gleichung. In jeder Gleichung ist ein Wert für die Variable.

In der Mathematik muss ein Ausdruck ohne freie Variablen jedoch nur einen Wert haben. 4 kann also nur + 2 darstellen. Es gibt jedoch keine bequeme Möglichkeit, die Lambda-Abstraktion auf einen Wert zu beschränken oder sicherzustellen, dass es einen Wert gibt.

Die Lambda-Rechnung ermöglicht die Rekursion, indem dieselbe Funktion übergeben wird, die als Parameter aufgerufen wird. Dies ermöglicht Situationen, in denen fx = y mehrere oder keine Lösungen für f hat.

Der Lambda-Kalkül kann als Teil der Mathematik betrachtet werden, wenn nur Lambda-Abstraktionen zulässig sind, die eine einzige Lösung für eine Gleichung darstellen. Andere Lambda-Abstraktionen sind in der Mathematik falsch.

Currys Paradoxon und andere Paradoxe entstehen im Lambda-Kalkül aufgrund der Inkonsistenz des Lambda-Kalküls, der als deduktives System betrachtet wird. Siehe auch deduktive Lambda-Rechnung.

Domäne der Lambda-Kalkülbegriffe

Die Lambda-Rechnung ist eine konsistente Theorie auf ihrem eigenen Gebiet. Es ist jedoch nicht konsistent, die Lambda-Abstraktionsdefinition zur allgemeinen Mathematik hinzuzufügen. Lambda-Begriffe beschreiben Werte aus der Lambda-Kalküldomäne. Jeder Lambda-Begriff hat einen Wert in dieser Domäne.

Bei der Übersetzung von Ausdrücken aus der Mathematik in den Lambda-Kalkül ist der Bereich der Lambda-Kalkülbegriffe nicht immer isomorph zum Bereich der mathematischen Ausdrücke. Dieser Mangel an Isomorphismus ist die Quelle der offensichtlichen Widersprüche.

Auflösung in uneingeschränkten Sprachen

Es gibt viele Sprachkonstrukte, die implizit eine Gleichung aufrufen, die möglicherweise keine oder viele Lösungen hat. Die Klangauflösung für dieses Problem besteht darin, diese Ausdrücke syntaktisch mit einer existenziell quantifizierten Variablen zu verknüpfen. Die Variable repräsentiert die mehreren Werte auf eine Weise, die für das allgemeine menschliche Denken von Bedeutung ist, aber auch für die Mathematik gilt.

Beispielsweise ist eine natürliche Sprache, die die Eval-Funktion ermöglicht, mathematisch nicht konsistent. Aber jeder Aufruf an Eval in dieser natürlichen Sprache kann auf konsistente Weise in Mathematik übersetzt werden. Die Übersetzung von Eval (s) in die Mathematik ist

sei x = Eval (s) in x.
Also wo s = „Eval (s) → y“,

sei x = x → y in x.
Wenn y falsch ist, dann ist x = x → y falsch, aber dies ist eine Lüge, kein Paradoxon.

Die Existenz der Variablen x war in der natürlichen Sprache implizit. Die Variable x wird erstellt, wenn die natürliche Sprache in Mathematik übersetzt wird. Dies ermöglicht es uns, natürliche Sprache mit natürlicher Semantik zu verwenden und gleichzeitig die mathematische Integrität aufrechtzuerhalten.

Auflösung in formaler Logik
Das Argument in der formalen Logik beginnt mit der Annahme der Gültigkeit der Benennung (X → Y) als X. Dies ist jedoch kein gültiger Ausgangspunkt. Zuerst müssen wir die Gültigkeit der Benennung ableiten. Der folgende Satz ist leicht zu beweisen und repräsentiert eine solche Benennung:

∀ A, ∃ X, X = A.
In der obigen Anweisung wird die Formel A als X bezeichnet. Versuchen Sie nun, die Formel mit (X → Y) für A zu instanziieren. Dies ist jedoch nicht möglich, da der Bereich von ∃ X innerhalb des Bereichs von ∀ A liegt. Die Reihenfolge der Quantifizierer können mit Skolemization umgekehrt werden:

∃ f, ∀ A, f (A) = A.
Jetzt gibt jedoch die Instanziierung

f (X → Y) = X → Y,
Dies ist nicht der Ausgangspunkt für den Beweis und führt nicht zu einem Widerspruch. Es gibt keine anderen Instanziierungen für A, die zum Ausgangspunkt des Paradoxons führen.

Auflösung in der Mengenlehre

In der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC) wird das Axiom des uneingeschränkten Verständnisses durch eine Gruppe von Axiomen ersetzt, die die Konstruktion von Mengen ermöglichen. Currys Paradoxon kann also nicht in ZFC angegeben werden. ZFC entwickelte sich als Reaktion auf Russells Paradoxon.

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Paradox des Hofes

Das Paradox des Hofes, auch als Gegendilemma von Euathlus bekannt, ist ein Paradoxon, das seinen Ursprung im antiken Griechenland hat. Es wird gesagt, dass der berühmte Sophist Protagoras einen Schüler, Euathlus, unter der Voraussetzung aufgenommen hat, dass der Student Protagoras für seinen Unterricht bezahlt, nachdem er seinen ersten Gerichtsfall gewonnen hat. Nach Anweisung beschloss Euathlus, nicht in den Rechtsberuf einzutreten, und Protagoras beschloss, Euathlus wegen des geschuldeten Betrags zu verklagen.

Protagoras argumentierte, dass er sein Geld erhalten würde, wenn er den Fall gewinnen würde. Wenn Euathlus den Fall gewonnen hätte, würde Protagoras weiterhin gemäß dem ursprünglichen Vertrag bezahlt, da Euathlus seinen ersten Fall gewonnen hätte. Euathlus behauptete jedoch, wenn er gewinnen würde, müsste er nach der Entscheidung des Gerichts Protagoras nicht bezahlen. Wenn andererseits Protagoras gewonnen hätte, hätte Euathlus immer noch keinen Fall gewonnen und wäre daher nicht zur Zahlung verpflichtet. Die Frage ist dann, welcher der beiden Männer im Recht ist?

Die Geschichte wird vom lateinischen Autor Aulus Gellius in Attic Nights erzählt.

Analyse
Aus moralischer Sicht kann argumentiert werden, dass beide Parteien Recht hatten oder dass keine Recht hatte, da die Situation nicht eindeutig ist. Wenn das Gericht jedoch zugunsten von Protágoras entscheidet, wären die Bedingungen des ursprünglichen Vertrags zwischen ihm und seinem Schüler gesetzlich ungültig, und Evatlo müsste Protágoras bezahlen. Wenn im Gegenteil Evatlo der Gewinner wäre, könnte das Gericht auch seine Zahlungsverpflichtung aufheben.

Die Art und Weise, wie das Gericht seine Entscheidung treffen kann, ist auch aus objektiver Sicht kein Paradoxon. Das Gericht kann entscheiden, dass Evatlo (als Angeklagter) gegen die Vertragsbedingungen verstoßen hat oder dies nicht getan hat. Spätere Erläuterungen hätten keine rechtlichen Konsequenzen für die Gerichtsentscheidung.

In einigen Fällen ist der Zivilangeklagte, wenn er die Gunst des Gerichts erhält, auch vor den Zahlungen geschützt, die mit der Verhandlung verbunden sind. Tatsächlich könnte das Gericht Protágoras als unterlegenen Kläger anweisen, Evatlo den Betrag zu zahlen, den es ihn gekostet hat, zu gewinnen. In diesem Fall würde Evatlo Protágoras bezahlen und das Geld per Gerichtsbeschluss zurückgeben. Der ursprüngliche Vertrag wäre erfüllt worden und Evatlo hätte keine zusätzliche Verpflichtung, seine Anweisung an Protágoras zu bezahlen. Das Ergebnis für Protágoras wäre, dass es den Fall verloren hätte, die Zahlung gemäß dem ursprünglichen Vertrag erhalten hätte und dann die Verluste des Rechtsstreits für die fehlgeschlagene Forderung bezahlen müsste (die in diesem Fall gleich oder größer als die wäre Kosten für Evatlos Ausbildung)

Darüber hinaus könnte Evatlo einen Anwalt beauftragen, der den Fall übernimmt, wodurch der vorliegende Fall als Zahlungsbeispiel für ungültig erklärt wird.

Der Anekdote zufolge war Euathlos arm und konnte sich die Lektionen von Protagoras nicht leisten. Letzterer akzeptierte ihn als Schüler, nachdem er folgende Vereinbarung getroffen hatte:

Euathlos wird die gewonnenen Erkenntnisse erstatten, sobald er seinen ersten Versuch gewonnen hat.
Nach Abschluss seiner Ausbildung weigerte sich Eualthos, sowohl als Anwalt zu plädieren als auch Protagoras zu bezahlen. Ohne Flehen konnte er keinen Prozess gewinnen. Nachdem er keine Klage gewonnen hatte, musste er seinen Herrn nicht erstatten. Protagoras griff ihn dann vor Gericht an, um seinen Schüler zum Flehen zu zwingen.

Protagoras argumentiert wie folgt:

Wenn Eualthos seine Klage gewinnt, muss er seinen Herrn erstatten, da dies die Bedingungen ihrer Vereinbarung waren.
Wenn Eualthos seinen Prozess verliert, muss er seinen Meister erstatten, weil ihn die Gerechtigkeit dazu zwingt.

Protagoras würden daher unabhängig vom Ausgang des Prozesses erstattet. Entweder aufgrund der Vereinbarung mit Eualthos oder aufgrund einer gerichtlichen Entscheidung. Das Paradoxon greift in die Antwort des Schülers ein. Ihm zufolge wird er nichts zu erstatten haben. Was auch immer das Ergebnis des Prozesses sein mag, er wird nicht bezahlen.

Seine Argumentation des Schülers wird wie folgt ausgedrückt:

Wenn er seine Klage gewinnt, darf er seinen Herrn nicht erstatten, da ihn die Gerechtigkeit freigesprochen hat.
Wenn er seine Prüfung verliert, darf er seinen Meister nicht erstatten, da sein Unterricht unwirksam ist.

Wie sollen wir diesen Konflikt letztendlich beurteilen?

Vielleicht müssen wir, um dies zu beurteilen, zuerst auf das Ergebnis des Prozesses warten, da dieses Ergebnis bestimmt, wer falsch und wer richtig ist. Was zwei Möglichkeiten eröffnet:

Es reicht daher aus, zu warten, bis der Prozess beendet ist, um ihn fortsetzen zu können. und in der Zwischenzeit wird Euathlos zweifellos an einem weiteren bedeutenderen Prozess beteiligt gewesen sein …
Protagoras entlassen, da sein Prozess ohne Grund ist: Da das Ergebnis des ersten Prozesses gegen Euathlos noch nicht bekannt ist, kann Protagoras nicht bestätigen, dass Euathlos ihm bereits etwas schuldet, was gegen die Vereinbarung verstößt. Damit das Paradoxon verschwindet, muss der Richter zunächst Euathlos zustimmen. Protagoras können dann einen weiteren Versuch einleiten.

Tatsächlich befindet sich der Richter durch das Spiel zwischen zwei unabhängigen Rechtsnormen (Vertragsrecht und die ursprüngliche Vereinbarung zwischen den beiden Parteien) in einer Situation, in der das Ergebnis, das er aussprechen muss, immer das Gegenteil von dem ist, was er sein muss: Protagoras als zu bezeichnen Als Gewinner muss er ihn als Verlierer betrachten (und umgekehrt). Es ist ein klassisches selbstreferenzielles Paradoxon vom Typ Lügner, aber mit einer zeitlichen Dimension, die berücksichtigt werden muss (wie im Paradoxon des Großvaters, bei dem ein zeitreisender Mensch seine Eltern vor seiner Geburt tötet).

Eine andere Theorie
Eine andere Sichtweise auf den Fall ist wie folgt:

Evatlo würde seinen Fall gewinnen, da Protágoras ihn verklagte, bevor Evatlo seinen ersten Fall gewann. Protágoras würde diesen speziellen Fall verlieren, weil Evatlo noch keinen Fall gewonnen hat und sich daher der Grund für die Klage von Protágoras noch nicht manifestiert hatte.

Evatlos neuer Sieg würde als neuer Test für Protágoras angesehen werden, was der Grund für einen neuen Prozess ist.

Es kann kritisiert werden, dass dies zwar eine praktische Lösung darstellt, aber das logische Paradoxon nicht löst. Dies kann jedoch in Frage gestellt werden, indem eine Schlüsselannahme in der Logik identifiziert wird, die der ewigen Zustände.

Diese Lösung funktioniert, weil sie die Annahme der ewigen Zustände notiert, dh die Beschreibung gilt für die gesamte Zeit. Wenn diese Annahme falsch ist, dass das Gericht die Entscheidung ohne Kenntnis der Ergebnisse des Verfahrens trifft (oder Beweise jederzeit nach Beginn des Verfahrens, aber nach dem Ende des Verfahrens ausschließt), kann sie gelöst werden, weil Der Student hat den Fall zu diesem Zeitpunkt noch nicht gewonnen. Das Gericht kann entscheiden, dass es nicht gewonnen hat, daher muss es nicht ohne Widerspruch zahlen. Eine neue Forderung nach Protágoras ist ebenfalls nicht widersprüchlich. In dieser zweiten Klage hat sich der Status des Studenten geändert: Er hat jetzt einen Fall gewonnen. Die zweite Klage enthält nicht das Ergebnis der ersten, da sie vor der zweiten Verhandlung liegt und das Gericht frei zugunsten von Protágoras entscheiden kann. Wenn wir von ewigen Zuständen ausgehen, müsste das Gericht alle Fälle kennen, an denen der Student sein Leben lang teilnehmen wird, sowohl in der Vergangenheit als auch in der Zukunft. In diesem Fall würde es einen Widerspruch für eine Annahme geben, die nicht realistisch wäre. Daher könnte der Schüler den ersten Fall gewinnen, aber den zweiten verlieren, da dies zu verschiedenen Zeiten seines Lebens geschieht.

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Krokodildilemma

Das Krokodilparadoxon, auch als Krokodil-Sophismus bekannt, ist ein Paradoxon in der Logik in derselben Familie von Paradoxien wie das Lügnerparadoxon. Die Prämisse besagt, dass ein Krokodil, das ein Kind gestohlen hat, dem Vater / der Mutter verspricht, dass sein Kind genau dann zurückgegeben wird, wenn sie richtig vorhersagen, was das Krokodil als nächstes tun wird.

Inhalt
Der Krokodilverschluss ist ein klassisches dialektisches Paradoxon der Antike, das sich auf ein fiktives Gespräch zwischen einem Krokodil und einer Mutter bezieht. Das Krokodil hat der Mutter ein Kind gestohlen. Auf Wunsch der Mutter, das Kind zurückzugeben, verspricht das Krokodil, das Kind dann und nur dann zurückzugeben, wenn die Mutter richtig errät, was es mit dem Kind tun wird.

Auf diese Weise wird die Mutter gefangen.

Sie antwortet nämlich, das Krokodil werde das Kind zurückbringen, es werde nach der Logik ihres Vorschlags mit größter Sicherheit sein Kind verlieren, weil das Krokodil ja als Raiders des Kindesinteresses das Kind behalten will.

Wenn sie jedoch antwortet, dass das Krokodil das Kind nicht gemäß seinem Interesse zurückgibt, bringt sie das Krokodil in ein argumentatives Dilemma. Wenn das Krokodil das Kind behält, verletzt es sein eigenes Wort. Das Krokodil kann daher nur antworten, dass es sich nicht an sein Wort gebunden fühlt, da die Mutter selbst die logische Möglichkeit einer Rückkehr durch ihre Antwort ausgeschlossen hat. Die Mutter kann ihr Kind nur noch vertragsgemäß zurückfordern.

Erklärung des Paradoxons
Wir können das Paradox wie folgt formulieren:

Ein Krokodil schnappt sich ein Baby und sagt zu der Mutter: „Wenn Sie raten, was ich tun werde, gebe ich Ihnen das Baby zurück, sonst esse ich es. ”

Angenommen, das Krokodil hält sein Wort, was muss die Mutter sagen, damit das Krokodil das Kind seiner Mutter zurückgibt?

Eine übliche Antwort der Mutter lautet: „Du wirst es verschlingen! ”

Wenn das Krokodil das Kind verschlungen hätte, hätte die Mutter richtig geraten und das Krokodil müsste das Kind zurückgeben.

Wenn das Krokodil das Kind zurückgebracht hätte, hätte sich die Mutter geirrt und das Krokodil müsste es verschlingen.

In beiden Fällen kann das Krokodil sein Wort nicht halten und ist mit einem Paradoxon konfrontiert.

Laut Lewis Carroll wird das Krokodil das Kind essen, weil es in seiner Natur liegt. Dieses Paradoxon wurde von Lucien de Samosate, der es dem stoischen Chrysippus in den Mund steckt, im Dialog Sekten auf einer Auktion erzählt.

Über diesen krokodilischen Irrtum berichtet Quintilian in seinem Auszug aus der Oratory Institution, dem lateinischen Autor des 1. Jahrhunderts.

Wenn die Mutter jedoch antwortet: „Du wirst es mir zurückgeben“, gibt es kein Paradox mehr und die Aussage ist wahr, ob das Krokodil das Kind zurückgibt oder es verschlingt.

Das Wahre und das Falsche
Dieses Paradoxon ähnelt dem Paradoxon des Lügners in dem Sinne, dass wenn wir wollen, dass die Aussage wahr ist, sie falsch wird und wenn wir wollen, dass sie falsch ist, wird sie wahr.

Es gibt eine subtilere Antwort der Mutter: „Du wirst mein Kind verschlingen oder du wirst es zurückgeben!“ ”

Das Krokodil kann sein Wort nicht halten und das Kind verschlingen. Seine einzige Möglichkeit, sein Wort zu halten, besteht darin, das Kind zurückzugeben. In diesem Fall hat die Mutter vorhergesagt, was das Krokodil tun wird.

Diese Art von Situation wird von Raymond Smullyan in seinem Buch Les Énigmes de Shéhérazade als „Zwangslogik“ bezeichnet. Die Beispiele, die er in seinem Kapitel „Die große Frage“ gibt, entsprechen genau der Situation des Krokodilparadoxons.

Die Transaktion ist logisch reibungslos, aber unvorhersehbar, wenn der Elternteil vermutet, dass das Kind zurückgegeben wird. Für das Krokodil entsteht jedoch ein Dilemma, wenn der Elternteil vermutet, dass das Kind nicht zurückgegeben wird. Für den Fall, dass das Krokodil beschließt, das Kind zu behalten, verstößt es gegen seine Bestimmungen: Die Vorhersage des Elternteils wurde bestätigt, und das Kind sollte zurückgegeben werden. Für den Fall, dass das Krokodil beschließt, das Kind zurückzugeben, verstößt es dennoch gegen seine Bestimmungen, auch wenn diese Entscheidung auf dem vorherigen Ergebnis basiert: Die Vorhersage des Elternteils wurde gefälscht, und das Kind sollte nicht zurückgegeben werden. Die Frage, was das Krokodil tun soll, ist daher paradox, und es gibt keine gerechtfertigte Lösung.

Das Krokodildilemma dient dazu, einige der logischen Probleme aufzudecken, die durch Metaknowledge entstehen. In dieser Hinsicht ähnelt es in seiner Konstruktion dem unerwarteten hängenden Paradoxon, mit dem Richard Montague (1960) demonstrierte, dass die folgenden Annahmen über Wissen in Kombination inkonsistent sind:

(i) Wenn bekannt ist, dass ρ wahr ist, dann ist ρ.

(ii) Es ist bekannt, dass (i).

(iii) Wenn ρ σ impliziert und bekannt ist, dass ρ wahr ist, dann ist auch bekannt, dass σ wahr ist.

Antike griechische Quellen diskutierten als erste das Krokodildilemma.

Art
Es gibt andere Variationen, wie zum Beispiel: „Der zum Tode verurteilte Prophet hat die Prophezeiung des Königs und ändert die Hinrichtungsmethode, je nachdem, ob sie erfüllt wurde oder nicht.“

In der Folge 13 „Laughter Kangaroo“ des Dramas „Nisaburo Furuhata“ erschien ein Löwe vor dem Abenteurer und stellte dieselbe Frage wie im obigen Krokodil und erschien als Geschichte an der Bar.

Spanien des Romans „Don Quijote in“, Beratung, wie die folgende zum ursprünglichen Sancho Panza kommt in Mikrocomputer. „Um die Brücke zu überqueren, musst du ihren Zweck melden, und wenn es eine Lüge ist, wirst du gehängt. Ein Mann sagt: „Ich werde gehängt. Ich bin gekommen, um zu sein. ‚

Sancho Panza hingegen sagt, er sollte einfach passen. Das Grundprinzip ist, dass „mir von meinem Mann immer gesagt wurde, dass ich im Zweifelsfall barmherzig sein sollte.“

Wortlaut
Das Krokodil riss der Ägypterin am Ufer des Flusses ihr Kind heraus. Das Krokodil brachte das Kind auf ihre Bitte zurück, nachdem es wie immer eine Krokodilsträne vergossen hatte, und antwortete:

„Ihr Unglück hat mich bewegt, und ich werde Ihnen die Chance geben, Ihr Kind zurückzubekommen.“ Ratet mal, ob ich es euch geben werde oder nicht. Wenn Sie richtig antworten, werde ich das Kind zurückgeben. Wenn Sie nicht raten, werde ich es nicht aufgeben.

Nachdenklich antwortete die Mutter:

„Du wirst mir das Baby nicht geben.“

„Sie werden es nicht bekommen“, schloss das Krokodil. „Du hast entweder die Wahrheit oder die Unwahrheit gesagt.“ Wenn die Tatsache, dass ich das Kind nicht aufgeben werde, wahr ist, werde ich es nicht zurückgeben, weil es sonst nicht wahr sein wird. Wenn das Gesagte nicht stimmt, haben Sie es nicht erraten, und ich werde das Kind nicht einvernehmlich aufgeben.

Die Mutter fand diese Argumentation jedoch nicht überzeugend:

„Aber wenn ich die Wahrheit gesagt habe, dann wirst du mir das Kind geben, wie wir vereinbart haben.“ Wenn ich nicht vermutet hätte, dass Sie das Kind nicht aufgeben würden, sollten Sie es mir geben, sonst wäre das, was ich sagte, nicht falsch.

Wer hat Recht: Mutter oder Krokodil? Was verspricht ihnen das Krokodil? Das Kind verschenken oder umgekehrt nicht verschenken? Und zu diesem und zu einem anderen gleichzeitig. Dieses Versprechen ist innerlich widersprüchlich und daher aufgrund der Gesetze der Logik nicht zu erfüllen.

Noch eine Formulierung
Der Missionar befand sich bei den Kannibalen und kam pünktlich zum Abendessen an. Sie erlauben ihm zu wählen, in welcher Form er gegessen wird. Um dies zu tun, muss er eine Aussage mit der Bedingung machen, dass wenn diese Aussage wahr ist, sie sie schweißen wird, und wenn sie sich als falsch herausstellt, wird sie gebraten.

Was soll man dem Missionar sagen?

Er muss sagen: „Du wirst mich braten.“ Wenn es wirklich gebraten ist, stellt sich heraus, dass er die Wahrheit ausgedrückt hat, und deshalb muss es gekocht werden. Wenn es gekocht wird, ist seine Aussage falsch und es sollte nur gebraten werden. Die Kannibalen haben keine Wahl: von „braten“ folgt „kochen“ und umgekehrt.

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Bhartrharis Paradoxon

Bhartrharis Paradoxon: Die These, dass es einige Dinge gibt, die nicht benennbar sind, widerspricht der Vorstellung, dass etwas benannt wird, indem man es unbenennbar nennt.

Bhartṛhari ist ein Sanskrit-Schriftsteller, dem normalerweise zwei einflussreiche Sanskrit-Texte zugeschrieben werden:

das Vākyapadīya über Sanskrit-Grammatik und Sprachphilosophie, ein Grundtext in der indischen grammatikalischen Tradition, der zahlreiche Theorien über das Wort und den Satz erklärt, einschließlich Theorien, die unter dem Namen Sphoṭa bekannt wurden; In dieser Arbeit diskutierte Bhartrhari auch logische Probleme wie das Lügnerparadoxon und ein Paradoxon der Unbenennbarkeit oder Nichtunterzeichnbarkeit, das als Bhartrharis Paradoxon bekannt geworden ist, und
das Śatakatraya, ein Werk der Sanskrit-Poesie, bestehend aus drei Sammlungen mit jeweils etwa 100 Strophen; es kann von demselben Autor stammen oder nicht, der die beiden genannten grammatikalischen Werke verfasst hat.
In der mittelalterlichen Tradition der indischen Wissenschaft wurde angenommen, dass beide Texte von derselben Person verfasst wurden. Moderne Philologen standen dieser Behauptung aufgrund eines Arguments skeptisch gegenüber, das die Grammatik auf ein Datum nach der Poesie datierte. Seit den 1990er Jahren sind sich die Wissenschaftler jedoch einig, dass beide Werke tatsächlich zeitgemäß waren. In diesem Fall ist es plausibel, dass es nur einen Bhartrihari gab, der beide Texte schrieb.

Sowohl die Grammatik als auch die poetischen Werke hatten in ihren jeweiligen Bereichen einen enormen Einfluss. Insbesondere die Grammatik betrachtet die Sprache ganzheitlich und widerspricht der kompositorischen Position der Mimamsakas und anderer.

Die Gedichte bestehen aus kurzen Versen, die in drei Jahrhunderten zu je etwa hundert Gedichten zusammengefasst sind. Jedes Jahrhundert befasst sich mit einer anderen Rasa oder ästhetischen Stimmung; Insgesamt wurde sein poetisches Werk sowohl innerhalb der Tradition als auch in der modernen Wissenschaft sehr geschätzt.

Der Name Bhartrihari wird manchmal auch mit Bhartrihari traya Shataka, dem legendären König von Ujjaini im 1. Jahrhundert, in Verbindung gebracht.

Datum und Identität
Der Bericht des chinesischen Reisenden Yi-Jing zeigt, dass Bhartriharis Grammatik um 670 n. Chr. Bekannt war und dass er möglicherweise Buddhist war, was der Dichter nicht war. Auf dieser Grundlage hatte die wissenschaftliche Meinung die Grammatik früher einem separaten gleichnamigen Autor aus dem 7. Jahrhundert n. Chr. Zugeschrieben. Andere Beweise deuten jedoch auf ein viel früheres Datum hin:

Es wurde lange angenommen, dass Bhartrihari im siebten Jahrhundert n. Chr. Gelebt hat, aber nach dem Zeugnis des chinesischen Pilgers Yijing war er dem buddhistischen Philosophen Dignaga bekannt, und dies hat sein Datum auf das fünfte Jahrhundert n. Chr. Zurückgeschoben.

Ein Zeitraum von c. 450–500 „definitiv nicht später als 425–450“ oder nach Erich Frauwallner 450–510 oder vielleicht 400 CE oder noch früher.

Yi-Jings andere Behauptung, Bhartrihari sei ein Buddhist, scheint nicht zu gelten; Seine philosophische Position gilt weithin als Ableger der Vyakaran- oder Gymnasialschule, die eng mit dem Realismus der Naiyayikas verbunden und eindeutig gegen buddhistische Positionen wie Dignaga ist, die dem Phänomenalismus näher stehen. Es ist auch gegen andere mImAMsakas wie Kumarila Bhatta. Einige seiner Ideen beeinflussten jedoch später einige buddhistische Schulen, was Yi-Jing möglicherweise zu der Vermutung veranlasst hat, dass er Buddhist gewesen sein könnte.

Insgesamt scheint es daher wahrscheinlich, dass die traditionelle sanskritistische Ansicht, dass der Dichter des Śatakatraya der gleiche ist wie der Grammatiker Bhartṛhari, akzeptiert werden kann.

Der führende Sanskrit-Gelehrte Ingalls (1968) erklärte: „Ich sehe keinen Grund, warum er nicht Gedichte sowie Grammatik und Metaphysik hätte schreiben sollen“, wie Dharmakirti, Shankaracharya und viele andere. Yi Jing selbst schien zu glauben, dass sie dieselbe Person waren, als er schrieb, dass (der Grammatiker) Bhartṛhari, Autor des Vakyapadiya, für sein Schwanken zwischen buddhistischem Mönchtum und einem Leben voller Vergnügen bekannt war und Verse zu diesem Thema geschrieben hatte.

Vākyapadīya
Bhartriharis Ansichten zur Sprache bauen auf denen früherer Grammatiker wie Patanjali auf, waren aber ziemlich radikal. Ein Schlüsselelement seiner Sprachauffassung ist der Begriff Sphoṭa – ein Begriff, der möglicherweise auf einem alten Grammatiker basiert, Sphoṭāyana, auf den sich Pāṇini bezieht und der jetzt verloren geht.

In seinem Mahabhashya verwendet Patanjali (2. Jahrhundert v. Chr.) Den Begriff sphoṭa, um den Klang der Sprache, des Universalen, zu bezeichnen, während der tatsächliche Klang (dhvani) lang oder kurz sein oder auf andere Weise variieren kann. Man kann annehmen, dass diese Unterscheidung der des gegenwärtigen Begriffs des Phonems ähnlich ist. Bhatrihari wendet jedoch den Begriff sphota auf jedes Element der Äußerung an, varṇa den Buchstaben oder die Silbe, pada das Wort und vākya den Satz. Um die sprachliche Invariante zu erzeugen, argumentiert er, dass diese als separate Ganzheiten behandelt werden müssen (varṇasphoṭa, padasphoṭa bzw. vākyasphoṭa). Zum Beispiel kann der gleiche Sprachklang oder Varṇa in verschiedenen Wortkontexten unterschiedliche Eigenschaften haben (z. B. Assimilation), so dass der Ton erst erkannt werden kann, wenn das gesamte Wort gehört wird.
Ferner argumentiert Bhartrihari für eine satzholistische Sicht der Bedeutung und sagt, dass die Bedeutung einer Äußerung erst bekannt ist, nachdem der gesamte Satz (vākyasphoṭa) empfangen wurde, und dass sie sich nicht aus den einzelnen atomaren Elementen oder sprachlichen Einheiten zusammensetzt, die sich ändern können ihre Interpretation basiert auf späteren Elementen in der Äußerung. Ferner werden Wörter nur im Zusammenhang mit dem Satz verstanden, dessen Bedeutung als Ganzes bekannt ist. Sein Argument dafür basierte auf dem Spracherwerb, z. B. ein Kind, das den folgenden Austausch beobachtet:

älterer Erwachsener (uttama-vṛddha „ausgewachsen“): sagt „bring das Pferd“
jüngerer Erwachsener (madhyama-vṛddha „halbwüchsig“): reagiert, indem er das Pferd mitbringt

Das Kind, das dies beobachtet, kann nun erfahren, dass sich die Einheit „Pferd“ auf das Tier bezieht. Wenn das Kind den Satz nicht a priori kennt, ist es für ihn schwierig, auf die Bedeutung neuartiger Wörter zu schließen. So erfassen wir die Satzbedeutung als Ganzes und erreichen Wörter als Teile des Satzes und Wortbedeutungen als Teile der Satzbedeutung durch „Analyse, Synthese und Abstraktion“ (apoddhāra).

Die Sphoṭa-Theorie war einflussreich, wurde aber von vielen anderen abgelehnt. Später lehnten Mimamsakas wie Kumarila Bhatta (ca. 650 n. Chr.) Die vākyasphoṭa-Ansicht nachdrücklich ab und sprachen sich für die bezeichnende Kraft jedes Wortes aus und plädierten für die Zusammensetzung der Bedeutungen (abhihitānvaya). Die Prabhakara-Schule (ca. 670) unter den Mimamsakas nahm jedoch eine weniger atomistische Position ein und argumentierte, dass Wortbedeutungen existieren, aber durch den Kontext bestimmt werden (anvitābhidhāna).

In einem Abschnitt des Kapitels über die Beziehung diskutiert Bhartrhari das Lügnerparadoxon und identifiziert einen verborgenen Parameter, der eine unproblematische Situation im täglichen Leben in ein hartnäckiges Paradoxon verwandelt. Darüber hinaus diskutiert Bhartrhari hier ein Paradoxon, das von Hans und Radhika Herzberger als „Bhartrharis Paradoxon“ bezeichnet wurde. Dieses Paradox ergibt sich aus der Aussage „das ist nicht benennbar“ oder „das ist nicht zu benennen“.

Das Mahābhāṣya-dīpikā (auch Mahābhāṣya-ṭīkā) ist ein früher Unterkommentar zu Patanjalis Vyākaraṇa-Mahābhāṣya, der auch Bhartṛhari zugeschrieben wird.

Śatakatraya
Bhartriharis Poesie ist aphoristisch und kommentiert die sozialen Sitten der Zeit. Das gesammelte Werk ist bekannt als Śatakatraya „die drei śatakas oder“ Hunderte „(“ Jahrhunderte „)“, bestehend aus drei thematischen Zusammenstellungen über Shringara, Vairagya und Niti (lose: Liebe, Leidenschaftslosigkeit und moralisches Verhalten) mit jeweils hundert Versen.

Leider variieren die erhaltenen Manuskriptversionen dieser Shatakas in den enthaltenen Versen stark. DD Kosambi hat einen Kernel von zweihundert identifiziert, der allen Versionen gemeinsam ist.

Hier ist ein Beispiel, das soziale Sitten kommentiert:
Ein Mann des Reichtums gilt als hochgeboren
Klug, wissenschaftlich und anspruchsvoll
Beredsam und sogar gutaussehend –
Alle Tugenden sind Accessoires zu Gold!

Und hier ist einer, der sich mit dem Thema Liebe befasst:

Die klare, helle Flamme der Unterscheidung eines Mannes stirbt
Wenn ein Mädchen es mit ihren lampenschwarzen Augen trübt. [Bhartrihari # 77, tr. John Brough; Gedicht 167]

Bhartrharis Paradoxon
Bhartrharis Paradoxon ist der Titel eines Papiers von Hans und Radhika Herzberger aus dem Jahr 1981, das auf die Diskussion selbstreferenzieller Paradoxien in der Arbeit Vākyapadīya aufmerksam machte, die Bhartṛhari, einem indischen Grammatiker des 5. Jahrhunderts, zugeschrieben wurde.

In dem Kapitel über logische und sprachliche Beziehungen, dem Sambandha-Samuddeśa, diskutiert Bhartrhari mehrere Aussagen paradoxer Natur, einschließlich Sarvam Mithyā Bravīmi „Alles, was ich sage, ist falsch“, das zur Paradoxonfamilie der Lügner gehört, sowie das entstehende Paradoxon aus der Aussage, dass etwas nicht benennbar oder nicht bezeichnbar ist (in Sanskrit: avācya): Dies wird benennbar oder bezeichnbar, indem man es unbenennbar oder nicht bezeichnbar nennt. Wenn es auf ganze Zahlen angewendet wird, ist letzteres heute als Berry-Paradoxon bekannt.

Bhartrharis Interesse liegt nicht darin, dieses und andere Paradoxe zu stärken, indem sie aus dem pragmatischen Kontext abstrahiert werden, sondern vielmehr zu untersuchen, wie ein hartnäckiges Paradox aus unproblematischen Situationen in der täglichen Kommunikation entstehen kann.

Eine unproblematische Kommunikationssituation wird zu einem Paradoxon – wir haben entweder einen Widerspruch (Virodha) oder einen unendlichen Rückschritt (Anavasthā) -, wenn eine Abstraktion von der Bedeutung und ihrer zeitlichen Ausdehnung vorgenommen wird, indem eine gleichzeitige, entgegengesetzte Funktion (apara vyāpāra) rückgängig gemacht wird Der vorherige.

Für Bhartrhari ist es wichtig, das Paradoxon der Unbedeutbarkeit zu analysieren und zu lösen, da er der Ansicht ist, dass das, was nicht bezeichnet werden kann, dennoch angezeigt werden kann (vyapadiśyate) und verstanden werden kann (pratīyate), dass es existiert.

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Barbier-Paradoxon

Das Barbier-Paradoxon ist ein Rätsel, das aus Russells Paradoxon abgeleitet ist. Es wurde von Bertrand Russell selbst als Illustration des Paradoxons verwendet, obwohl er es einer unbenannten Person zuschreibt, die es ihm vorschlug. Das Rätsel zeigt, dass ein scheinbar plausibles Szenario logisch unmöglich ist. Insbesondere beschreibt es einen Friseur, der so definiert ist, dass er sich sowohl rasiert als auch nicht selbst rasiert.

Paradox
Der Friseur ist derjenige, der „all jene rasiert und nur jene, die sich nicht rasieren“. Die Frage ist, rasiert sich der Friseur?

Die Beantwortung dieser Frage führt zu einem Widerspruch. Der Friseur kann sich nicht rasieren, da er nur diejenigen rasiert, die sich nicht rasieren. Wenn er sich also rasiert, hört er auf, der Friseur zu sein. Umgekehrt, wenn der Friseur sich nicht rasiert, passt er in die Gruppe der Menschen, die vom Friseur rasiert würden, und muss sich daher als Friseur rasieren.

Geschichte
Dieses Paradoxon wird oft fälschlicherweise Bertrand Russell zugeschrieben (z. B. von Martin Gardner in Aha!). Es wurde Gardner als alternative Form von Russells Paradox vorgeschlagen, das Russell entwickelt hatte, um zu zeigen, dass die von Georg Cantor und Gottlob Frege verwendete Mengenlehre Widersprüche enthielt. Russell bestritt jedoch, dass das Paradoxon des Barbiers eine eigene Instanz sei:

Dieser Widerspruch [Russells Paradoxon] ist äußerst interessant. Sie können die Form ändern. Einige Formen der Änderung sind gültig, andere nicht. Mir wurde einmal ein Formular vorgeschlagen, das nicht gültig war, nämlich die Frage, ob sich der Friseur rasiert oder nicht. Sie können den Friseur als „jemanden definieren, der all diese und nur diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren“. Die Frage ist, rasiert sich der Friseur? In dieser Form ist der Widerspruch nicht sehr schwer zu lösen. Aber in unserer vorherigen Form denke ich, dass es klar ist, dass man es nur umgehen kann, wenn man beobachtet, dass die ganze Frage, ob eine Klasse ein Mitglied von sich selbst ist oder nicht, Unsinn ist, dh dass keine Klasse ein Mitglied von sich selbst ist oder nicht und dass es nicht einmal wahr ist, das zu sagen, weil die ganze Form von Wörtern nur Lärm ohne Bedeutung ist.
– Bertrand Russell, Die Philosophie des logischen Atomismus

Dieser Punkt wird unter Angewandte Versionen von Russells Paradox weiter ausgeführt.

Erklärung
Wir können das Paradox wie folgt formulieren:

Der Gemeinderat eines Dorfes beschließt ein Gemeindedekret, das seinem (männlichen) Friseur vorschreibt, alle männlichen Bewohner des Dorfes zu rasieren, die sich nicht selbst rasieren, und nur diese.

Der im Dorf lebende Friseur konnte diese Regel nicht einhalten, weil:

Wenn er sich rasiert, bricht er die Regel, weil der Friseur nur Männer rasieren kann, die sich nicht rasieren;
Wenn er sich nicht rasiert – ob er sich rasiert oder seinen Bart behält – ist er auch schuld, weil er für die Rasur von Männern verantwortlich ist, die sich nicht rasieren.
Diese Regel ist daher nicht anwendbar. Ist dies jedoch ein Paradoxon? Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass ein Dorfrat oder eine andere Einrichtung die Quelle eines absurden Gesetzes sein könnte. Dieses „Paradoxon“ ist keine logische Antinomie, sondern zeigt lediglich, dass ein Friseur, der diese Regel respektiert, nicht existieren kann. Es ist eine Illustration dessen, was, wenn R eine willkürliche binäre Beziehung ist (in diesem Fall „… rasieren…“), die folgende Aussage ist, die in formaler Sprache geschrieben ist:

¬ ∃ y ∀ x (y R x ¬ x R x)
ist eine universell gültige Formel zur Berechnung von Prädikaten erster Ordnung. Wir werden auf den Artikel über Russells Paradoxon verweisen, um zu sehen, warum dies im Fall der Zugehörigkeitsbeziehung in einer zu naiven Mengenlehre zu einer echten Antinomie führen kann, dh zu einem theoretisch aufgezeigten Widerspruch.

Da es tatsächlich für jede (binäre) Beziehung gilt, kann man ihr mit mehr oder weniger Glück mehrere Varianten geben. Lassen Sie uns diesen aufgrund von Martin Gardner zitieren: Ist es logisch möglich, einen Katalog zu schreiben, der alle Kataloge auflistet, die sich nicht selbst auflisten, und nur diese? Die Antwort lautet Nein, da dieser Katalog weder aufgelistet noch aufgelistet werden kann.

In der Logik erster Ordnung
{\ displaystyle (\ existiert x) ({\ text {person}} (x) \ wedge (\ forall y) ({\ text {person}} (y) \ rightarrow ({\ text {shaves}} (x, y) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}} (y, y))))}
Dieser Satz ist wegen des universellen Quantifizierers unbefriedigend (ein Widerspruch)(\für alle ). Der universelle Quantifizierer y enthält jedes einzelne Element in der Domäne, einschließlich unseres berüchtigten Friseurs x. Wenn also y der Wert x zugewiesen wird, kann der Satz umgeschrieben werden{\ text {shaves}} (x, x) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}} (x, x), was ein Beispiel für den Widerspruch ista \ leftrightarrow \ neg a.

Varianten
Es gibt viele Varianten des Paradoxons, zum Beispiel:

Der Sevilla-Friseur rasiert alle Sevilla-Männer, außer denen, die sich rasieren. Diese Dekoration liefert nicht Russells sinnlose Definition, sondern impliziert nur, dass der Friseur kein Mann aus Sevilla ist (vielleicht eine Friseurin oder ein Friseur, der dort aus einer Nachbarstadt arbeitet).

Ein paradoxer Befehl: „Alle Bürgermeister dürfen nicht in ihrer eigenen Stadt leben, sondern müssen in die eigens eingerichtete Bürgermeisterstadt Bümstädt ziehen. Wo wohnt jetzt der Bürgermeister von Bümstädt? ”

Annäherung an die Russellsche Antinomie: Eine Bibliothek möchte einen Bibliographiekatalog erstellen, in dem alle Bibliographiekataloge aufgelistet sind, die keinen Verweis auf sich selbst enthalten. Soll dieser Katalog auch aufgeführt werden? In diesem Fall erhält er einen Verweis auf sich selbst und gehört dennoch nicht zu den aufgeführten Katalogen. Wenn nicht, enthält es keinen Verweis auf sich selbst und gehört dennoch zu dieser Menge.

Der alte Sophismus von Euathlos ist ebenfalls verwandt.